Questões de Vestibular
Sobre análise combinatória em matemática em matemática
Foram encontradas 393 questões
Ano: 2023
Banca:
VUNESP
Órgão:
FCM/SANTA CASA
Prova:
VUNESP - 2023 - FCM/SANTA CASA - Vestibular - Medicina |
Q4149810
Matemática
Em um conjunto de bolas de sinuca há 15 bolas numeradas
de 1 a 15. As bolas numeradas de 9 a 15 são listradas, as
demais não. Tomando-se aleatoriamente uma bola listrada e
uma bola não listrada, a probabilidade de a soma dos números nessas duas bolas ser maior ou igual a 18 é de
Q4142038
Matemática
Com 10 consoantes diferentes dadas e as 5 vogais, queremos
formar conjuntos de 3 letras diferentes, sendo 2 consoantes e
1 vogal.
A ordem das 3 letras em cada conjunto não o faz diferente. Por exemplo, o conjunto {A, B, C} é igual ao conjunto {B, A, C}.
Assinale a opção que indica o número de conjuntos que podemos formar, nas condições dadas.
A ordem das 3 letras em cada conjunto não o faz diferente. Por exemplo, o conjunto {A, B, C} é igual ao conjunto {B, A, C}.
Assinale a opção que indica o número de conjuntos que podemos formar, nas condições dadas.
Q4142036
Matemática
Carla tem 3 fichas na mão: 1 rosa, 1 verde e 1 amarela. Fernanda
tem 4 fichas na mão: 2 rosas, 1 azul e 1 verde.
Cada uma delas pega uma ficha aleatoriamente para mostrar à outra.
A probabilidade de as duas fichas terem a mesma cor é de:
Cada uma delas pega uma ficha aleatoriamente para mostrar à outra.
A probabilidade de as duas fichas terem a mesma cor é de:
Q3910235
Matemática
O Brasil é governado por três poderes: Legislativo, Judiciário e Executivo. Na esfera municipal e legislativa, são estabelecidas comissões parlamentares que possuem como objetivo examinar assuntos em
vigência da Câmara de Vereadores, emitir parecer declarativo e preparar Projetos de Leis que se relacionam a tais temáticas. No município de Guarapuava-PR, a comissão parlamentar de defesa ao consumidor,
segurança pública e trânsito é formada por 3 membros, que também são vereadores.
Considerando que, em Guarapuava-PR, há 23 vereadores em exercício, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade total de maneiras distintas de se formar a comissão parlamentar de
defesa ao consumidor, segurança pública e trânsito, independentemente da função de cada membro.
Q3729666
Matemática
Em um Concurso Público deseja-se produzir versões diferentes de uma mesma prova composta por
20 questões de múltipla escolha com 5 alternativas.
Nessas condições, a quantidade de gabaritos possíveis para essa prova é de:
Nessas condições, a quantidade de gabaritos possíveis para essa prova é de:
Q3729661
Matemática
O cálculo dos coeficientes de cada termo do binômio de Newton (x + y)n
são as combinações da linha
n do triângulo de Pascal, que é composta pelos números formados pelas combinações possíveis
de n.
Dessa forma, cada uma das combinações, respeitando a ordem, para o binômio (x + y)9, são:
Dessa forma, cada uma das combinações, respeitando a ordem, para o binômio (x + y)9, são:
Ano: 2023
Banca:
COTEC
Órgão:
IFN-MG
Prova:
COTEC - 2023 - IFN-MG - Bacharelado em Ciência da Computação |
Q3683644
Matemática
Em um dos câmpus do IFNMG, há 3 vagas disponíveis para a equipe do laboratório de solos, 4 vagas para a equipe
de pesquisa científica e 2 vagas para a equipe de robótica. Um grupo de alunos candidatou-se para essas atividades
extracurriculares: 6 alunos candidataram-se para a equipe do laboratório de solos, 7 para a equipe de pesquisa
científica e 4 para a equipe de robótica.
De quantas formas distintas as vagas, em cada atividade extracurricular, podem ser preenchidas com os alunos candidatos?
De quantas formas distintas as vagas, em cada atividade extracurricular, podem ser preenchidas com os alunos candidatos?
Q3249099
Matemática
Na disciplina de Matemática ofertada para um curso de graduação de uma instituição de ensino superior,
estão matriculados, no total, 12 acadêmicos. Deseja-se compor uma comissão com cinco estudantes para
representar essa turma em um evento universitário e sabe-se que 75% desses estudantes são mulheres.
Como não houve consenso em relação à composição dessa comissão pelos acadêmicos, ficou estabelecido
que esta fosse composta por meio de um sorteio. Nesses termos, a probabilidade de que 40% dos membros
dessa comissão sejam homens é aproximadamente igual a
Q2100510
Matemática
Imagine um jogo para celular chamado “Onde estão os uns?”. O aplicativo gera, de modo honesto,
aleatório e sigiloso, uma matriz A = (ai j) de dimensão 7x7com 46 entradas de valor 0 e apenas 3
entradas de valor 1. O objetivo do jogador é, a partir de dicas fornecidas pelo aplicativo, descobrir
quais são as entradas da matriz com valor 1, daí o nome do jogo.
Logo após o seu início, admita que as seguintes dicas são fornecidas:
I. a4,4= ≠ 0
II. Se ai,i = 1, então i = 4
III. ai,j = aj,i para todo i,j ∈ {1,2,..., 7}
Considerando todas as possíveis matrizes que poderiam ser geradas pelo aplicativo satisfazendo o enunciado e as dicas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de a matriz gerada ter entrada a6,4 = 1
Logo após o seu início, admita que as seguintes dicas são fornecidas:
I. a4,4= ≠ 0
II. Se ai,i = 1, então i = 4
III. ai,j = aj,i para todo i,j ∈ {1,2,..., 7}
Considerando todas as possíveis matrizes que poderiam ser geradas pelo aplicativo satisfazendo o enunciado e as dicas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de a matriz gerada ter entrada a6,4 = 1
Q2100488
Matemática
Texto associado
Leia o texto a seguir e responda à questão.
Durante a Segunda Grande Guerra, os alemães utilizavam a Enigma, uma engenhosa máquina eletromecânica para criptografar mensagens de sua força militar, tornando a comunicação indecifrável para o Reino Unido e seus aliados.
Alan Turing (1912–1954) foi um matemático e cientista britânico que atuou diretamente na decodificação da Enigma. Sem sequer desconfiar, o Estado-maior alemão tinha suas comunicações e estratégias militares decifradas, fato que alterou os rumos da Segunda Grande Guerra.
Com seu conhecimento e esforço, estima-se que Turing possa ter encurtado a guerra em dois anos e salvo mais de 14 milhões de vidas. Após a guerra, foi condenado pela Justiça britânica por manter relações homossexuais e foi submetido à castração química para não ser preso. Atribui-se a Turing o título de pai da computação e a formalização dos conceitos de algoritmo.
Adaptado de: brasilescola.uol.com.br
Considere X = {x1, x2,..., x10} com xi ≠ xj para todo i, j ∈ {1,...,10} distintos. Deseja-se transmitir a um destinatário uma palavra formada com os caracteres do conjunto X. Para enviá-la de modo sigiloso, uma estratégia é criptografar a palavra trocando cada um de seus caracteres utilizando uma função f : X → X que satisfaça as seguintes propriedades:
I. f (f(x)) = x para todo x ∈ X
II. f (x) ≠ x para todo x ∈ X
Se apenas o remetente e o destinatário conhecem a função, a palavra é transmitida em segurança.
Por exemplo:
caso se escolha f de modo que f (x1) = x7, f (x2) = x5 e f (x10) = x3, então
Adaptado de: google.com
Com base no exposto e nos conhecimentos matemáticos, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
( ) Se f : X →X atende as propriedades I e II, então f é injetora e sobrejetora.
( ) Se f : X → X é tal que f(x1) = x5 e f (x5) = x2, então f atende as propriedades I e II.
( ) Se f : X → X atende as propriedades I e II, então f(f(f(x))) = x para todo x ∈ X.
( ) Existem 105 funções f : X → X com f(x1) = x2 e que atendem as propriedades I e II.
( ) Existem 945 funções f : X → X que atendem as propriedades I e II.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
I. f (f(x)) = x para todo x ∈ X
II. f (x) ≠ x para todo x ∈ X
Se apenas o remetente e o destinatário conhecem a função, a palavra é transmitida em segurança.
Por exemplo:
caso se escolha f de modo que f (x1) = x7, f (x2) = x5 e f (x10) = x3, então
Adaptado de: google.com
Com base no exposto e nos conhecimentos matemáticos, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
( ) Se f : X →X atende as propriedades I e II, então f é injetora e sobrejetora.
( ) Se f : X → X é tal que f(x1) = x5 e f (x5) = x2, então f atende as propriedades I e II.
( ) Se f : X → X atende as propriedades I e II, então f(f(f(x))) = x para todo x ∈ X.
( ) Existem 105 funções f : X → X com f(x1) = x2 e que atendem as propriedades I e II.
( ) Existem 945 funções f : X → X que atendem as propriedades I e II.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
Q4163349
Matemática
Antônia e Francisca fazem parte de um grupo de dez médicas que atuam no cuidado de pacientes com COVID-19, em um hospital de Porto Alegre. Um outro hospital no Rio Grande do Sul está convidando um quarteto de médicas do grupo, do qual Antônia e Francisca fazem parte, para organizar um evento científico sobre a COVID-19.
A probabilidade de Antônia e Francisca fazerem parte desse quarteto convidado é
Q4150038
Matemática
Das 26 letras e dos dez algarismos disponíveis no teclado de
seu computador, Maria deseja criar uma senha com duas letras, seguidas de dois algarismos. Os algarismos podem ser
repetidos, mas para as letras, além de diferentes, uma delas
têm que ser digitada em maiúsculo e a outra em minúsculo.
Por exemplo, não são válidas as senhas bB33 e bc33, mas
são válidas, e diferentes, as senhas Cb33 e cB33. O total de
senhas diferentes que Maria poderá criar com essas condições é
Ano: 2022
Banca:
VUNESP
Órgão:
FAMERP
Prova:
VUNESP - 2022 - FAMERP - Vestibular - Conhecimentos Gerais |
Q4146281
Matemática
Para completar o álbum de figurinhas da Copa do Mundo,
são necessárias 670 figurinhas diferentes. Sabendo-se que
cada pacotinho contém 5 figurinhas, todas distintas, o total
de pacotinhos diferentes que podem ser formados com as
figurinhas do álbum pode ser calculado por meio do produto
Q4142232
Matemática
A quantidade de trios diferentes que podem ser feitos
escolhendo-se 3 pessoas em 6 disponíveis é 20. Para encontrar
esse valor, primeiro utiliza-se o Princípio Fundamental da
Contagem (6 × 5 × 4). Em seguida, divide-se o resultado por
3! = 6 para corrigir o erro de repetição de contagem de
agrupamentos repetidos como ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.
Entretanto, se houver alguma característica que distinga uma delas das outras 2, a correção deve ser feita dividindo-se 6 x 5 x 4 por 2!.
Com base nessas informações, pode-se concluir que, dadas 8 pessoas, a quantidade de diferentes grupos formados por 4 indivíduos, em que uma delas é chefe do grupo e que alguma outra seja porta-voz do grupo é
Entretanto, se houver alguma característica que distinga uma delas das outras 2, a correção deve ser feita dividindo-se 6 x 5 x 4 por 2!.
Com base nessas informações, pode-se concluir que, dadas 8 pessoas, a quantidade de diferentes grupos formados por 4 indivíduos, em que uma delas é chefe do grupo e que alguma outra seja porta-voz do grupo é
Ano: 2022
Banca:
CECIERJ
Órgão:
CEDERJ
Prova:
CECIERJ - 2022 - CEDERJ - Vestibular - Primeiro Semestre |
Q3777433
Matemática
Em um grupo de 58 formandos da Escola de
Engenharia de uma universidade, 28 fizeram o curso de
Engenharia de Produção, 18 de Engenharia Elétrica e
12 de Engenharia de Telecomunicações. Cada formando
concluiu apenas um dos três cursos.
Se, para constituir uma comissão de formatura, deve-se escolher, obrigatoriamente, dois estudantes de cada um dos cursos, de quantas maneiras distintas tal comissão pode ser formada?
Se, para constituir uma comissão de formatura, deve-se escolher, obrigatoriamente, dois estudantes de cada um dos cursos, de quantas maneiras distintas tal comissão pode ser formada?
Ano: 2022
Banca:
CEV-URCA
Órgão:
URCA
Prova:
CEV-URCA - 2022 - URCA - PROVA I: Física, Matemática, Química e Biologia |
Q2092921
Matemática
(URCA/2022.2) Após um rigoroso processo seletivo, um
grupo formado por 7 homens e 4 mulheres atingiu os requisitos exigidos por uma determinada empresa para fins
de contratação. Porém a empresa irá contratar apenas 6
dos 11 candidatos aptos, sendo que, destes 6, pelo menos
duas devem ser mulheres. De quantos modos a empresa
pode escolher este grupo de 6 pessoas?
Q2076589
Matemática
A placa Mercosul foi adotada em todo o território brasileiro, em 2020, em substituição ao modelo cinza.
Conforme o Denatran (Departamento Nacional de Trânsito), todos os carros emplacados atualmente no país
utilizam o novo padrão. Criado em 2014, o padrão Mercosul é utilizado desde 2018, no Brasil. O formato
também é adotado na Argentina, no Paraguai e no Uruguai, com algumas diferenças em relação à versão
brasileira. A placa Mercosul é formada por três letras, um número, outra letra e dois algarismos, nessa
ordem, conforme a figura abaixo.
https://www.uol.com.br/carros/noticias/redacao/2020/01/27/placa-mercosul-saiba-o-que-muda-com-o-modelo-adotado-em-todo-o-brasil (adaptado).
Calcule a quantidade exata de placas, considerando as seguintes condições: Placas possíveis de serem fabricadas, de acordo com o modelo Mercosul, conforme exemplificado na figura e, considerando o alfabeto brasileiro. Essas placas devem ser iniciadas por vogal, cuja terminação seja com o algarismo 9. A quantidade de placas será de
https://www.uol.com.br/carros/noticias/redacao/2020/01/27/placa-mercosul-saiba-o-que-muda-com-o-modelo-adotado-em-todo-o-brasil (adaptado).
Calcule a quantidade exata de placas, considerando as seguintes condições: Placas possíveis de serem fabricadas, de acordo com o modelo Mercosul, conforme exemplificado na figura e, considerando o alfabeto brasileiro. Essas placas devem ser iniciadas por vogal, cuja terminação seja com o algarismo 9. A quantidade de placas será de
Ano: 2022
Banca:
UECE-CEV
Órgão:
UECE
Prova:
UECE-CEV - 2022 - UECE - Vestibular - Conhecimentos Específicos - 2ª Fase - Matemática |
Q2065040
Matemática
Na mesa redonda utilizada para reuniões da
Presidência da República, há um lugar fixo para ser ocupado
pelo Presidente e outros 22 lugares para serem ocupados
pelos ministros, todos igualmente espaçados. Estando
presentes todos os 22 ministros e o Presidente, de quantas
maneiras distintas podem ser ocupados os assentos?
Ano: 2022
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
UNB
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2022 - UNB - Vestibular - 2º Dia |
Q2020335
Matemática
Texto associado
O Sirius é uma fonte de luz síncrotron, localizada em
Campinas-SP, que contém várias estações de pesquisa
denominadas linhas de luz. Uma dessas estações foi reservada
para a realização de experimentos por 15 equipes de cientistas,
das quais, quatro são compostas somente por mulheres. Cada
equipe poderá utilizar a estação de maneira exclusiva por uma
semana e a escolha de qual equipe utilizará o Sirius em
determinada semana será feita de maneira aleatória.
Tendo como referência essas informações, julgue o item seguinte.
Com a condição de que as duas primeiras semanas sejam
reservadas a equipes compostas somente por homens ou por
homens e mulheres e as duas semanas seguintes sejam
reservadas a equipes compostas somente por mulheres, o
número de maneiras de distribuir as 15 equipes nas quinze
semanas é inferior a 112
×12!.
Ano: 2022
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
UNB
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2022 - UNB - Vestibular - 2º Dia |
Q2020333
Matemática
Texto associado
O Sirius é uma fonte de luz síncrotron, localizada em
Campinas-SP, que contém várias estações de pesquisa
denominadas linhas de luz. Uma dessas estações foi reservada
para a realização de experimentos por 15 equipes de cientistas,
das quais, quatro são compostas somente por mulheres. Cada
equipe poderá utilizar a estação de maneira exclusiva por uma
semana e a escolha de qual equipe utilizará o Sirius em
determinada semana será feita de maneira aleatória.
Tendo como referência essas informações, julgue o item seguinte.
Com a condição de que as duas primeiras semanas sejam
reservadas a duas equipes compostas somente por mulheres,
o número de maneiras de distribuir as 15 equipes nas quinze
semanas é superior a 123
× 11!.
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