Questões de Vestibular
Sobre análise combinatória em matemática em matemática
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Dessa forma, cada uma das combinações, respeitando a ordem, para o binômio (x + y)9, são:
De quantas formas distintas as vagas, em cada atividade extracurricular, podem ser preenchidas com os alunos candidatos?
Logo após o seu início, admita que as seguintes dicas são fornecidas:
I. a4,4= ≠ 0
II. Se ai,i = 1, então i = 4
III. ai,j = aj,i para todo i,j ∈ {1,2,..., 7}
Considerando todas as possíveis matrizes que poderiam ser geradas pelo aplicativo satisfazendo o enunciado e as dicas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de a matriz gerada ter entrada a6,4 = 1
Leia o texto a seguir e responda à questão.
Durante a Segunda Grande Guerra, os alemães utilizavam a Enigma, uma engenhosa máquina eletromecânica para criptografar mensagens de sua força militar, tornando a comunicação indecifrável para o Reino Unido e seus aliados.
Alan Turing (1912–1954) foi um matemático e cientista britânico que atuou diretamente na decodificação da Enigma. Sem sequer desconfiar, o Estado-maior alemão tinha suas comunicações e estratégias militares decifradas, fato que alterou os rumos da Segunda Grande Guerra.
Com seu conhecimento e esforço, estima-se que Turing possa ter encurtado a guerra em dois anos e salvo mais de 14 milhões de vidas. Após a guerra, foi condenado pela Justiça britânica por manter relações homossexuais e foi submetido à castração química para não ser preso. Atribui-se a Turing o título de pai da computação e a formalização dos conceitos de algoritmo.
Adaptado de: brasilescola.uol.com.br
I. f (f(x)) = x para todo x ∈ X
II. f (x) ≠ x para todo x ∈ X
Se apenas o remetente e o destinatário conhecem a função, a palavra é transmitida em segurança.
Por exemplo:
caso se escolha f de modo que f (x1) = x7, f (x2) = x5 e f (x10) = x3, então
Adaptado de: google.com
Com base no exposto e nos conhecimentos matemáticos, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
( ) Se f : X →X atende as propriedades I e II, então f é injetora e sobrejetora.
( ) Se f : X → X é tal que f(x1) = x5 e f (x5) = x2, então f atende as propriedades I e II.
( ) Se f : X → X atende as propriedades I e II, então f(f(f(x))) = x para todo x ∈ X.
( ) Existem 105 funções f : X → X com f(x1) = x2 e que atendem as propriedades I e II.
( ) Existem 945 funções f : X → X que atendem as propriedades I e II.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
Antônia e Francisca fazem parte de um grupo de dez médicas que atuam no cuidado de pacientes com COVID-19, em um hospital de Porto Alegre. Um outro hospital no Rio Grande do Sul está convidando um quarteto de médicas do grupo, do qual Antônia e Francisca fazem parte, para organizar um evento científico sobre a COVID-19.
A probabilidade de Antônia e Francisca fazerem parte desse quarteto convidado é
Entretanto, se houver alguma característica que distinga uma delas das outras 2, a correção deve ser feita dividindo-se 6 x 5 x 4 por 2!.
Com base nessas informações, pode-se concluir que, dadas 8 pessoas, a quantidade de diferentes grupos formados por 4 indivíduos, em que uma delas é chefe do grupo e que alguma outra seja porta-voz do grupo é
Se, para constituir uma comissão de formatura, deve-se escolher, obrigatoriamente, dois estudantes de cada um dos cursos, de quantas maneiras distintas tal comissão pode ser formada?
https://www.uol.com.br/carros/noticias/redacao/2020/01/27/placa-mercosul-saiba-o-que-muda-com-o-modelo-adotado-em-todo-o-brasil (adaptado).
Calcule a quantidade exata de placas, considerando as seguintes condições: Placas possíveis de serem fabricadas, de acordo com o modelo Mercosul, conforme exemplificado na figura e, considerando o alfabeto brasileiro. Essas placas devem ser iniciadas por vogal, cuja terminação seja com o algarismo 9. A quantidade de placas será de
Tendo como referência essas informações, julgue o item seguinte.
Com a condição de que as duas primeiras semanas sejam
reservadas a equipes compostas somente por homens ou por
homens e mulheres e as duas semanas seguintes sejam
reservadas a equipes compostas somente por mulheres, o
número de maneiras de distribuir as 15 equipes nas quinze
semanas é inferior a 112
×12!.
Tendo como referência essas informações, julgue o item seguinte.
Com a condição de que as duas primeiras semanas sejam
reservadas a duas equipes compostas somente por mulheres,
o número de maneiras de distribuir as 15 equipes nas quinze
semanas é superior a 123
× 11!.
• 10 toras com 60 cm de diâmetro; • 4 toras com 80 cm de diâmetro; • 4 toras com 100 cm de diâmetro; • 2 toras com 120 cm de diâmetro
Considerando essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π , julgue o item subsequente.
Considerando-se que quatro toras de madeira com 60 cm de diâmetro devam ser escolhidas para serem transportadas por um caminhão, é correto afirmar que existem, nesse caso, mais de 300 possibilidades de escolha das quatro toras.
Em um hospital, há apenas dez quartos particulares disponíveis, sendo seis para covid e os demais para outras enfermidades. Os quartos para covid são C1 ,C2 ,C3 ,C4 ,C5 e C6 e os outros, E1 ,E2 ,E3 e E4 . Com isso os pacientes J e K com covid e L com outra enfermidade dão entrada na internação em quartos particulares. Esses pacientes podem ser destinados aos seus respectivos quartos de vários modos diferentes.
Assim, J, K e L podem ocupar respectivamente os quartos [C1 ,C5 e E2 ] ou de outros modos diferentes [C5 ,C1 e E2 ], [C5 ,C3 e E4 ], [C5 ,C3 e E1 ], ...
O número total de modos diferentes de esses três pacientes ocuparem três dos quartos disponíveis é igual a:
Admita que n frascos de álcool em gel foram distribuídos para três farmácias da seguinte maneira:
• a primeira recebeu a metade do total;
• a segunda, 1/3 do que restou; e
• a terceira, os 100 frascos que ainda sobraram.
Assim, a soma dos algarismos de n é igual a:
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