Questões de Vestibular Sobre análise combinatória em matemática em matemática

Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

Note e adote:

log₁₀ 13 ≅ 1,114

1 bilhão = 10⁹

Hoje, em nosso país, existem dois modelos de placas de veículos em circulação. A grande maioria dos carros, caminhões, motos ainda circulam com a placa formada por três letras seguidas de quatro algarismos (Fig. 1) e os veículos novos ou revendidos, têm que utilizar a placa da Mercosul, que é formada por três letras, um algarismo, uma letra e dois algarismos (Fig. 2). Veja as figuras a seguir:


Se considerarmos todas as letras do nosso alfabeto e os algarismos de 0 a 9, o número total de placas do modelo da Mercosul é quanto por cento maior do que o número de placas do modelo antigo?

Um congresso terá a participação de dois representantes da Colômbia, três do Chile, quatro da Argentina e cinco do Brasil. Cada um dos 14 representantes preparou seu próprio discurso, porém apenas 6 serão sorteados para discursar. Se a regra do sorteio prevê que cada um dos quatro países deve ter pelo menos um representante discursando, o número de maneiras diferentes de compor o conjunto dos seis discursos que serão ouvidos no congresso, sem importar a ordem, é igual a

Como proteção na internet, João criptografa cada documento com uma única senha formada com as sete letras da sigla CECIERJ, de modo que as 3 vogais ficam juntas e as 4 consoantes também. Se as senhas de todos os documentos são distintas entre si, o número máximo de documentos que João poderá proteger é igual a:

A senha de acesso ao computador de Francisco é o número 344338. Rearrumando esses mesmos seis algarismos, é possível escrever exatamente mais n senhas distintas. Seguem alguns exemplos dessas senhas:
333448 - 843334 - 343438 - 438334 O valor de n é:

A Atlética Medicina Redentor em 2019 realizou eleições para formar a diretoria do triênio 2020 -2023. Sendo assim, 40 alunos foram selecionados para participar da eleição, sendo 25 mulheres e 15 homens. Sabendo que a diretoria é formada por três pessoas, sendo garantida a participação de representantes de dois sexos iguais, pode-se afirmar que o número de maneiras distintas de se formar essa diretoria é equivalente a:

Em certo país, as placas de automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 algarismos. Seja x o número de placas que podem ser construídas que tenham as seguintes características: Sejam utilizadas apenas as letras C,D,E,F,G e H com cada letra aparecendo no máximo uma vez na placa. Entre os algarismos de 0 a 9 possa haver repetição. Comecem por F e terminem por 4. Podemos afirmar que:

As Resoluções do CONTRAN nº 590, de 24/05/2016, nº 279, de 06/03/2018, e nº 741, de 17/09/2018, estabeleceram um novo padrão das placas de identificação de veículos brasileiros, seguindo as regras do MERCOSUL. Segundo essas resoluções, “as Placas de Identificação Veicular [...] deverão [...] conter 7 (sete) caracteres alfanuméricos”. Assim, no Brasil, “a placa MERCOSUL terá a seguinte disposição: LLLNLNN, em que L é letra e N é número”, em substituição ao padrão pré-Mercosul, LLLNNNN.
Supondo que não haja restrição em relação aos caracteres em nenhum dos padrões apresentados, quantas placas a mais, em relação ao sistema antigo, poderão ser formadas com o novo padrão de emplacamento?

Uma agência financeira dispõe de sócios localizados em várias cidades para orientar a administração da carteira de investimentos de seus clientes. Os sócios possuem determinado raio de atuação e, a partir dessa informação, a empresa elenca os sócios disponíveis para atender seus novos clientes. Mariana, Paulo e Valdir são três dos sócios de que essa empresa dispõe.

Para essa agência, cada cliente deve ser atendido por um único sócio, sendo que nenhum cliente deve ficar sem atendimento. Na última semana, 5 novos clientes (A, B,C, De E) abriram contas nessa agência. O esquema indica qual cliente está na área de atuação de cada um desses três sócios:  

De quantas maneiras a distribuição da carteira de investimentos desses cinco novos clientes pode ser feita, de modo que esses três sócios fiquem com o atendimento de pelo menos um novo cliente? 

Quantos números distintos de 4 algarismos são tais que o produto de seus algarismos é igual a 420?

Um aplicativo de transporte disponibiliza em sua plataforma a visualização de um mapa com ruas horizontais e verticais que permitem realizar deslocamentos partindo do ponto A e chegando ao ponto B, conforme representado na figura abaixo.

O número de menores caminhos possíveis que partem de A e chegam a B, passando por C, é

Nas condições, ambientes e tempo de duplicação sugeridos no TEXTO 5, em quantas horas existirão 31 bactérias Escherichia coli?

Um estudante decide pôr à prova a frase “vida é código e combinação”. Sabendo que os indivíduos de uma determinada espécie apresentam um DNA com exatos 150 milhões de bases nitrogenadas em cada cadeia, o estudante cria um programa para gerar, aleatoriamente, uma sequência de 150 milhões de letras que serão sorteadas honestamente dentre A, C, G e T. Fixada uma cadeia do DNA de um determinado indivíduo desta espécie, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de esse programa gerar uma sequência que represente essa cadeia do DNA.

Um diretor vai analisar o currículo de professores para o preenchimento dos cargos de uma escola. Dos candidatos que se apresentaram, 45 trabalham na rede pública, 40 trabalham na rede particular, dentre esses, 25 trabalham nas duas redes e 10 nunca trabalharam. O número de candidatos que se apresentou para os cargos é

As novas placas de carro no padrão Mercosul começaram a ser usadas, em alguns estados do Brasil, em dezembro de 2018, e a implementação destas será gradual. O modelo antigo e o novo (padrão Mercosul) têm sete caracteres alfanuméricos. Na placa antiga, as letras e números podiam ser repetidos, mas tinham posição fixa em uma sequência: LLL NNNN (sendo L letra e N número). Na nova placa, além de ter 4 letras e 3 números, esses podem ser embaralhados e repetidos. Em um primeiro momento, no Brasil, foi definida uma sequência fixa da seguinte forma: LLL NLNN.

Considerando a nova placa, no padrão Mercosul, com a sequência fixa LLL NLNN, a quantidade de placas a mais que se passa a ter, em relação ao modelo antigo, é:

Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que 61573 é

No quadro abaixo, a cada linha L_i está associado um número inteiro positivo, determinado segundo uma lógica estrutural definida pela sequência:

L₁ ... 11 L₂ ... 212 L₃ ... 3113 L₄ ... 41114 L₅ ... 511115 ................... ....................... L₉ ... 9111111119 L₁₀ ... 1011111111110 L₁₁ ... 11111111111111 L₁₂ ... 121111111111112 ................................... ....................................

Nessas condições, a soma dos algarismos significativos que formam o número associado à linha 2019 (L₂₀₁₉), é igual a

A molécula de DNA é uma dupla hélice, assemelhando-se a uma escada torcida, na qual os corrimãos são formados de fosfatos e açúcar e os degraus por uma sequência de bases nitrogenadas: adenina(A), timina(T), citosina(C), e guanina(G).

A base A só pode unir com T e a base C só pode se unir com G.A sequência dessas bases codifica a informação genética. Por exemplo: uma determinada sequência de bases, correspondente a um fragmento de DNA, pode ser responsável por codificar a cor dos olhos; outra sequência, pela cor da pele; outra sequência, pela cor do cabelo; outra sequência, pela calvície precoce; outra sequência, pela beleza ou feiura de algumas pessoas; outra sequência, pela hemofilia – doença genética que impede a coagulação do sangue.

Supondo que em um laboratório um cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com 8 pares de bases, de forma que

• não pode haver pares consecutivos de mesma base.

• um par CG não pode ser seguido por um par GC ou ainda que um par AT não pode ser seguido por um par TA e vice- versa.

• duas bases são idênticas se as bases estiverem na mesma ordem.

De acordo com as informações apresentadas, o número de maneiras distintas de sintetizar esse fragmento de DNA é igual a

Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos distintos nos quais o algarismo 5 aparece ?

Uma empresa de cosméticos fez um estudo para a elaboração de novas bases para maquiagem. A decisão tomada foi a de fabricar diferentes tipos de base, que serão apresentadas em 5 tonalidades diferentes, cada uma à disposição do público com 2 tipos de cremosidade, e preparadas de modo a atender 3 tipos de pele. As bases poderiam, ainda, conter ou não filtro solar. Segundo pesquisas, bases com protetor solar são as mais vendidas na atualidade, por isso todas as bases do primeiro lote conterão filtro solar.

O número de tipos de bases diferentes que essa empresa poderá fabricar no primeiro lote é