Questões de Vestibular Sobre análise combinatória em matemática em matemática

Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, quantos números pares com três algarismos distintos podem ser formados? 

Três amigos vão viajar em um carro que possui cinco lugares. Durante a viagem, eles vão mudar de lugares, de modo que cada um ocupará, por vez, apenas um lugar no veículo. Como o lugar do condutor deve ser necessariamente ocupado e sabendo que eles vão se revezar na condução do carro durante a viagem, quantas configurações são possíveis?

Se o valor de x maior que 1 satisfaz a equação logx(2x + 3) = 2 é o total de pessoas que estão aguardando para entrar no cinema, então, a quantidade de maneiras diferentes de organizar estas pessoas em fila é

Nota: Veja que o log_xk é o logaritmo de k na base x.

(URCA/2022.2) Após um rigoroso processo seletivo, um grupo formado por 7 homens e 4 mulheres atingiu os requisitos exigidos por uma determinada empresa para fins de contratação. Porém a empresa irá contratar apenas 6 dos 11 candidatos aptos, sendo que, destes 6, pelo menos duas devem ser mulheres. De quantos modos a empresa pode escolher este grupo de 6 pessoas? 

A placa Mercosul foi adotada em todo o território brasileiro, em 2020, em substituição ao modelo cinza. Conforme o Denatran (Departamento Nacional de Trânsito), todos os carros emplacados atualmente no país utilizam o novo padrão. Criado em 2014, o padrão Mercosul é utilizado desde 2018, no Brasil. O formato também é adotado na Argentina, no Paraguai e no Uruguai, com algumas diferenças em relação à versão brasileira. A placa Mercosul é formada por três letras, um número, outra letra e dois algarismos, nessa ordem, conforme a figura abaixo.


https://www.uol.com.br/carros/noticias/redacao/2020/01/27/placa-mercosul-saiba-o-que-muda-com-o-modelo-adotado-em-todo-o-brasil (adaptado).
Calcule a quantidade exata de placas, considerando as seguintes condições: Placas possíveis de serem fabricadas, de acordo com o modelo Mercosul, conforme exemplificado na figura e, considerando o alfabeto brasileiro. Essas placas devem ser iniciadas por vogal, cuja terminação seja com o algarismo 9. A quantidade de placas será de

Na mesa redonda utilizada para reuniões da Presidência da República, há um lugar fixo para ser ocupado pelo Presidente e outros 22 lugares para serem ocupados pelos ministros, todos igualmente espaçados. Estando presentes todos os 22 ministros e o Presidente, de quantas maneiras distintas podem ser ocupados os assentos? 

Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é: 

Em um hospital, há apenas dez quartos particulares disponíveis, sendo seis para covid e os demais para outras enfermidades. Os quartos para covid são C₁ ,C₂ ,C₃ ,C₄ ,C₅ e C₆ e os outros, E₁ ,E₂ ,E₃ e E₄ . Com isso os pacientes J e K com covid e L com outra enfermidade dão entrada na internação em quartos particulares. Esses pacientes podem ser destinados aos seus respectivos quartos de vários modos diferentes.

Assim, J, K e L podem ocupar respectivamente os quartos [C₁ ,C₅ e E₂ ] ou de outros modos diferentes [C₅ ,C₁ e E₂ ], [C₅ ,C₃ e E₄ ], [C₅ ,C₃ e E₁ ], ...

O número total de modos diferentes de esses três pacientes ocuparem três dos quartos disponíveis é igual a: 

Admita que n frascos de álcool em gel foram distribuídos para três farmácias da seguinte maneira:

• a primeira recebeu a metade do total;

• a segunda, 1/3 do que restou; e

• a terceira, os 100 frascos que ainda sobraram.

Assim, a soma dos algarismos de n é igual a:

Cinco rapazes e quatro moças fundaram uma empresa e resolveram que a diretoria da empresa seria composta de cinco sócios dentre os quais pelo menos dois seriam mulheres. Assim, é correto afirmar que o número de maneiras que se pode escolher a diretoria dessa empresa é

A listagem numérica abaixo apresentada foi construída com números inteiros positivos seguindo uma lógica própria.

L1; 1

L2; 1, 4

L3; 1, 4, 9

L4; 1, 4, 9, 16

L5; 1, 4, 9, 16, 25

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O número que está na posição central da linha 2021 é 

Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.

Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

A quantidade de números inteiros maiores que 2500 formados com quatro dígitos distintos é

Um professor de Matemática leciona em três turmas de uma escola e deve selecionar apenas dois alunos para representar essa escola em uma gincana. A tabela a seguir mostra o número de alunos de cada uma das turmas.
Turma A Turma B Turma C 24 32 18

Seja k o número máximo de duplas possíveis de serem formadas de modo que os dois alunos sejam de turmas diferentes.
O valor de k é

Em uma reunião, trabalhadores de uma indústria decidiram fundar um sindicato com uma diretoria escolhida entre todos os presentes e composta por um presidente, um vice-presidente e um secretário. O número total de possibilidades de composição dessa diretoria é trinta vezes o número de pessoas presentes nessa reunião. O número de trabalhadores presentes é:

O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES é