Questões de Vestibular de Matemática - Análise Combinatória em Matemática
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As novas placas de carro no padrão Mercosul começaram a ser usadas, em alguns estados do Brasil, em dezembro de 2018, e a implementação destas será gradual. O modelo antigo e o novo (padrão Mercosul) têm sete caracteres alfanuméricos. Na placa antiga, as letras e números podiam ser repetidos, mas tinham posição fixa em uma sequência: LLL NNNN (sendo L letra e N número). Na nova placa, além de ter 4 letras e 3 números, esses podem ser embaralhados e repetidos. Em um primeiro momento, no Brasil, foi definida uma sequência fixa da seguinte forma: LLL NLNN.
Considerando a nova placa, no padrão Mercosul, com a sequência fixa LLL NLNN, a quantidade de placas a mais que se passa a ter, em relação ao modelo antigo, é:
L1 ... 11 L2 ... 212 L3 ... 3113 L4 ... 41114 L5 ... 511115 ................... ....................... L9 ... 9111111119 L10 ... 1011111111110 L11 ... 11111111111111 L12 ... 121111111111112 ................................... ....................................
Nessas condições, a soma dos algarismos significativos que formam o número associado à linha 2019 (L2019), é igual a
A molécula de DNA é uma dupla hélice, assemelhando-se a uma escada torcida, na qual os corrimãos são formados de fosfatos e açúcar e os degraus por uma sequência de bases nitrogenadas: adenina(A), timina(T), citosina(C), e guanina(G).
A base A só pode unir com T e a base C só pode se unir com G.A sequência dessas bases codifica a informação genética. Por exemplo: uma determinada sequência de bases, correspondente a um fragmento de DNA, pode ser responsável por codificar a cor dos olhos; outra sequência, pela cor da pele; outra sequência, pela cor do cabelo; outra sequência, pela calvície precoce; outra sequência, pela beleza ou feiura de algumas pessoas; outra sequência, pela hemofilia – doença genética que impede a coagulação do sangue.
Supondo que em um laboratório um cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com 8 pares de bases, de forma que
• não pode haver pares consecutivos de mesma base.
• um par CG não pode ser seguido por um par GC ou ainda que um par AT não pode ser seguido por um par TA e vice- versa.
• duas bases são idênticas se as bases estiverem na mesma ordem.
De acordo com as informações apresentadas, o número de maneiras distintas de sintetizar esse fragmento de DNA é igual a
Uma lanchonete oferece a seus clientes as seguintes opções para compor um lanche:
De quantas maneiras diferentes um cliente pode compor seu lanche escolhendo um tipo de pão, um tipo de recheio, um tipo de molho e um tipo de bebida?