Uma equipe de supervisores pedagógicos analisou os resultados da avaliação diagnóstica aplicada em diferentes unidades acadêmicas. Em uma delas, a distribuição de notas apresentou média igual a 6,0 pontos, desvio padrão igual a 1,5 ponto, mediana igual a 5,7 pontos e curtose igual a 5 pontos.
Com base nas informações da situação hipotética precedente, assinale a opção correta. 

    Um supervisor pedagógico de uma instituição de ensino deseja avaliar a percepção dos alunos acerca do material didático digital de um curso a partir de uma amostra representativa. Ao considerar que há 10 polos ativos, com populações de estudantes diversos, ele decide utilizar uma técnica de amostragem probabilística para garantir proporcionalidade quanto ao número total de alunos matriculados em cada polo.

A respeito dessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta o plano amostral mais adequado. 

    Uma auditoria interna realizada nos processos de gestão administrativa de uma instituição de ensino superior revelou a seguinte distribuição da quantidade de processos não conformes verificada ao longo dos anos. 

Na situação hipotética apresentada, a mediana da distribuição da quantidade de processos não conformes da organização no período considerado é igual a 

A variância das notas finais dos candidatos mencionados no texto CG1A8 é  

Com base no texto CG1A8, é correto afirmar, quanto às medidas de posição obtidas a partir do conjunto de dados decorrente da referida avaliação, que 

    Um supervisor pedagógico está avaliando o desempenho da gráfica responsável pela montagem dos kits de material didático enviados aos polos de uma universidade. Ele coleta uma amostra aleatória de n kits, verificando o número de itens com defeito (livros com páginas faltando, CDs danificados etc.). A média observada foi de 2,4 itens não conformes por kit, com desvio-padrão amostral de 1,2 item.

A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção correta a respeito do intervalo de confiança para o número médio de itens não conformes por kit, representado na forma 2,4 ± A × 1,2. 

    Um supervisor pedagógico, que está avaliando a estabilidade do tempo de resposta aos protocolos dos estudantes registrados em seu sistema acadêmico, utiliza uma típica carta de controle X-barra, em conjunto com a carta R (amplitude), com os seguintes limites de controle estabelecidos a partir de dados históricos:



Nessa situação hipotética, a média do processo é igual a

    Durante a análise de desempenho de um setor de uma universidade responsável pela mediação de conteúdos em ambiente virtual, foram coletados os seguintes tempos, em minutos (min), gastos por 10 supervisores para revisar determinado módulo educacional:

60, 62, 60, 60, 58, 60, 60, 50, 70, 60

Com base nessas informações, assinale a opção correta. 

Na pesquisa social, as amostragens podem ser classificadas em probabilística e não probabilística.

Integra o segundo grupo, a amostragem:

Considere o modelo de séries temporais: Y_t = 1 + 0,5Y_t-1 + ε_t, em que ε_t é um ruído branco com média zero e variância igual a 3. A variância de Y_t, de acordo com o modelo proposto, vale:

Considere o seguinte modelo de regressão linear simples:
yi = β₀ + β₁x_i + u_i , i = 1,2, … n.
Uma amostra aleatória com n = 24 observações de cada variável fornece as seguintes estatísticas:


A reta de regressão estimada por MQO (Mínimos Quadrados Ordinários) a partir dessa amostra é:

Para esta questão, poderá ser necessário utilizar alguma(s) das seguintes probabilidades aproximadas da Normal padrão:


Dentre outras atribuições, o Ministério Público (MP) atua na proteção do meio ambiente, fiscalizando projetos que possam vir a comprometer a preservação dos recursos naturais e a sustentabilidade. Um órgão ambiental conjectura que pelo menos metade dos projetos relacionados ao meio ambiente que são analisados pelo MP apresentam algum tipo de irregularidade. Um analista decide, então, investigar essa conjectura/hipótese a partir de uma amostra aleatória de 64 projetos analisados pelo MP, adotando a seguinte regra de decisão: rejeitar a hipótese postulada caso 28 ou menos desses projetos sejam irregulares. Considerando essa regra de decisão, o nível de significância associado ao teste é, aproximadamente (atenção: desconsidere a correção de continuidade e tome 28 como referência para calcular o limite da região crítica do teste):

Sejam X e Y variáveis aleatórias que apresentam distribuição conjunta uniforme (ou seja, um valor de densidade constante) sobre a região: {(x,y) | 0 < x < 1, y > 0, x+y<1}. A variância de X é:

Um fundo de investimentos possui uma carteira com valor de mercado igual a R$ 50 milhões, com um desvio-padrão diário estimado em 2,5% e um retorno médio diário de 0,1%. A gestora do fundo deseja calcular o VaR ao nível de confiança de 99%, assumindo uma distribuição normal para os retornos. Além disso, a gestora também avalia dois cenários de risco para os próximos 16 dias úteis:
• cenário pessimista: a volatilidade dobra (ou seja, o desvio-padrão diário passa a 5%);
• cenário extremo: a volatilidade triplica (ou seja, o desvio-padrão diário passa a 7,5%).
Com base nessas informações e considerando que Prob(z > 2,33) = 0,01, onde z ∼ N(0,1), o VaR diário e o VaR para os cenários projetados em 16 dias serão, respectivamente, iguais a:

Um especialista em testes de aderência avalia se uma tábua biométrica representa corretamente a mortalidade real dos segurados. A hipótese nula sempre é definida como “a tábua biométrica é aderente à população”. A experiência acumulada no mercado segurador revela que 10% das tábuas testadas não são aderentes. Além disso, os parâmetros do teste estatístico adotado são o nível de significância de 5% e o poder do teste de 80%.

Suponha que o profissional tenha rejeitado a hipótese nula em um determinado teste. Nessa situação, a probabilidade real de que a tábua biométrica NÃO seja aderente é igual a:

Sobre os testes de aderência realizados sobre as hipóteses e premissas atuariais utilizadas, é correto afirmar que:

Um técnico da área agrícola registrou a produtividade (em sacas por hectare) de 7 talhões de uma fazenda e obteve os seguintes valores:

50, 55, 60, 50, 65, 70, 50 

Com base nesses dados, quais são, respectivamente, a mediana e a moda da produtividade?

Considere uma estação de tratamento de esgoto, cuja eficiência de remoção de DBO foi medida em diferentes dias da semana, com os seguintes resultados (em %):

A partir dos dados fornecidos, analise as afirmativas a seguir:

I. A média da eficiência de remoção de DBO é 80%.

II. A mediana da eficiência de remoção de DBO é 80%.

III. O desvio padrão, considerando a distribuição dos dados, é aproximadamente 7,07%.

IV. O conjunto de dados é simétrico, pois a média e a moda possuem o mesmo valor.

Estão corretas as afirmativas

Os testes de hipótese são ferramentas estatísticas fundamentais para a tomada de decisão em diversas áreas do conhecimento. Eles permitem avaliar se os resultados observados em uma amostra são suficientemente fortes para rejeitar uma suposição inicial, chamada de hipótese nula, em favor de uma hipótese alternativa.

Sobre esse tema, assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas.

(  ) O teste de hipótese gera um p‑valor, que permite tirar uma conclusão: se p‑valor < α, rejeita-se H0 , e se p‑valor ≥ α, não rejeita-se H₀ .

(  ) Hipótese nula (H₀) estabelece a ausência de diferença entre os parâmetros analisados e é sempre a primeira a ser formulada.

(  ) O erro de afirmar que existe uma diferença quando ela efetivamente não existe (rejeitar incorretamente a hipótese nula) é chamado de erro do tipo II e tem uma probabilidade de ocorrer igual a α.

Assinale a sequência correta.

Com relação às medidas de posição na análise estatística exploratória de dados, analise os seguintes dados sobre o QI (quociente de inteligência) de 10 alunos de uma faculdade: 96 – 95 – 101 – 102 – 97 – 99 – 100 – 103 – 101 – 98.
 Dessa forma, a moda e a mediana desse conjunto de dados são, respectivamente,