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Considerando que a luminária tem a forma de um octaedro regular com aresta de medida 30 cm, o comprimento de FG, em cm, é
Sejam x e y tais que:
i) ∃ f: D ⊂ ℜ+ → ℜ+, y = fx)
ii) ∀ x, x′ ∈ D, x < x′ ⇒ f(x′) < f(x)
iii) ∀ n > 0, f(nx) = f(x)/n
Com base nessa definição, x e y são
Quatro amigos, Ana (A), Bruno (B), Carla (C) e Diego (D), participaram de uma corrida. Sabe-se que: Bruno não ficou em último; Ana ganhou de Carla, mas perdeu para de Bruno; Diego não ficou em primeiro e perdeu para Bruno; Carla não ficou em primeiro nem em último.
Com base nessas informações, usando as iniciais dos nomes dos quatros amigos, a ordem de chegada foi
Na Figura 1, o segmento AB, medido com a unidade CD = u, mede 4. Porém, o caso da Figura 1 é exceção. O mais frequente é o caso da Figura 2. Aplicada a unidade CD sobre EG, sobra uma porção, FG, de comprimento inferior à unidade u. Como fazer para exprimir ainda numericamente a medição de EG com a mesma unidade CD? Dividimos CD em um número de partes iguais o suficiente, com medida u′, para que cada uma delas caiba um número inteiro de vezes em EG. Então, a medida de EG em relação à nova unidade, u′, é igual a 10. O que pode-se dizer da medida de EG em relação à antiga unidade, CD? Podemos dizer que essa medida é dada pela razão entre os dois números 10 e 3. Mas esse número ainda não existe no que já apresentamos até aqui. Se queremos resolver a dificuldade, devemos criar um novo campo numérico, aplicando o princípio da extensão
No contexto da obra de que foi retirado o excerto, Caraça está percorrendo uma discussão sobre os conjuntos numéricos com base, dentre outros princípios, no princípio da extensão, ou seja, o processo pelo qual um conceito matemático é ampliado para abranger novos objetos. Assim, o novo campo numérico ao qual o autor se refere é os conjuntos dos números
Um professor solicitou aos alunos que desenhassem um triângulo em um papel quadriculado, com lados de medidas a, b e c, a sua escolha e, portanto, de perímetro P1. Depois, desenhassem um segundo triângulo, de modo que a razão entre a área do segundo (S2) e a do primeiro (S1) fosse igual a um certo número k, inteiro e maior que um, escolhido por eles. Após concluírem a tarefa, alguns estudantes explicaram que multiplicaram a, b e c por k, construindo assim o segundo triângulo, mantendo a correspondência entre os lados. Porém, de acordo com eles, embora o perímetro do segundo triângulo (P2) estivesse adequado a suas expectativas, S2 parecia maior do que esperavam.
Para compreender os conceitos de razão entre comprimentos e entre áreas de figuras planas semelhantes, no contexto da solicitação feita pelo professor, seria necessário solicitar o cálculo da razão entre as medidas
Em um sistema de numeração, os números não são simplesmente uma sequência de palavras, como uma lista de compras, na qual um item não tem qualquer relação com o outro. Na sequência de números, cada número guarda relação aditiva com os anteriores, de diferentes modos. [...] A sequência supõe uma organização que chamamos composição aditiva. Além disso, num sistema numérico com base dez, como o nosso, existe também uma organização de natureza multiplicativa, justamente relacionada à ideia de base posicional.
NUNES, Terezinha; et al. Educação matemática: números e operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2005. [Adaptado].
Com base nas ideias da “composição aditiva” e da “organização de natureza multiplicativa” de um número, citadas no texto, qual conjunto de expressões numéricas representa, respectivamente, a composição aditiva e a organização multiplicativa do número 345?
Outro aspecto a ser considerado nessa unidade temática é o estudo de conceitos básicos de economia e finanças, visando à educação financeira dos alunos. Assim, podem ser discutidos assuntos como taxas de juros, inflação, aplicações financeiras (rentabilidade e liquidez de um investimento) e impostos. Essa unidade temática favorece um estudo interdisciplinar envolvendo as dimensões culturais, sociais, políticas e psicológicas, além da econômica, sobre as questões do consumo, trabalho e dinheiro. [...] Essas questões, além de promover o desenvolvimento de competências pessoais e sociais dos alunos, podem se constituir em excelentes contextos para as aplicações dos conceitos da Matemática Financeira e também proporcionar contextos para ampliar e aprofundar esses conceitos.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: educação infantil, ensino fundamental e ensino médio. Brasília: Ministério da Educação, 2018.
O trecho citado integra as orientações da área de Matemática para o ensino fundamental, contidas na base, no qual a educação financeira aparece dentro da Unidade Temática intitulada Números. Comparando-se os objetos de conhecimento e habilidades relacionados à educação financeira nos anos iniciais e finais do ensino fundamental, nota-se que, enquanto nos anos iniciais a educação financeira aparece relacionada
A prova em duas fases, conforme o próprio nome indica, é realizada em duas etapas. Na primeira, a prova deve ser resolvida em um tempo limitado, individualmente e sem consulta. Depois, o professor corrige as resoluções e, com base nelas, faz questionamentos para o estudante, e tece considerações a respeito das respostas dadas. Com isso, encerra-se a primeira fase. A segunda fase é iniciada quando o professor devolve a prova comentada para os estudantes, combina com eles o prazo de entrega da segunda versão da prova, que deve ser feita em outra folha. Segundo Ponte et al. (1997, p. 12), a prova em duas fases deve ser composta por questões de dois tipos: “(1) perguntas de interpretação ou pedindo justificações e problemas de resolução relativamente breve; e (2) questões abertas e problemas requerendo alguma investigação e respostas mais desenvolvidas”. Na primeira fase, pretende-se que o estudante resolva as questões do tipo (1) e comece a trabalhar com as questões do tipo (2) e na segunda fase, corrija ou melhore as primeiras questões e resolva as segundas. Varandas (2000, p. 24) observa que a “segunda fase tem um forte componente de investigação, contribuindo de uma forma favorável, quer para a aprendizagem, quer para o desenvolvimento de capacidades, atitudes e valores dos alunos”.
PASSOS, A. Q.; BURIASCO, R.L.C de. A prova em duas fases: uma experiência na 1ª série do Ensino Médio. Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná, p. 1505-8, 2009.
Com base no texto e nos processos avaliativos no ensino de Matemática, na prova em duas fases, o papel do erro no processo de ensino e aprendizagem de matemática, especialmente nesse tipo de avaliação, deve ser
No livro “Fases das tecnologias digitais em Educação Matemática: sala de aula e internet em movimento", publicado em 2014, os autores Borba, Silva e Gadanidis propõem quatro fases como forma de sistematizar e discutir o uso das tecnologias no ensino e aprendizagem da matemática, no Brasil. De maneira resumida, as fases foram assim caracterizadas:
Fase 1 (década de 1980): uso de instrumentos e dispositivos para calcular e para processar dados; surgimento de software educacional simples; influência do construcionismo (Seymour Papert).
Fase 2 (início da década de 1990): popularização dos computadores pessoais; muitos softwares educacionais produzidos; destaque para múltiplas representações (funções, geometria dinâmica).
Fase 3 (a partir de 1999): chegada da in
Fase 4 (a partir de 2004): consolidação das tecnologias digitais contemporâneas; internet mais rápida; uso de tecnologias móveis e portáteis; surgimento de novos ambientes digitais; relação entre mídias e aprendizagem.
Considerando o uso de tecnologias para ensino da matemática, no Brasil, são exemplos representativos da Fase 1
Considerando que, na Educação Infantil, as aprendizagens e o desenvolvimento das crianças têm como eixos estruturantes as interações e a brincadeira, assegurando-lhes os direitos de conviver, brincar, participar, explorar, expressar-se e conhecerse, a organização curricular da Educação Infantil na BNCC está estruturada em cinco campos de experiências, no âmbito dos quais são definidos os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento. Os campos de experiências constituem um arranjo curricular que acolhe as situações e as experiências concretas da vida cotidiana das crianças e seus saberes, entrelaçando-os aos conhecimentos que fazem parte do patrimônio cultural.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: educação infantil, ensino fundamental e ensino médio. Brasília: Ministério da Educação, 2018. [Adaptado].
Alguns dos objetivos de aprendizagem e desenvolvimento para a Educação Infantil, em sua definição dentro da Base Nacional Comum Curricular, apresentam características explicitamente relacionadas às habilidades e competências matemáticas preconizadas para as próximas etapas da educação básica. Um exemplo é o seguinte: “Identificar relações espaciais (dentro e fora, em cima, embaixo, acima, abaixo, entre e do lado) e temporais (antes, durante e depois).” Esse objetivo de aprendizagem e desenvolvimento está inserido no campo de experiência da Educação Infantil intitulado