Questões de Concurso
Para professor - matemática
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Leia o Texto 2 para responder à questão.
Texto 2
a favor dos sem partido
sem dinheiro pra passagem
a favor dos estudantes
emperrando as engrenagens
a favor de uma garota
que tinha um olhar selvagem
e carregava um cartaz
escrito apenas “CORAGEM”
vou às ruas e hoje escrevo
uma balada-homenagem
vi um velho de muletas –
velhice = jardinagem –
caminhar cinco quilômetros
na maior camaradagem
vi uma mulher dançando
com seus cabelos na aragem
do alto de um edifício
incentivando a passagem
da passeata – e por isso
rendo aqui minha homenagem
que o governo não ignore –
nem se esconda na folhagem
da retórica política –
essa universal mensagem
pra que a esperança não morra
depois de nadar, na margem
nem a justiça se torne
iada, rancor, miragem
– ao eventual ouvinte
do poder, presto homenagem
dói o dia, dói a vida
dói em cada cartilagem
à dor, cerne da poesia
me doo nesta homenagem.
CORSALETTI, Fabrício. Balada a favor das últimas manifestações. In:
CORSALETTI, F. Baladas. São Paulo: Companhia das Letras, 2016.
Leia o Texto 2 para responder à questão.
Texto 2
a favor dos sem partido
sem dinheiro pra passagem
a favor dos estudantes
emperrando as engrenagens
a favor de uma garota
que tinha um olhar selvagem
e carregava um cartaz
escrito apenas “CORAGEM”
vou às ruas e hoje escrevo
uma balada-homenagem
vi um velho de muletas –
velhice = jardinagem –
caminhar cinco quilômetros
na maior camaradagem
vi uma mulher dançando
com seus cabelos na aragem
do alto de um edifício
incentivando a passagem
da passeata – e por isso
rendo aqui minha homenagem
que o governo não ignore –
nem se esconda na folhagem
da retórica política –
essa universal mensagem
pra que a esperança não morra
depois de nadar, na margem
nem a justiça se torne
iada, rancor, miragem
– ao eventual ouvinte
do poder, presto homenagem
dói o dia, dói a vida
dói em cada cartilagem
à dor, cerne da poesia
me doo nesta homenagem.
CORSALETTI, Fabrício. Balada a favor das últimas manifestações. In:
CORSALETTI, F. Baladas. São Paulo: Companhia das Letras, 2016.
Leia o Texto 2 para responder à questão.
Texto 2
a favor dos sem partido
sem dinheiro pra passagem
a favor dos estudantes
emperrando as engrenagens
a favor de uma garota
que tinha um olhar selvagem
e carregava um cartaz
escrito apenas “CORAGEM”
vou às ruas e hoje escrevo
uma balada-homenagem
vi um velho de muletas –
velhice = jardinagem –
caminhar cinco quilômetros
na maior camaradagem
vi uma mulher dançando
com seus cabelos na aragem
do alto de um edifício
incentivando a passagem
da passeata – e por isso
rendo aqui minha homenagem
que o governo não ignore –
nem se esconda na folhagem
da retórica política –
essa universal mensagem
pra que a esperança não morra
depois de nadar, na margem
nem a justiça se torne
iada, rancor, miragem
– ao eventual ouvinte
do poder, presto homenagem
dói o dia, dói a vida
dói em cada cartilagem
à dor, cerne da poesia
me doo nesta homenagem.
CORSALETTI, Fabrício. Balada a favor das últimas manifestações. In:
CORSALETTI, F. Baladas. São Paulo: Companhia das Letras, 2016.
Disponível em: https://fotografia.folha.uol.com.br/galerias/1625850525962243-andre- dahmer-abreexposicao-individual-em-sao-paulo. Acesso em: 17 jan. 2026.
Em textos verbais e verbo-visuais, o sentido de uma palavra pode variar conforme o contexto de uso, contribuindo para a construção do significado global do texto. Considerando o emprego da palavra “bárbaro” no último quadro da tirinha, o efeito crítico produzido decorre principalmente do uso de
Leia o Texto 1 para responder à questão.
Texto 1
Nosso tema é o óbvio. Acho mesmo que os cientistas trabalham é com o óbvio. O negócio deles – nosso negócio – é lidar com o óbvio. Aparentemente, Deus é muito treteiro, faz as coisas de forma tão recôndita e disfarçada que se precisa desta categoria de gente – os cientistas – para ir tirando os véus, desvendando, a fim de revelar a obviedade do óbvio. O ruim deste procedimento é que parece um jogo sem fim. De fato, só conseguimos desmascarar uma obviedade para descobrir outras, mais óbvias ainda.
Para começar, antes de entrar na obviedade educacional – que é nosso tema – vejamos algumas outras obviedades. É óbvio, por exemplo, que todo santo dia o sol nasce, se levanta, dá sua volta pelo céu, e se põe. Sabemos hoje muito bem que isto não é verdade. Mas foi preciso muita astúcia e gana para mostrar que a aurora e o crepúsculo são tretas de Deus. Não é assim? Gerações de sábios passaram por sacrifícios, recordados por todos, porque disseram que Deus estava nos enganando com aquele espetáculo diário. Demonstrar que a coisa não era como parecia, além de muito difícil, foi penoso, todos sabemos.
Outra obviedade, tão óbvia quanto esta ou mais óbvia ainda, é que os pobres vivem dos ricos. Está na cara? Sem os ricos o que é que seria dos pobres? Quem é que poderia fazer uma caridade? Me dá um empreguinho aí! Seria impossível arranjar qualquer ajuda. Me dá um dinheirinho aí! Sem rico o mundo estaria incompleto, os pobres estariam perdidos. Mas vieram uns Barbados dizendo que não, e atrapalharam tudo. Tiraram aquela obviedade e puseram outra oposta no lugar. Aliás, uma obviedade subversiva.
Uma terceira obviedade que vocês conhecem bem, por ser patente, é que os negros são inferiores aos brancos. Basta olhar! Eles fazem um esforço danado para ganhar a vida, mas não ascendem como a gente. Sua situação é de uma inferioridade social e cultural tão visível, tão evidente, que é óbvia. Pois não é assim, dizem os cientistas. Não é assim, não. É diferente! Os negros foram inferiorizados. Foram e continuam sendo postos nessa posição de inferioridade por tais e quais razões históricas. Razões que nada têm a ver com suas capacidades e aptidões inatas mas, sim, tendo que ver com certos interesses muito concretos.
RIBEIRO, Darcy. Sobre o óbvio. In: RIBEIRO, D. Ensaios insólitos. Rio de
Janeiro: Fundação Biblioteca nacional; Brasília: Ed. UnB, 2011. p. 3-4.
[Adaptado].
Leia o Texto 1 para responder à questão.
Texto 1
Nosso tema é o óbvio. Acho mesmo que os cientistas trabalham é com o óbvio. O negócio deles – nosso negócio – é lidar com o óbvio. Aparentemente, Deus é muito treteiro, faz as coisas de forma tão recôndita e disfarçada que se precisa desta categoria de gente – os cientistas – para ir tirando os véus, desvendando, a fim de revelar a obviedade do óbvio. O ruim deste procedimento é que parece um jogo sem fim. De fato, só conseguimos desmascarar uma obviedade para descobrir outras, mais óbvias ainda.
Para começar, antes de entrar na obviedade educacional – que é nosso tema – vejamos algumas outras obviedades. É óbvio, por exemplo, que todo santo dia o sol nasce, se levanta, dá sua volta pelo céu, e se põe. Sabemos hoje muito bem que isto não é verdade. Mas foi preciso muita astúcia e gana para mostrar que a aurora e o crepúsculo são tretas de Deus. Não é assim? Gerações de sábios passaram por sacrifícios, recordados por todos, porque disseram que Deus estava nos enganando com aquele espetáculo diário. Demonstrar que a coisa não era como parecia, além de muito difícil, foi penoso, todos sabemos.
Outra obviedade, tão óbvia quanto esta ou mais óbvia ainda, é que os pobres vivem dos ricos. Está na cara? Sem os ricos o que é que seria dos pobres? Quem é que poderia fazer uma caridade? Me dá um empreguinho aí! Seria impossível arranjar qualquer ajuda. Me dá um dinheirinho aí! Sem rico o mundo estaria incompleto, os pobres estariam perdidos. Mas vieram uns Barbados dizendo que não, e atrapalharam tudo. Tiraram aquela obviedade e puseram outra oposta no lugar. Aliás, uma obviedade subversiva.
Uma terceira obviedade que vocês conhecem bem, por ser patente, é que os negros são inferiores aos brancos. Basta olhar! Eles fazem um esforço danado para ganhar a vida, mas não ascendem como a gente. Sua situação é de uma inferioridade social e cultural tão visível, tão evidente, que é óbvia. Pois não é assim, dizem os cientistas. Não é assim, não. É diferente! Os negros foram inferiorizados. Foram e continuam sendo postos nessa posição de inferioridade por tais e quais razões históricas. Razões que nada têm a ver com suas capacidades e aptidões inatas mas, sim, tendo que ver com certos interesses muito concretos.
RIBEIRO, Darcy. Sobre o óbvio. In: RIBEIRO, D. Ensaios insólitos. Rio de
Janeiro: Fundação Biblioteca nacional; Brasília: Ed. UnB, 2011. p. 3-4.
[Adaptado].
Leia o Texto 1 para responder à questão.
Texto 1
Nosso tema é o óbvio. Acho mesmo que os cientistas trabalham é com o óbvio. O negócio deles – nosso negócio – é lidar com o óbvio. Aparentemente, Deus é muito treteiro, faz as coisas de forma tão recôndita e disfarçada que se precisa desta categoria de gente – os cientistas – para ir tirando os véus, desvendando, a fim de revelar a obviedade do óbvio. O ruim deste procedimento é que parece um jogo sem fim. De fato, só conseguimos desmascarar uma obviedade para descobrir outras, mais óbvias ainda.
Para começar, antes de entrar na obviedade educacional – que é nosso tema – vejamos algumas outras obviedades. É óbvio, por exemplo, que todo santo dia o sol nasce, se levanta, dá sua volta pelo céu, e se põe. Sabemos hoje muito bem que isto não é verdade. Mas foi preciso muita astúcia e gana para mostrar que a aurora e o crepúsculo são tretas de Deus. Não é assim? Gerações de sábios passaram por sacrifícios, recordados por todos, porque disseram que Deus estava nos enganando com aquele espetáculo diário. Demonstrar que a coisa não era como parecia, além de muito difícil, foi penoso, todos sabemos.
Outra obviedade, tão óbvia quanto esta ou mais óbvia ainda, é que os pobres vivem dos ricos. Está na cara? Sem os ricos o que é que seria dos pobres? Quem é que poderia fazer uma caridade? Me dá um empreguinho aí! Seria impossível arranjar qualquer ajuda. Me dá um dinheirinho aí! Sem rico o mundo estaria incompleto, os pobres estariam perdidos. Mas vieram uns Barbados dizendo que não, e atrapalharam tudo. Tiraram aquela obviedade e puseram outra oposta no lugar. Aliás, uma obviedade subversiva.
Uma terceira obviedade que vocês conhecem bem, por ser patente, é que os negros são inferiores aos brancos. Basta olhar! Eles fazem um esforço danado para ganhar a vida, mas não ascendem como a gente. Sua situação é de uma inferioridade social e cultural tão visível, tão evidente, que é óbvia. Pois não é assim, dizem os cientistas. Não é assim, não. É diferente! Os negros foram inferiorizados. Foram e continuam sendo postos nessa posição de inferioridade por tais e quais razões históricas. Razões que nada têm a ver com suas capacidades e aptidões inatas mas, sim, tendo que ver com certos interesses muito concretos.
RIBEIRO, Darcy. Sobre o óbvio. In: RIBEIRO, D. Ensaios insólitos. Rio de
Janeiro: Fundação Biblioteca nacional; Brasília: Ed. UnB, 2011. p. 3-4.
[Adaptado].
Considerando as definições, propriedades etc. das funções trigonométricas, dados os argumentos,
I. Para todo real x, (SEN(X) + COS (X))2 = sen2 (x) + 2 sen (x) cos (x) + cos2 (x) e, então (sen(x) + cos(x))2 = 1 + sen (2x). já que sen2 (x) + cos2 (x) = 1 e 2sen (x) cos (x) = sen (2x); Daí (sen(x) + cos (x))2 ≥ 1.
II. Para todo real x tal que sen (x) cos (x) ≠ 0, de sen2 (x) + cos2 (x) = 1 segue que 1/ cossec2 (x) + 1/ sec2 (x) = 1 que dá sec2 (x) +cossec2 (x) = sec2 (x) cossec2(x).
III. Para todo real x tal que sen (x) ≠ 0, (cotg2 (x) + 1) (1 - cos2 (x)) = ( cos2 (x) / sen2 (x) + 1) (1 - cos2 (x)) que dá (coyg2 (x) + 1)( 1 - cos2 (x)) = cos2 (x) + sen2 (x) / sen2 (x) (1 - cos2 (x)). Daí, (coyg2 (x) + 1) ( 1 - cos2 (x)) = 1/ sen2 (x) (1 - cos2 (x)) = 1 / sen2 (x) - cos2 (x) / sen2 (x) = 1 - cos2 (x) / sen2 (x) = sen2 (x) / sen2 (x) e portanto, (cotg2 (x) + 1) ( 1- cos2 (x) = 1.
verifica-se que é/são argumento/s matemático/s correto/s
No fim do século XIX, Georg Cantor revolucionou a matemática ao formalizar a Teoria dos Conjuntos, introduzindo a noção de que o infinito não era apenas um conceito potencial, mas um objeto com diferentes cardinalidades. Essa abordagem enfrentou forte resistência por contradizer a intuição clássica de que “o todo é sempre maior que suas partes”. Na prática pedagógica, o paradoxo do “Hotel de Hilbert” é frequentemente utilizado como uma abordagem metodológica para auxiliar os alunos na transição do pensamento finitista para o pensamento transfinito. Nesse contexto, a discussão desse paradoxo em sala de aula permite que os alunos compreendam que
Dadas as afirmativas acerca dos sistemas,
I. Se a/e = b/f = c/g ≠ d/h, então o sistema
é possível e indeterminado.
II, Se a/e = b/f = c/g = d/h, então o sistema é impossível.
III. Se af ≠ be, então o sistema é possível e determinado.
se associarmos às afirmativas V ou F, conforme elas sejam verdadeiras ou falsas, obteremos, de cima para baixo, a sequência
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