Sabendo que a menor distância entre dois pontos é uma linha reta, qual a distância entre os pontos A(3;5) e B(0;9) localizados em um plano cartesiano? 

Sobre a função trigonométrica Cosseno podemos afirmar que:  

Sobre a função trigonométrica cotangente podemos afirmar que:  

Considere a equação do terceiro grau: x³ - 5x² - 8x + 12 = 0, o valor da soma e do produto das raízes é igual a: 

Em um jogo de três cartas, cada carta tem um número distinto gravado, observou-se que a soma dos três números tem como resultado 12 e a soma dos quadrados de cada um dos três números tem como resultado 62. Então, a soma dos produtos dos números dois a dois é igual a:  

O produto entre as idades de dois filhos e a idade do pai é igual a 222, sabendo que as três idades são representadas por números primos qual a diferença entre a idade do pai e o produto das idades dos dois filhos?

Eduardo é frentista em um posto de combustível, muito observador, ele percebe que Márcia sempre abastece de três em três dias, Raimundo sempre abastece de quatro em quatro dias e Pedro, de seis em seis dias. Se na segunda feira, dia 5, os três abasteceram juntos, que dia isso vai acontecer novamente? 

Considerando as definições, propriedades etc. das funções trigonométricas, dados os argumentos, 

I. Para todo real x, (SEN(X) + COS (X))² = sen² (x) + 2 sen (x) cos (x) + cos² (x) e, então (sen(x) + cos(x))² = 1 + sen (2x). já que sen² (x) + cos²  (x) = 1 e 2sen (x) cos (x) = sen (2x); Daí (sen(x) + cos (x))² ≥ 1.  

II. Para todo real x tal que sen (x) cos (x) ≠ 0, de sen² (x) + cos² (x) = 1 segue que 1/ cossec² (x) + 1/ sec² (x) = 1 que dá sec² (x) +cossec²  (x) = sec² (x) cossec²(x). 

III. Para todo real x tal que sen (x) ≠ 0, (cotg²  (x) + 1) (1 - cos²  (x)) = ( cos²  (x) / sen² (x) + 1) (1 - cos²  (x)) que dá (coyg²  (x) + 1)( 1 - cos²  (x)) = cos2 (x) + sen² (x) / sen² (x) (1 - cos² (x)). Daí, (coyg² (x) + 1) ( 1 - cos² (x)) = 1/ sen² (x) (1 - cos² (x)) = 1 / sen² (x) - cos² (x) / sen² (x) = 1 - cos² (x) / sen² (x) = sen² (x) / sen² (x) e portanto, (cotg² (x) + 1) ( 1- cos² (x) = 1.      

verifica-se que é/são argumento/s matemático/s correto/s 

No fim do século XIX, Georg Cantor revolucionou a matemática ao formalizar a Teoria dos Conjuntos, introduzindo a noção de que o infinito não era apenas um conceito potencial, mas um objeto com diferentes cardinalidades. Essa abordagem enfrentou forte resistência por contradizer a intuição clássica de que “o todo é sempre maior que suas partes”. Na prática pedagógica, o paradoxo do “Hotel de Hilbert” é frequentemente utilizado como uma abordagem metodológica para auxiliar os alunos na transição do pensamento finitista para o pensamento transfinito. Nesse contexto, a discussão desse paradoxo em sala de aula permite que os alunos compreendam que

Dadas as afirmativas acerca dos sistemas, 

I. Se a/e = b/f = c/g ≠ d/h, então o sistema é possível e indeterminado.

II, Se a/e = b/f = c/g = d/h, então o sistema  é impossível. 

III. Se af ≠ be, então o sistema  é possível e determinado.

se associarmos às afirmativas V ou F, conforme elas sejam verdadeiras ou falsas, obteremos, de cima para baixo, a sequência

Sabendo-se que 1 + i é raiz da equação x⁴ - 2x³ - 2x + 2 = 0, em que i é a unidade imaginária, qual o produto das outras três raízes?

Dadas as afirmativas sobre propriedades da integral indefinida,

I. Se c é uma constante, ∫ cf (x)dx = c ∫ f(x) dx. 

II. ∫ (f(x) + g(x))dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx.

III. ∫ (f(x). g(x))dx = ∫ f(x)dx ∫ g(x)dx.

IV. ∫ (f(x))ⁿ dx = (f(x))^{n + 1}/ n + 1 + K, K, constante.

se associarmos às afirmativas V ou F, conforme elas sejam verdadeiras ou falsas, obteremos , de cima para baixo , a sequência

A utilização de softwares de Geometria Dinâmica (SGD) introduz a possibilidade de manipulação direta de objetos matemáticos. Ao utilizar a ferramenta “rastro ” ou “lugar geométrico” para investigar uma parábola , definida formalmente como o conjunto de pontos P tais que d(P, F) = d(P, g), sendo F o foco e g a reta diretriz, o aluno é confrontado com o movimento de um ponto que satisfaz tal restrição.

Sob a ótica da Educação Matemática, assinale a alternativa correta que indica o principal ganho cognitivo dessa abordagem. 

Considere a figura.

A figura é o gráfico de uma função polinomial de grau três. Qual o valor da área finita da região limitada pela curva e pelo eixo das abcissas?

Dadas as afirmativas a respeito da relação congruência módulo n definida no domínio dos inteiros,

I. -188 ≡ 8 mod 7.

II. Se a, b, c e d são números inteiros, a ≡ b mod n e c ≡ d mod n, então a + c ≡ (b + d) mod n e ac ≡ bd mod n.

III. Se a e b são números inteiros e a ≡ b mod n, então a^k ≡ b^k mod n, para todo inteiro positivo k.

verifica-se que está/ão correta/s

Considere a equação algébrica no plano complexo dada por: (z - 1)⁶ - 1 = 0. As raízes dessa equação formam os vértices de um polígono regular.

Assinale a alternativa correta que indica a soma de todas as raízes.

Considere T: R³ R³ um operador linear cujos autovalores são λ₁ = 1, λ₂ = 2 e λ₃ = 3. Defina o determinante da matriz que representa a transformação linear resultante de T²+ 1, em que é a matriz identidade.

Um sensor de monitoramento atmosférico deve percorrer a superfície de um domo protetor esférico, cuja equação é x² + y² + z² = 4. Devido à configuração do suporte eletromecânico, a trajetória do sensor é definida pela intersecção dessa esfera com um plano de equação: x + y + z = 1.

Considerando a trajetória fechada C resultante, assinale a alternativa correta que indica o vetor, com as coordenadas positivas, binormal à trajetória e o comprimento total do caminho que o sensor percorrerá sobre o domo.

Para a função f (x) = x In x (domínio: x >), determine o intervalo em que a função é côncava para cima.

A área delimitada por um arco da parábola y = x² e a reta y = 1 é rotacionada em torno do eixo y para formar um recipiente.

Determine o volume desse sólido.