Sabendo-se que 1 + i é raiz da equação x4 - 2x3 - 2x + 2 = 0...
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Ano: 2026
Banca:
COPEVE-UFAL
Órgão:
IFAL
Prova:
COPEVE-UFAL - 2026 - IFAL - Professor EBTT - Matemática |
Q3955409
Matemática
Sabendo-se que 1 + i é raiz da equação x4 - 2x3 - 2x + 2 = 0, em que i é a unidade imaginária, qual o produto das outras três raízes?
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Relações de Girard: R1.R2.R3.R4 = E/A logo, (1+i).(R2.R3.R4) = 2
(R2.R3.R4) = 2 / (1+i)
(R2.R3.R4) = (2-2i)/2 = 1-i
Um atalho para essa questão seria: sempre que o produto de um número par de raízes conjugadas for igual ao termo independente do polinômio, o produto das raízes restantes será o inverso desse par, ou seja, o seu conjugado: 1 - i
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