Considerando as definições, propriedades etc. das funções trigonométricas, dados os argumentos, 

I. Para todo real x, (SEN(X) + COS (X))² = sen² (x) + 2 sen (x) cos (x) + cos² (x) e, então (sen(x) + cos(x))² = 1 + sen (2x). já que sen² (x) + cos²  (x) = 1 e 2sen (x) cos (x) = sen (2x); Daí (sen(x) + cos (x))² ≥ 1.  

II. Para todo real x tal que sen (x) cos (x) ≠ 0, de sen² (x) + cos² (x) = 1 segue que 1/ cossec² (x) + 1/ sec² (x) = 1 que dá sec² (x) +cossec²  (x) = sec² (x) cossec²(x). 

III. Para todo real x tal que sen (x) ≠ 0, (cotg²  (x) + 1) (1 - cos²  (x)) = ( cos²  (x) / sen² (x) + 1) (1 - cos²  (x)) que dá (coyg²  (x) + 1)( 1 - cos²  (x)) = cos2 (x) + sen² (x) / sen² (x) (1 - cos² (x)). Daí, (coyg² (x) + 1) ( 1 - cos² (x)) = 1/ sen² (x) (1 - cos² (x)) = 1 / sen² (x) - cos² (x) / sen² (x) = 1 - cos² (x) / sen² (x) = sen² (x) / sen² (x) e portanto, (cotg² (x) + 1) ( 1- cos² (x) = 1.      

verifica-se que é/são argumento/s matemático/s correto/s