Considere as variáveis V1 e V2 representando a quantidade de feitos solucionados em duas varas do TJ/AL, proporcionais ao número de servidores lotados em cada uma delas. Há ainda uma dependência entre o andamento de feitos nas varas, com o coeficiente de correlação entre as variáveis V1 e V2 igual a 0,25. Além disso, as variâncias são Var(V1) = 16 e Var(V2) = 25.
Caso o número de servidores na Vara 1 fosse dobrado e o de servidores na Vara 2 triplicado, o desvio-padrão do número de feitos totais solucionados pelas varas seria igual a: 

Sejam X, Y e W três variáveis que representam quantidades que são, de alguma forma, conhecidas:
X = número de crimes cometidos Y = número de crimes notificados W = número de crimes solucionados 
Adicionalmente são conhecidas as seguintes estatísticas: E(X.Y) = 268, E(W.Y) = 26, E(X.W) = 85, E(X) = 25, E(Y) = 10, E(W) = 3, DP(X) = 5 e DP(W) = DP(Y) = 4
Considerando as tendências lineares entre as variáveis como medidas para fins de avaliações, é correto afirmar que: 

Em uma sala de espera da Defensoria Pública, 20 pessoas estão aguardando o atendimento. São brasileiros, todos naturais da região sudeste do país.
Supondo que o local de nascimento dessas pessoas seja aleatório, a probabilidade de que os três primeiros a serem atendidos tenham nascido em diferentes unidades da federação é igual a:

Um centro de pesquisa está estudando a eficácia de um novo método para perder peso. Os pacientes foram separados em dois grupos: o grupo 1 seguiu um método tradicional de emagrecimento e o grupo 2 seguiu o novo método que eles estão estudando. Foi calculado o peso que cada paciente perdeu após um mês de estudo. De posse dessas informações, o centro testou se os pesos que os indivíduos do grupo 1 perderam têm mediana igual aos pesos que os indivíduos do grupo 2 perderam. Considere que:

• H₀: os pesos perdidos pelo grupo 1 e pelo grupo 2 têm medianas iguais; e,

• H₁: os pesos perdidos pelo grupo 1 e pelo grupo 2 têm medianas que não são iguais.

Sabendo que as duas amostras são independentes e aleatórias, mas não têm distribuição normal, utilize o teste de postos de Wilcoxon para verificar as hipóteses. Informações adicionais:

Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística de teste e a conclusão obtida ao nível de 5% de significância.

O dono de uma livraria deseja conhecer melhor seus clientes e, para isso, fará uma pesquisa a fim de identificar se a preferência por certos tipos de livros está relacionada ao sexo do cliente. Para saber a opinião dos seus clientes, ele aplicou um pequeno questionário durante um período de tempo a todos os clientes que entraram na livraria. Uma das perguntas do questionário era “qual a sua temática narrativa preferida?” e as opções eram histórias policiais, de amor, de ficção, ou outros. A frequência observada para essa questão é apresentada a seguir.

Faça um teste de independência para checar a hipótese de que a preferência por certos livros é independente do sexo do leitor.

(Informações adicionais: x²_α,β representa o valor crítico de área α à direita com β graus de liberdade.)
Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística x² e a conclusão obtida.

Sobre técnicas de agrupamento não hierárquicas, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) A escolha inicial das sementes do algoritmo k-médias (k-means) não influencia no agrupamento final, pois ele é um método robusto.

( ) No k-médias cada elemento tem a chance de mudar de grupo k vezes.

( ) Dendogramas são gráficos que mostram a evolução dos grupos formados pelo k-médias.

A sequência está correta em

Para que as estatísticas calculadas com base nos dados amostrados possam ser extrapoladas para a população, é muito importante desenvolver um bom plano amostral e coletar os dados da maneira correta. Por isso, é fundamental conhecer as diferentes técnicas de amostragem e suas propriedades. Considerando as propriedades da amostragem estratificada, assinale a afirmativa INCORRETA.

Deseja-se fazer um agrupamento hierárquico entre 4 elementos. A matriz de distâncias iniciais calculadas utilizando a distância euclidiana é:

No primeiro passo do agrupamento hierárquico foram agrupados os itens A e B em um único grupo {A, B}. Utilizando o método de ligação completa (Complete Linkage), qual será a nova matriz de distâncias?

A variável aleatória X segue uma distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade. Calcule sua função geradora de momentos.

A função geradora de momentos M_X(t) de uma variável aleatória discreta X é M_X(t) = (0.25e^t + 0.75)³ . Calcule a variância da variável aleatória X. 

Considerando o modelo ARMA  em que c é uma constante numérica e a_t é um ruído branco, analise as afirmativas a seguir.

I. Condição de estacionalidade: |θ| < 1.

II. Condição de invertibilidade: |Φ| < 1.

III. Média do processo: 

IV. Função de autocorrelação FAC:  

Quantas afirmativas estão corretas? 

Uma medida muito usada na análise de conglomerados é a similaridade entre dois elementos. Calcule a distância entre os elementos 1 e 3, mostrados na Tabela 1, utilizando a distância Euclidiana e adicione essa informação na matriz de distâncias D. Após completar a matriz D, calcule a similaridade entre os elementos 1 e 3.

Tabela 1: informações adicionais

Assinale a alternativa que apresenta a similaridade entre os elementos 1 e 3.

Uma prova de matemática foi aplicada em uma escola no início e no final do ano letivo. A direção da escola deseja realizar um teste de hipóteses para testar se há diferença entre as notas dos estudantes nas duas provas. Para isso selecionou, aleatoriamente, uma amostra de 65 estudantes. Sabendo que trata-se de um teste pareado e que os dados não seguem a distribuição normal, utilize o teste dos sinais com aproximação normal para checar as seguintes hipóteses:

• H₀: não há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova (mediana das diferenças é igual a 0); e,

• H₁: há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova (mediana das diferenças não é igual a 0).

Informações adicionais:

Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística de teste e a conclusão obtida.

Sobre a análise fatorial e suas propriedades, assinale a afirmativa INCORRETA.

Sobre a amostragem por conglomerados em um estágio, assinale a afirmativa correta.

Sobre modelos de regressão não lineares, assinale a alternativa INCORRETA.

Sobre a análise de regressão linear simples, assinale a alternativa INCORRETA. Informações complementares:

Deseja-se ajustar uma reta de regressão simples entre a variável dependente Y e a variável explicativa X. Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos dos parâmetros da regressão estimados via método dos mínimos quadrados, tal que Informações adicionais sobre a amostra aleatória de Y e X coletada:

Sobre amostragem probabilística, analise as afirmativas a seguir.

I. Na amostragem probabilística todos os elementos da população possuem probabilidade conhecida e diferente de 0 de pertencer a amostra.

II. A escolha do plano amostral depende somente da estrutura de organização dos dados.

III. A amostragem sistemática é considerada um plano amostral probabilístico.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)