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Q4009513
Matemática
O volume do sólido 
é igual a:
Q4009512
Matemática
Uma fábrica de descartáveis deseja investir na fabricação de taças plásticas de bebidas para
festas e eventos, projetadas pela composição entre parte de um 
e um disco
(ver figura abaixo). Para isso, um projetista modelou a parte do recipiente que acomodará o líquido
segundo um paraboloide , seccionando-o por meio de um plano paralelo à futura base numa distância
vertical de do seu vértice e, em seguida, projetou ortogonalmente ao plano-xy a área de secção
que corresponderá ao disco da base dessa taça, ou seja, o disco de apoio.
Considerando as informações acima, pode-se AFIRMAR que a área lateral externa correspondente ao paraboloide da taça é igual a:
e um disco
(ver figura abaixo). Para isso, um projetista modelou a parte do recipiente que acomodará o líquido
segundo um paraboloide , seccionando-o por meio de um plano paralelo à futura base numa distância
vertical de do seu vértice e, em seguida, projetou ortogonalmente ao plano-xy a área de secção
que corresponderá ao disco da base dessa taça, ou seja, o disco de apoio. Considerando as informações acima, pode-se AFIRMAR que a área lateral externa correspondente ao paraboloide da taça é igual a:
Q4009511
Matemática
A primitiva F(x) da função 
onde 
é:
onde é:
Q4009510
Matemática
Sejam E, F , espaços vetoriais de dimensão fi nita. Para toda transformação linear 
, é
INCORRETO afirmar que:
, é
INCORRETO afirmar que:
Q4009509
Matemática
Dada a transformação linear:
É CORRETO afi rmar que:
Q4009508
Matemática
Dentre as transformações abaixo, a única que se trata de uma transformação linear é:
Q4009507
Matemática
Ao analisar a interseção entre os planos
,pode-se
afirmar CORRETAMENTE que:
,pode-se
afirmar CORRETAMENTE que:
Q4009506
Matemática
Um designer pretende criar um logotipo formado por duas elipses, sendo a primeira com
equação
(elipse original). Já a segunda elipse, denominada por ele de “Elipse inclinada”,
será obtida a partir de uma rotação da elipse original em torno do próprio centro, em sentido anti-horário,
conforme um ângulo 
. Para isso, fez o esboço ilustrativo abaixo, onde 
e são os focos
da elipse original.
(elipse original). Já a segunda elipse, denominada por ele de “Elipse inclinada”,
será obtida a partir de uma rotação da elipse original em torno do próprio centro, em sentido anti-horário,
conforme um ângulo . Para isso, fez o esboço ilustrativo abaixo, onde e são os focos
da elipse original.
Q4009505
Matemática
A equação de uma circunferência 
que passa pelos pontos
tangenciando
exteriormente a circunferência 
que passa pelos pontos tangenciando
exteriormente a circunferência
Q4009504
Matemática
As equações gerais dos planos paralelos a 
que são tangentes à superfície
esférica
que são tangentes à superfície
esférica
Q4009503
Matemática
Muitas vezes professores de cursos de Cálculo ou Geometria Analítica recorrem ao traço com uso
de planos, para esboçar uma superfície S em um sistema com três eixos coordenados. Dessa forma, é
possível afi rmar que a alternativa que melhor representa a equação de um hiperboloide de duas folhas é:
Q4009502
Matemática
Considere uma amostra com n termos 
representam, respectivamente,
a média aritmética, o desvio padrão amostral e a variância amostral. NÃO podemos afirmar que:
representam, respectivamente,
a média aritmética, o desvio padrão amostral e a variância amostral. NÃO podemos afirmar que:
Q4009501
Matemática Financeira
Uma loja de eletrodomésticos oferece a venda de uma TV de 98 polegadas no valor de R$12.000,00,
com taxa de juros de 5% ao mês. O cliente escolhe pagar em 3 prestações mensais, sendo a primeira
paga no ato da compra e as demais nos meses subsequentes. Considerando o Sistema de Amortização
Constante (SAC) e a Tabela Price, ambos com pagamentos antecipados, assinale a alternativa que
apresenta, aproximadamente, a diferença entre os valores totais pagos nos dois sistemas:
Q4009500
Matemática
Um pesquisador em Matemática está explorando as propriedades das raízes de polinômios de
terceiro grau. Durante seu estudo, ele se deparou com uma expressão curiosa envolvendo radicais
conjugados, defi nida por: 
O desafio consiste em simplifi car essa expressão para sua forma mais elegante. Sabendo que a expressão apresentada admite simplificação exata e que seu valor é um número inteiro, assinale a alternativa que corresponde ao valor de S:
O desafio consiste em simplifi car essa expressão para sua forma mais elegante. Sabendo que a expressão apresentada admite simplificação exata e que seu valor é um número inteiro, assinale a alternativa que corresponde ao valor de S:
Q4009499
Matemática
Um estudante de Ensino Médio, ao revisar o conteúdo de geometria plana, decidiu criar um
problema baseado em um esboço de seu próprio caderno. O desenho representa duas circunferências
de raios distintos, apoiadas tangencialmente a uma reta r, que simula uma régua inclinada, de modo que
ambas fi quem localizadas em um mesmo semiplano em relação a r. A fi gura descreve as circunferências
de centros C1 e C2, tangentes à reta nos pontos M e N, respectivamente. Após realizar medições em seu
desenho, o estudante anotou que a distância entre os pontos de tangência MN mede 50 cm, a distância
entre os centros das circunferências C1C2 é de 51 cm e a área do quadrilátero C1C2MN é igual a 400 cm².
Considerando que p e q representam as áreas das circunferências de centros C1
e C2
, respectivamente,
o valor da razão q/p é igual a:
Q4009498
Matemática
Deseja-se confeccionar uma embalagem no formato de um prisma triangular regular, sem tampa,
utilizando uma chapa metálica plana. A chapa original possui o formato de um triângulo equilátero
com lado medindo 26 cm, conforme ilustrado na fi gura. Para a montagem, são demarcadas três abas
retangulares de largura x em cada um dos lados do triângulo original. Ao dobrar essas abas verticalmente
em um ângulo de 90°, elas passam a constituir as paredes laterais da caixa. Considerando que a largura
das abas é x = 2 cm, a medida do lado do triângulo equilátero interno s, que corresponde à base da
embalagem resultante é:
Q4009497
Matemática
Considere um cubo de aresta a e uma esfera de raio r = a/2. Ambos os sólidos estão apoiados
sobre um plano horizontal β, de modo que o cubo repousa sobre uma de suas faces e a esfera também
está em contato com o plano. Sabe-se que a esfera é tangente ao cubo exatamente no centro de uma
de suas faces laterais. Nessas condições, a distância d entre o centro da face de apoio do cubo no plano
β e o centro da esfera é:
Q4009496
Matemática Financeira
No Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), um fi nanciamento de valor PV é pago em n
prestações mensais iguais R, com taxa de juros composta i ao mês e vencimento da primeira prestação
ao fi nal do 1º mês. Após o pagamento da k-ésima prestação (1 ≤ k < n), defi ne-se o saldo devedor SDk
como o valor, na data imediatamente após esse pagamento, fi nanceiramente equivalente às prestações
restantes. A expressão CORRETA para SDk
é:
Q4009495
Matemática Financeira
Uma corporação contratou um fi nanciamento no valor de R$ 1.056.000,00 para expansão de
capital, utilizando o Sistema de Amortização Constante (SAC). O contrato estabelece um prazo de 24
parcelas mensais, com uma taxa de juros efetiva de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação ao
fi nal do 1º mês. No sistema SAC, a amortização mensal é invariável, e a prestação no mês é dada
pela expressão Pt
= A + Jt
, em que são os juros calculados sobre o saldo devedor do início do período
correspondente. Com base nessas condições, determine, respectivamente, o valor da 12ª prestação
(P12) e o saldo devedor (SD12) imediatamente após o pagamento da 12ª prestação:
Q4009494
Matemática Financeira
Uma empresa adquiriu um maquinário industrial no valor de R$ 500.000,00. Para o pagamento, o
banco ofereceu um plano de fi nanciamento em 12 parcelas mensais, iguais e sucessivas (R), sob uma
taxa de juros compostos nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal. Entretanto, o contrato prevê
uma carência de 3 meses para o início do primeiro pagamento. Ou seja, a primeira parcela será paga
exatamente ao fi nal do 4º mês após a compra. Sabendo que os juros incidem normalmente durante o
período de carência, a expressão que defi ne o valor de cada parcela é:
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