O fatorial é uma operação da matemática amplamente utilizada em problemas de contagem. Essa operação consiste na multiplicação sucessiva de um número por todos os seus antecessores positivos, resultando frequentemente em números extremamente grandes.

Contando a partir do dígito das unidades, da direita para a esquerda, quantos zeros o número 128! possui antes de um dígito não nulo aparecer? 

Uma casa de shows atrai 120 pessoas para o setor VIP quando o ingresso custa R$ 150,00. A equipe de marketing observou que, a cada redução de R$ 15,00 no valor do ingresso, o número de compradores desse setor aumenta em 30 pessoas.

Com base nessas informações, o valor ideal do ingresso para que a casa de shows maximize sua receita no setor VIP é de 

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a 72 cm e as medidas dos seus lados formam uma progressão aritmética. A medida da área desse triângulo é igual a

Analise as afirmativas a seguir em relação à BNCC e a algumas tendências metodológicas para o ensino da Matemática.

I. Segundo a BNCC, no Ensino Fundamental anos finais, nos estudos de Álgebra os alunos devem compreender os diferentes significados das variáveis numéricas em uma expressão, estabelecer uma generalização de uma propriedade e investigar a regularidade de uma sequência numérica. Nessa etapa, os alunos ainda não precisam estabelecer conexões entre variável e função.

II. Cada área do conhecimento da BNCC estabelece competências específicas de área, cujo desenvolvimento deve ser pro movido ao longo de todo o ensino fundamental. Essas competências explicitam como as doze competências gerais se expressam nessas áreas.

III. A resolução de problemas como metodologia de ensino tem mostrado resultados satisfatórios no interesse do aluno e na aprendizagem da matemática. Aulas expositivas em excesso é uma estratégia que deve ser repensada pelos docentes por não ser a mais adequada para o trabalho com resolução de problemas.

IV. A Modelagem Matemática é uma metodologia que não é recomendada no Ensino Fundamental, pois requer do aluno conhecimentos matemáticos mais complexos. Por isso, ela é mais indicada para o Ensino Médio e Ensino Superior.

Quantas afirmativas estão corretas? 

Um produtor rural do município de Piçarra dedica sua produção à exportação de castanha do Pará. A quantidade Q mensal, em toneladas, de castanha produzida no ano de 2024, é descrita pela função Q(t) = 7 − 6 cos (π.t/6), em que t = 1 representa o mês de janeiro, t = 2 representa fevereiro, e assim sucessivamente até dezembro.

Em quais meses do ano a produção de castanha do Pará atingiu 10 toneladas?

Uma agência de turismo realizou uma pesquisa para entender as preferências culinárias de um grupo de turistas que visitam o estado do Pará. Os participantes foram questionados sobre quais pratos típicos da região mais apreciam: Pato no Tucupi (P), Maniçoba (M) e Tacacá (T). Os resultados dessa pesquisa estão organizados no quadro a seguir. 

Qual a probabilidade de um turista, escolhido ao acaso, gostar de apenas um dos pratos típicos do Pará?

Laura adquiriu um terreno retangular de 24 metros de comprimento por 15 metros de largura para o cultivo de hortaliças orgânicas. Com o objetivo de construir uma área de serviço coberta, ela decidiu dedicar 30% da área total do terreno a essa estrutura. Para isso, reduziu igualmente o comprimento e a largura do terreno, mantendo o espaço restante como área de plantio. A imagem a seguir ilustra essa disposição.

Quantos metros foram reduzidos no comprimento e na largura do terreno para construir a área coberta? 

O professor de Física realizou um experimento envolvendo esferas metálicas idênticas, cada uma com 1 cm de diâmetro. As esferas foram cuidadosamente adicionadas a um copo cilíndrico contendo água até um determinado nível - o objetivo era observar e medir a variação no nível da água após a inserção das esferas. Inicialmente, o copo apresentava um nível de água de 5 cm. A partir desse ponto, o professor começou a colocar as esferas no copo. As medidas internas do copo estão representadas na figura a seguir.


Com base nos dados fornecidos, quantas esferas foram adicionadas até que o nível da água atingisse o limite do copo sem transbordar? (Considere π = 3) 

Em uma sala, há um quadro com a imagem do brasão do município de Piçarra, como mostra a figura a seguir.

Paula precisa ampliar essa imagem mantendo as características da original. Para isso, ela decide aumentar as medidas tanto do comprimento quanto da largura do brasão em 25%.

Aproximadamente, o percentual de aumento da imagem ampliada em relação à original será de

Sejam α, β e θ as raízes do polinômio p(x) = −x³ + 3x² + 6x− 8  com α < β < θ. Seja p(t) = βt² +αt+θ. Ao plotar o gráfico de p(t), as coordenadas do vértice desta parábola são  

Nos termos do Plano de Cargos, Carreira e Salário da Prefeitura Municipal de Piçarra, é correto afirmar que: 

Conforme o Regime Jurídico dos Servidores Públicos do Município de Piçarra, é considerado como efetivo exercício o afastamento em virtude de:

Carlos, servidor estável, sofreu limitação definitiva que o impede de exercer seu cargo atual, mas foi considerado apto para outra função de atribuições semelhantes e de menor complexidade. João, também servidor estável, foi demitido por abandono de cargo, mas, após decisão judicial anulando o ato demissional, busca retorno ao serviço. Ana, servidora estável, teve seu cargo extinto.
À luz do Regime Jurídico dos Servidores Públicos do Município de Piçarra, é correto afirmar que:

Leis de iniciativa do Poder Executivo estabelecerão o plano plurianual, as diretrizes orçamentárias e os orçamentos anuais.
I. O Projeto de Lei do Plano Plurianual será enviado pelo Prefeito ao Poder Legislativo até o dia 31 de agosto do primeiro ano do mandato;
II. Se a lei orçamentária anual não entrar em vigor até o início do correspondente exercício financeiro, fica autorizada a execução orçamentária de até um doze avos das respectivas dotações constantes do projeto de lei, para atender despesas inadiáveis;
III. O plano plurianual terá vigência de três anos.
De acordo com as determinações previstas na Lei Orgânica Municipal, é correto afirmar que:

Considerando as disposições estabelecidas na Lei Orgânica Municipal, no que diz respeito às receitas e despesas, são vedações expressas, exceto:

No que diz respeito aos crimes contra licitações e contratos administrativos, conforme a legislação, marque a única alternativa correta. 

É considerado circunstância que sempre atenua a pena: 

Durante uma investigação, apurou-se que Marcelo, servidor público concursado, ocupando cargo efetivo em órgão municipal, exigiu de uma empresa contratada pela Administração o pagamento de uma quantia em dinheiro, como condição para não criar embaraços na liberação de licenças necessárias à continuidade de um contrato público.
O empresário, sentindo-se coagido, efetuou o pagamento. Posteriormente, ficou comprovado que Marcelo não tinha competência formal ou legal para impedir ou atrasar a liberação dessas licenças.
Diante do caso, considerando os tipos penais previstos no Código Penal, assinale a alternativa correta.

Analise as afirmativas a seguir:
I. A embriaguez culposa exclui a imputabilidade penal.
II. É isento de pena o agente que, por transtorno mental, era, ao tempo da omissão, inteiramente capaz de entender o caráter ilícito do fato ou de determinar-se de acordo com esse entendimento.
III. Se o agente por embriaguez proveniente de caso fortuito não possuía ao tempo da ação ou da omissão a plena capacidade de entender o caráter ilícito do fato ou de determinar-se de acordo com esse entendimento, a pena poderá ser reduzida.
Nos termos do Código Penal, é correto afirmar que:

Em janeiro de 2023, entrou em vigor a lei Y, que criminaliza determinada conduta. Em março de 2025, esta mesma lei foi revogada integralmente por nova legislação que optou por tratar a conduta exclusivamente na esfera civil e administrativa, deixando de considerá-la crime.
Joana, que havia sido denunciada e condenada, em decisão ainda não transitada em julgado, pela prática do crime tipificado na lei Y, ocorrido em fevereiro de 2024, pleiteia o reconhecimento da abolitio criminis.
Nesse contexto, e à luz dos princípios que regem a aplicação da lei penal no tempo, assinale a alternativa correta.