A velocidade de um paraquedista, quando ele salta de um avião, é modelada pela equação diferencial

,

onde é a massa do paraquedista, é a aceleração da gravidade e é uma constante positiva relacionada à resistência do vento. A solução dessa equação é a função

₀ ,

sendo que v₀ é a velocidade no instante em que o paraquedista abre o paraquedas.

A velocidade limite, v_∞ , atingida pelo paraquedista quando t→∞ deverá se aproximar de

Considere que a_n representa o termo geral de uma progressão geométrica, cujo primeiro termo é 10 e a razão 0,1. Nessas condições, os pontos do plano cartesiano de coordenadas (, log₁₀(a_n)) pertencem ao gráfico da função:

Em um jardim na forma retangular, um jardineiro destinou a região central, no formato elíptico, para preencher com pedras ornamentais, conforme figura a seguir.

Na figura, M e N são os pontos médios dos lados do retângulo, as linhas pontilhadas são paralelas aos lados e intersectam- se no centro da elipse e A e B representam os focos da elipse, onde serão colocadas luzes para iluminação. Além disso, o eixo menor da elipse mede 6 m e a distância focal é igual 4 m.

Nessas condições, a medida, em metros, do eixo maior dessa elipse é:

Deseja-se comprar dois tipos de produtos para distribuir em uma festa de crianças. O número total deverá ser de 18 ou mais unidades, e o custo total não poderá ser maior que 130 reais. Numa loja, a unidade do produto A custa R$ 6,00 e a do produto B, R$ 9,00. Qual é o número máximo de unidades do produto B que poderá ser adquirido nessas condições?

Admita que a função f(x,y)=y⁶-3xy⁴+3x²y²-x³ representa uma distribuição de temperatura no plano. As curvas no plano que apresentam os níveis de temperatura constante são representadas por

Um feirante vende caldo de cana em recipientes de um litro, cobrando R$ 8,00 o litro, vendendo em média 50 litros por dia. Cada vez que ele dava um desconto de dez centavos no preço do litro de caldo de cana, ele vendia três litros a mais, a cada dia.

Nessas condições, qual deve ser o preço do litro de caldo de cana para que o feirante tenha faturamento diário máximo?

A prescrição de medicamentos para crianças muitas vezes é definida utilizando critérios antropométricos como a área da superfície corporal. A dosagem prescrita do medicamento é a fração da dose de um adulto determinada pela razão entre a área da superfície corporal da criança e a área de 1,75 m² de um adulto padrão. Uma fórmula utilizada para estimar a área corporal de crianças acima de 10 kg é:

onde é o peso em kg e é a área em m². De acordo com esse critério, qual é o peso de uma criança cuja dose prescrita deve ser a metade da dose de um adulto?

De um tetraedro regular são retirados de cada um de seus vértices um tetraedro menor, cujas arestas medem um terço da aresta do tetraedro original.

O sólido resultante é um

Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 2013 do IBGE, 70,5% dos habitantes da região Centro-Oeste nasceram na própria região. A tabela a seguir mostra a distribuição dos demais habitantes dessa região de acordo com o local de nascimento. Os percentuais são relativos ao total de habitantes não naturais do Centro-Oeste.

De acordo com esses dados, considerando a população total da região Centro-Oeste, qual é aproximadamente a porcentagem dos habitantes dessa região que nasceram no Nordeste?

Um restaurante tem em seu cardápio oito pratos de diferentes tipos de massas, e esses pratos são dispostos, para os clientes se servirem, em uma mesa circular, conforme a figura a seguir.

De quantas maneiras diferentes podem ser colocados esses oito pratos na mesa, tendo como base a forma indicada na figura?

De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro, a placa de “Dê a Preferência” tem a forma de um triângulo equilátero com um fundo branco e uma orla vermelha. Na sinalização urbana, cada lado da placa deve medir 90 cm e a largura da orla deve ser de 15 cm, conforme ilustração a seguir.

Qual deve ser a medida, em centímetros, dos lados do triângulo equilátero branco?

Um fazendeiro tem uma represa com dimensões aproximadas de 200 m de comprimento, 198 m de largura e 20 m de profundidade, que é usada para tratar dos animais e aguar as plantas. Durante uma estiagem, que durou 120 dias, a represa era abastecida por uma mina a uma taxa média de 40 L/min de água. Nesse período, eram extraídos da represa, em média, 150 m³ de água por dia para o consumo.

Nessas condições, ao final desse período de 120 dias, em quantos centímetros o nível da represa havia baixado?

Dados divulgados pelo Banco Central mostram que, em janeiro de 2016, os brasileiros gastaram 840 milhões de dólares em viagens internacionais, o que representou uma redução de 62,5% na comparação com janeiro de 2015. De acordo com essas informações, quais foram os gastos em bilhões de dólares em viagens internacionais dos brasileiros no mês de janeiro de 2015?

Dois corredores percorrem uma pista circular de 2400 metros, partindo do mesmo ponto e percorrendo a pista no mesmo sentido. O corredor A é mais rápido, de forma que em um intervalo de tempo qualquer ele percorre uma distância 40% maior que o corredor B. Qual é a distância, em quilômetros, percorrida pelo corredor A, quando ele alcança o outro pela primeira vez?

Na década de 1970, o educador musical Keith Swanwick afirma que os conteúdos do ensino da música no ambiente escolar devem ser abordados e trabalhados de maneira integral. Swanwick propõe o modelo CLASP (TECLA, na tradução para o português). A citada sigla (TECLA) é formada pela primeira letra das seguintes palavras:

Na década de 1930, a estruturação do ensino da musicalização sofreu influência de diversos métodos ativos, todos ressaltando que o estudante deve vivenciar os elementos estruturais da música. Entre os pensadores da musicalização, destacam- se os seguintes:

Forma musical que apresentou seu maior desenvolvimento durante o período da Escola franco-flamenga, (1430-1550), recebendo a denominação de arte contrapontual. De Bach a Schoenberg vários compositores demonstraram interesse por essa forma musical. Na literatura do trompete, Guillaume Balay, em seu Methode de Cornet à pistons, Vol 2, Capítulo 1, Estudos de Escalas, ao final de cada uma das tonalidades um duo é apresentado. Analise o trecho a seguir.

Qual forma esse trecho representa? 

Theo Charlier escreveu o método 36 Estudos Transcendentais para Trompete. A prática dos estudos demanda um estudante com experiência em ritmos complexos, domínio das escalas e arpejos e uma base técnica consolidada. O trecho do Estudo 35, a seguir, prioriza um aspecto técnico do trompete.

De qual aspecto trata o Estudo 35? 

No final do Século XIX, o choro já era um gênero estabelecido e, em arranjos e adaptações, era interpretado pelas bandas de música civis e militares (TINHORÃO,1991). Qual maestro contribuiu para esse movimento de popularização do choro por intermédio das bandas de música?

Mesmo com o desenvolvimento e aperfeiçoamento do ensino da técnica do trompete nas bandas de música amadoras, a tradição oral ainda é a metodologia mais presente nessas corporações musicais. As últimas pesquisas em fisiologia dos instrumentos de metal revelaram o comportamento do corpo durante a produção do som e a prática do instrumento. Com base nas definições mais atuais, embocadura é: