No plano cartesiano a seguir estão representados os gráficos das funções reais f (x) = 2 x e g (x) =  Seja P (3; f (3)) o ponto de interseção entre as curvas representadas pelos gráficos dessas funções. Qual é o valor de n?

No plano cartesiano, a reta t é suporte do lado AB do quadrado ABCD e a reta v intersecta os vértices A e C desse quadrado. 





Se C = (12, 6), t: 3x + 2y = 22 e v: x + 5y = 42, qual é a área, em unidades de área (u.a.), do quadrado ABCD?

Leia o texto a seguir e responda o que se pede.

         As Leis de Kepler são três leis propostas no século XVII pelo astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571–1630), apresentadas em sua obra Astronomia Nova (1609).
         Elas descrevem os movimentos dos planetas, seguindo modelos heliocêntricos, ou seja, com o Sol no centro do sistema solar.
          As afirmações a respeito dos movimentos dos planetas por Kepler, não propõem o porquê destes movimentos, não estão empenhadas em descrever as causas desses movimentos. Estas proposições tratam de descrever apenas os movimentos e suas órbitas.
        Kepler elaborou suas afirmações de forma descritiva, baseado em observações astronômicas feitas por Tycho Brahe. Seus estudos pertencem ao campo da Física conhecida por cinemática.
          Vale lembrar que as Leis de Kepler descrevem não apenas o movimento dos planetas ao redor do Sol, mas de qualquer corpo celeste que orbita outro que possua mais massa. Por exemplo, o movimento da Lua ao redor da Terra ou mesmo de satélites artificiais.
          A 1ª Lei descreve a forma das órbitas dos planetas. Kepler propôs que os planetas giram em torno do Sol em órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos.
         Elipse é uma forma geométrica plana que você pode entender como sendo uma “circunferência achatada”. Em seu interior há dois pontos de grande importância no estudo de sua forma: os focos.
           É exatamente sobre um de seus focos que se posiciona o corpo de maior massa (como o Sol, por exemplo).
Nesta Lei, Kepler corrige o modelo proposto por  que descrevia como circular o movimento orbital dos planetas.



Fonte: https://www.todamateria.com.br/leis-de-kepler/ - Acessado em 10/08/2025.

No plano cartesiano a seguir está representada uma elipse centrada na origem e de focos F1 e F2.



Qual é a equação dessa elipse? 

João, Maria e Júlia são primos e foram ao supermercado juntos.
João comprou 3 kg de arroz, 2 kg de feijão e 2 kg de macarrão e sua compra ficou R$ 32,18. Maria comprou 1 kg de arroz, 3 kg de feijão e 5 kg de macarrão, gastando assim R$ 42,00. A Júlia comprou apenas 2 pacotes de macarrão e 3 de feijão, gastando, portanto, R$ 29,53.
Supondo que as marcas dos produtos comprados por eles foram idênticas, qual seria o valor gasto, em reais, por uma pessoa que comprasse um quilograma de arroz e dois quilogramas de feijão dessa mesma marca nesse supermercado?

Se sen (x) =   qual é o valor de tg(x)?

Um cilindro de raio da base 2r e altura 12 cm possui o dobro do volume de uma esfera de raio r. Sendo assim, qual é o valor de r, em centímetros?

Na figura a seguir ABCDEFG é um hexágono de lado 2 cm e centro G. Sabe-se que H, M, K e J são pontos médios dos segmentos EG, DG, BG e AG, respectivamente.




Qual é a área do retângulo HMKJ, em cm²?

Na figura a seguir as coordenadas dos vértices do triângulo ABC são A = (2, 3), B = (-1, 2) e C = (4, -1).

Qual é a área desse triângulo, em unidades de área (u.a.)?