Repare que na equação do João ($3a + 2f + 2m = 32,18$), os itens $2f + 2m$ são quase o que a Júlia comprou. Mas a Júlia comprou $3f + 2m$. Vamos isolar o $2m$ na equação da Júlia:

$$2m = 29,53 - 3f$$

Agora, substituímos esse valor de $2m$ na equação do João:

$$3a + 2f + (29,53 - 3f) = 32,18$$

$$3a - f + 29,53 = 32,18$$

$$3a - f = 2,65 \implies \mathbf{f = 3a - 2,65} \text{ (Equação A)}$$

2. Substituindo na compra da Maria:

Primeiro, vamos isolar o $m$ da Júlia: $m = \frac{29,53 - 3f}{2}$. Agora jogamos na equação da Maria:

$$a + 3f + 5\left(\frac{29,53 - 3f}{2}\right) = 42,00$$

Multiplicando tudo por 2 para facilitar:

$$2a + 6f + 5(29,53 - 3f) = 84,00$$

$$2a + 6f + 147,65 - 15f = 84,00$$

$$2a - 9f = 84,00 - 147,65$$

$$\mathbf{2a - 9f = -63,65} \text{ (Equação B)}$$

3. Descobrindo os valores:

Substituindo a Equação A na Equação B:

$$2a - 9(3a - 2,65) = -63,65$$

$$2a - 27a + 23,85 = -63,65$$

$$-25a = -87,50$$

$$a = \frac{87,50}{25} \implies \mathbf{a = 3,50}$$

Agora que sabemos que o arroz custa R$ 3,50, voltamos para achar o feijão:

$$f = 3(3,50) - 2,65$$

$$f = 10,50 - 2,65 \implies \mathbf{f = 7,85}$$

O problema pede o valor de 1 kg de arroz e 2 kg de feijão:

• $1 \times 3,50 = 3,50$
• $2 \times 7,85 = 15,70$

Total: $3,50 + 15,70 = \mathbf{19,20}$

O valor gasto por essa pessoa seria de R$ 19,20.