Para resolver esse problema, vamos analisar as propriedades do hexágono regular e as relações geométricas entre os pontos informados.

Em um hexágono regular de lado s = 2 cm e centro G:

• A distância do centro a qualquer vértice é igual ao lado do hexágono. Portanto, AG = BG = CG = DG = EG = FG = 2cm.
• O hexágono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. Por exemplo, o triângulo EGD é equilátero com lados de 2 cm.

Os pontos H, M, K e J são pontos médios dos segmentos que ligam o centro aos vértices. Vamos calcular os lados do retângulo usando a propriedade da base média de um triângulo:

• Lado HM: No EGD, o segmento HM une os pontos médios de EG e DG. Logo, HM é a base média relativa ao lado ED.
• HM = ED/2 = 2/2 = 1 cm
• Lado MK: No DGB, o segmento MK une os pontos médios de DG e BG. Logo, MK é a base média relativa à diagonal DB.
• Em um hexágono regular, a diagonal "curta" (que pula um vértice, como DB) mede v3.
• Portanto, DB = 2\v3 cm.
• Assim, MK = DB/2 = 2v3/2 = v3 cm.

Como HMKJ é um retângulo (os lados são perpendiculares entre si devido à simetria do hexágono), a área A é o produto da base pela altura:

A = HM \MK

A = 1 x v3

A = v3 cm²

Se preferir o valor decimal aproximado, v3 aprox 1,73cm².

Resposta Final:

A área do retângulo HMKJ é v3cm².