Se um funcionário é selecionado ao acaso dessa empresa, a probabilidade dele ser mulher ou ter pelo menos 30 anos é

Uma amostra de 2 funcionários será selecionada ao acaso e com reposição dentre esses 1.200. Seja X a variável aleatória que representa o número de funcionários com pelo menos 50 anos. A probabilidade de X ser pelo menos 1 e a média de X são dados, respectivamente, por

Certo programa computacional pode ser usado com uma entre três sub-rotinas: A, B e C, dependendo do problema. Sabe-se que a sub-rotina A é usada em 50% das vezes, a B em 30% e a C em 20%. As probabilidades de que o programa chegue a um resultado dentro do limite de tempo são de 80%, caso seja usada a sub-rotina A, 60% caso seja usada a sub-rotina B e 60% caso seja usada a sub-rotina C. Se o programa foi realizado dentro do limite de tempo, a probabilidade de que a sub-rotina A tenha sido a escolhida é igual a

O grupo que trabalha num departamento de uma empresa estatal é composto de 3 analistas e 4 advogados. Se 4 indivíduos são escolhidos aleatoriamente e se lhes atribui um projeto, a probabilidade de que o grupo do projeto tenha exatamente 2 analistas é

Seja X a variável aleatória que representa o número de chamadas por minuto recebidas por um PBX. Sabe-se que X tem média λ e que P(X = 3) = P(X = 4). Supondo que a distribuição de Poisson seja adequada para X, a probabilidade de que ocorra uma chamada em 30 segundos é

Num certo bairro da cidade de Fortaleza, as companhias de seguro estabeleceram o seguinte modelo para o número de veículos furtados por semana:




O número médio de veículos furtados por semana é

Seja X uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo [-α ,α]. O valor de α que satisfaz à condição 

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por

Seja b satisfazendo −1 < b < 0. Então a probabilidade condicional dada por  é igual a

A duração de uma lâmpada é uma variável aleatória T, com função densidade de probabilidade (exponencial) dada por




A probabilidade de uma lâmpada durar menos do que 1.200 horas é

Considere o modelo ARIMA(0,0,2) dado por

X_t = θ₀ + a_t − θ₁a_t−1 + θ₂a_t−2 ,

onde at é o ruído branco de média zero e variância σ² , e θ0 é uma constante. É correto:

Considere as afirmativas abaixo relativamente a séries temporais.

I. De uma forma geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias decompõe a série em componentes senoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados. II. Numa série temporal, uma intervenção é uma ocorrência de algum tipo de evento, em determinado instante de tempo T, que afeta apenas temporariamente e nunca permanentemente a série em estudo. III. As equações de Yule-Walker não são apropriadas para se obter estimadores preliminares de um modelo autoregressivo. IV. Denotando por  previsão de origem t e horizonte h e considerando que estamos fazendo previsões para um MA(1) de média µ, então 

É correto o que se afirma APENAS em

Na análise de agrupamentos um critério para medir a distância entre dois objetos é denominado coeficiente de similaridade. Seja:




a matriz de correlação das variáveis X₁, X₂, X₃ e X₄.
Usando como coeficiente de similaridade o coeficiente de correlação, as duas variáveis com comportamento mais parecido são:

Seja  um vetor aleatório com distribuição normal bivariada com vetor de médias  e matriz de covariâncias 


Considere as seguintes afirmações:
I. Se σ_XY = 0, X e Y são variáveis aleatórias independentes. II. Se σ_XY = 0, a distribuição condicional de X dado Y é normal univariada com média µX e desvio padrão σ. III. Se σ_XY = 0, (X + Y) tem distribuição normal univariada com média ( ) µ_X + µ_Y e variância 2σ². IV. (X − Y) tem distribuição normal univariada com média ( ) µ_X − µ_Y e desvio padrão 2σ.
É correto o que se afirma APENAS em

Com relação à teoria geral de amostragem, considere as afirmativas abaixo.

I. A realização de amostragem aleatória simples só é feita para amostragem sem reposição.

II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser mutuamente exclusivos.

III. Em uma amostra por conglomerados a população é dividida em subpopulações distintas.

IV. A amostragem sistemática é um plano de amostragem não probabilístico.

É correto o que se afirma APENAS em

A função de distribuição acumulada da variável aleatória X é dada por:

O valor da variância de X é

Considere a variável aleatória bidimensional (X, Y) com função densidade conjunta dada por:

onde e é a base dos logaritmos naturais.

A esperança condicional de X dado y, denotada por E(X | y) é dada por 

Seja X uma variável aleatória com distribuição normal com média 100 e desvio padrão 20. Se  é a variável aleatória média amostral, tomada de uma amostra aleatória com reposição de n elementos da distribuição de X. O valor de n para que 

Os salários dos analistas de um tribunal é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ e desvio padrão R$ 500,00. Sabendo que P(X < 5.000 reais) = 0,02, o valor do primeiro quartil de X, em reais, é

Um elevador tem seu funcionamento bloqueado se sua carga for superior a 310 kg.

Seja: X_i, é a variável aleatória que representa o peso do usuário i desse elevador, i = 1,2,...,n.

Sabendo-se que todas as X_i (i = 1,2,...,n.) têm distribuição normal com média 70 kg e desvio padrão 10 kg e são independentes, a probabilidade de ocorrer bloqueio numa tentativa de se transportar 4 passageiros é