Em uma escola, um aluno será escolhido ao acaso e depois lançará uma moeda. A escola tem 300 alunos, dos quais 120 praticam esportes. A moeda é justa.

Qual é a probabilidade de escolher um aluno que pratica esportes e obter cara no lançamento?

Um técnico precisa criar senhas de 4 dígitos para acesso ao laboratório. Cada dígito pode ser de 0 a 9, mas a senha não pode começar com zero.

Quantas senhas diferentes podem ser criadas?

Em um setor, todo supervisor é funcionário, mas nem todo funcionário é supervisor.

Assinale a alternativa que representa corretamente essa relação entre os conjuntos S (supervisores) e F (funcionários). 

Em uma pesquisa sobre hábitos de leitura, descobriu-se que:

- 60 pessoas leem jornais;

- 45 leem revistas;

- 20 não leem nenhum dos dois;

- O total de entrevistados é 100.

Quantas pessoas leem ambos, jornais e revistas?

Em uma auditoria, adotou-se a regra: 

- “Se um relatório apresenta inconsistências, então ele deve ser revisado.”

Qual é a negação lógica correta dessa afirmação?

Em uma caixa de sorteio, há 4 cupons premiados e 1 cupom comum.

Ao retirar um único cupom, qual é a probabilidade de pegar um cupom premiado?

 Recentemente foi publicado (https://population.un.org) o relatório “World Urbanization Prospects 2025” (Prospectos sobre a Urbanização Mundial 2025), produzido pela “United Nations” (Organização das Nações Unidas). Ele apresenta estimativas e projeções populacionais para aglomerações urbanas em todo o mundo, definidas pela Metodologia do Grau de Urbanização (Degree of Urbanization), em que uma “cidade” é uma área com alta densidade populacional (pelo menos 1.500 habitantes por km2 ) e população total de pelo menos 50.000 habitantes. A cidade de São Paulo, que era a décima maior do mundo no ano 2000 (já tendo ficado entre as 5 maiores por volta de 2014), em número de habitantes, hoje está na posição 13a do ranking. A tabela a seguir apresenta a população estimada nos anos de 2000 e de 2025 e a população projetada (tendência) para o ano de 2050, para as treze cidades mais populosas do mundo em 2025, em milhares de habitantes.

Descrição e instrução para o ledor (para cegos): A tabela contem oito colunas, com dados preenchidos nas sete primeiras colunas e ausentes na oitava coluna. A primeira coluna contem os nomes de 13 cidades, uma para cada linha, ordenados da maior para a menor com relação às suas populações no ano de 2025; na segunda coluna encontra-se o nome do país (ou área) em que a cidade se localiza; nas colunas 3 e 4 encontram-se as populações de cada cidade (em milhares de habitantes), respectivamente, nos anos de 2000 e 2025; na coluna 5 encontra-se uma projeção para a população de cada cidade no ano de 2050; nas colunas 6 e 7 encontram-se os ranks de cada cidade, respectivamente, nos ano de 2000 e 2025. A oitava coluna, deveria conter o rank de cada cidade no ano de 2050, porém os dados foram apagados (intencionalmente); há apenas a letra “X”, na quinta linha (sem conta a linha do cabeçalho da tabela). A questões solicita que sejam utilizados os dados das demais colunas para inferir o valor de “X”.

 Instruções ao ledor: após ler o texto acima, é necessário informar os dados da tabela em si. Informe ao candidato que lerá cada coluna, sempre de cima para baixo, conforme o texto abaixo. Leia cada número por extenso, ou seja, “25592” deve ser lido como “vinte e cinco mil quinhentos e noventa e dois. Mas caso o candidato queira que você pule ou repita os dados de uma certa coluna, dê a ele essas opções. 

• A coluna 1 traz o cabeçalho “Cidade” e contém, nesta ordem, os nomes: Jacarta, Daca, Tóquio, Nova Délhi, Xangai, Guangzhou, Cairo, Manila, Calcutá, Seul, Karachi, Mumbai, São Paulo.

• A coluna 2 traz o cabeçalho “País ou área” e contém, nesta ordem, os nomes: Indonésia, Bangladesh, Japão, Índia, China, China, Egito, Filipinas, Índia, República da Coreia, Paquistão, Índia, Brasil.

• A coluna 3 traz o cabeçalho “População em 2000” e contém, nesta ordem, os valores: 25592, 17435, 30303, 17969, 14035, 18970, 15677, 17799, 18355, 18963, 10800, 15953, 16702.

• A coluna 4 traz o cabeçalho “População em 2025” e contém, nesta ordem, os valores: 41914, 36585, 33413, 30222, 29559, 27563, 25566, 24735, 22550, 22490, 21423, 20203, 18950.

• A coluna 5 traz o cabeçalho “População em 2050 (projeção)” e contém, nesta ordem, os valores: 51784, 52123, 30658, 33891, 34912, 29243, 32366, 27120, 23768, 21225, 32593, 23059, 18217.

• A coluna 6 traz o cabeçalho “Rank 2000” e contém, nesta ordem, os números: 2, 9, 1, 6, 14, 3, 12, 7, 5, 4, 19, 11, 10. • A coluna 7 traz o cabeçalho “Rank 2025” e contém, nesta ordem, os números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

• A coluna 8 traz o cabeçalho “Rank 2050” e contém, nesta ordem: 4 linhas sem informações, a letra X (na quinta linha) e mais oito linhas sem informações.

Fonte: Urbanization Prospects 2025 (Table A4), https://population.un.org/wup/assets/Publications/undesa_pd_2025_wup2025_summary_of_results_final.pdf.

Observe que os dados da última coluna da tabela foram apagados. Usando os dados das demais colunas para reconstruir os dados apagados, qual número deveria aparecer no local marcado com um “X”? (Considere que todas as 10 maiores cidades na projeção de 2050 são cidades que já aparecem na tabela acima).

Em um almoxarifado, há quatro tipos de produtos de limpeza com quantidades distintas: 18, 12, 24 e 6 unidades. Qual é a mediana dessas quantidades?

Considere a proposição composta: P: “X ou Y”, onde:

X: “Paula é engenheira.”

Y: “Se Roberto é advogado, então Lucas é médico.”

Sabe-se que a proposição P é falsa.

Com base nisso, é correto concluir que:

Marta é amiga de Joana, que é filha de Ana. Ana é casada com Pedro. O casal tem duas filhas, Joana e Aurora. Aurora tem dois filhos, Lucas e Joaquim. Joana tem uma filha chamada Laura. Joana é casada com Augusto, que é sócio de Enzo – marido de Marta – em um escritório de Engenharia. Diante dessas informações, assinale a alternativa INCORRETA

Assinale a opção em que é corretamente apresentado o número de linhas da tabela-verdade associada à proposição “Se a pessoa é irracional, então é contraditória”. 

Suponha que uma professora tenha constatado que, de seus vinte alunos, treze já haviam visitado o museu da cidade e quinze já haviam visitado o planetário. Nesse caso, o menor número possível de alunos que já visitaram tanto o museu quanto o planetário é

        Uma professora deseja dividir sua turma de 25 alunos em cinco grupos, cada um com cinco alunos, para a realização de um trabalho. Não há distinção entre as atribuições dos alunos em cada grupo, nenhum aluno pode participar de mais de um grupo e nem deixar de participar de algum.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção que corresponde ao número de maneiras distintas de essa divisão ser feita.

Em uma feira do Pará, um vendedor comercializa apenas açaí e cupuaçu. Sabe-se que 32 pessoas compraram açaí, 20 pessoas compraram cupuaçu e 12 pessoas compraram ambos os produtos. Marque a alternativa correta quanto ao número de pessoas que compraram apenas um desses produtos.  

Em uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada uma contendo 4 opções de resposta (A, B C e D), marque a alternativa correta quanto ao número de maneiras diferentes que um aluno pode preencher o gabarito.  

Duas retas distintas r e s são perpendiculares entre si. Uma terceira reta t forma um ângulo de 25º com a reta r. Marque a alternativa correta quanto à medida do ângulo formado entre a reta t e a reta s.  

No manual de conduta de um órgão público, há a seguinte regra: 

“Se um servidor público exerce cargo de chefia, então ele deve realizar curso de gestão”.

De acordo com a condicional lógica (regra p→q, em que p: “exerce cargo de chefia” e q: “realizar curso de gestão”), analise as seguintes assertivas: 

I. João é servidor, exerce cargo de chefia e realizou o curso de gestão.

II. Maria é servidora, não exerce cargo de chefia, mas realizou o curso de gestão.

III. Carlos é servidor e exerce cargo de chefia, mas não realizou o curso de gestão.

IV. Ana é servidora, não exerce cargo de chefia e não realizou o curso de gestão.

Quais situações NÃO violam a regra estabelecida?

A lógica formal permite avaliar se um raciocínio é válido, isto é, se a conclusão decorre necessariamente das premissas. Analise as afirmações a seguir e assinale (V) para verdadeiro ou (F) para falso:
(__) Se todo mamífero é vertebrado e o cachorro é mamífero, então o cachorro é vertebrado.
(__) "Se estudo, passo; se não estudo, reprovo.", as duas partes são contrárias, portanto, o argumento é inválido.
(__) Dizer que "se chove, então o chão fica molhado" é logicamente equivalente a afirmar "se o chão não está molhado, então não choveu."
(__) O raciocínio por analogia é uma forma de dedução, pois parte de um caso geral para outro também geral.
(__) Em um argumento válido, é impossível que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa.
(__) De "todo aluno que lê compreende melhor" e "João lê", pode-se inferir logicamente que "João compreende melhor".
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

Foi realizado um levantamento em uma turma de 60 alunos, sobre a frequências dos alunos em três disciplinas optativas: Matemática, Física e Química. Os resultados foram:
30 alunos frequentam as aulas de Matemática;
25 frequentam as aulas de Física;
20 frequentam as aulas de Química;
12 frequentam as aulas de Matemática e Física;
8 frequentam as aulas de Matemática e Química;
6 frequentam as aulas de Física e Química;
4 frequentam as aulas das três disciplinas. 
Com base nestas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente quantos alunos não frequentam nenhuma das três disciplinas?

Em uma escola, será formada uma equipe de 3 estudantes para representar a turma na olimpíada de ciências. A turma é composta por 6 meninas e 4 meninos, todos com as mesmas chances de serem escolhidos. Qual é a probabilidade de que a equipe tenha pelo menos duas meninas?