Questão que envolve o uso de sistemas, logo, usarei os termos Mãe e Filha para representar a idade.

Mãe - 11= 2 Filha

Mãe + 1= 3 Filha

Fazendo pelo método da substituição, temos:

Mãe= 2 Filha + 11

2 Filha + 11 + 1= 3 Filha

Filha= 12

Mãe= 2 x 12 + 11

Mãe= 35

Agora é só multiplicar as idades::

35 x 12= 420

mão = x

filha = y

x+11 = 2y

x+1 = 3y

x = 3y-1

3y-1-11=2y

y = 12 (idade da filha)

x + 1 = 3y

x + 1 = 36

x = 35 (idade da mãe)

Produto das idades = 35X12=420

Montando as equações:

• Mãe menos 11 anos é igual a duas vezes a filha: M - 11 = 2F
• Mãe mais 1 ano é igual a três vezes a filha: M + 1 = 3F

Resolvendo:

• Na segunda equação, isolamos o M: ( M = 3F - 1).
• Substituindo na primeira equação: (3F - 1) - 11 = 2F.
• Isso vira: 3F - 12 = 2F.
• Passando o 2F para um lado e o 12 para o outro: 3F - 2F = 12.
• F = 12 (A filha tem 12 anos).

Descobrindo a idade da mãe:

• Se M = 3F - 1, então M = 3 x 12 - 1.
• M = 36 - 1.
• M = 35 (A mãe tem 35 anos).

Resultado final (O produto das idades):

• 35 multiplicado por 12 = 420.

✅ Gabarito: C (420).