Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3. Sabe-se que o determinante de A é igual a 0,5 e as matrizes satisfazem a relação: AB = I, onde I denota a matriz identidade de ordem 3. Qual é o valor do determinante da matriz B?

Para preparar o suco de laranja especial servido em uma lanchonete, o atendente utiliza exatamente 4 copos de suco puro para cada 10 copos de água gelada. Mantendo rigorosamente essa mesma proporção, se o atendente decidir utilizar 12 copos de suco puro para fazer uma jarra maior, quantos copos de água gelada ele deverá adicionar?

Um estudante realizou 4 provas de matemática durante o semestre. As notas das três primeiras foram 6,0, 7,0 e 9,0. Para que ele consiga terminar o semestre com uma média final de 7,5, qual deve ser a nota da sua quarta prova?

Considere duas funções de primeiro grau, f(x) e g(x), definidas por: f(x) = 3x - 2 e g(x) = -2x + k, sendo k uma constante real. Sabendo que o valor da função (fog)(2) = 7, ou seja, f composta com g no ponto x = 2 é igual a 7, qual é o valor da constante k?

Beatriz está lendo um livro e decidiu marcar o número da última página lida a cada dia. Como ela lê sempre a mesma quantidade de páginas, os números marcados formam uma progressão aritmética (PA). No segundo dia, a marcação era a página 45 e no quinto dia, a marcação era a página 81. Qual é a razão (r) dessa PA, ou seja, quantas páginas Beatriz lê por dia?

Um estudante decidiu ler um livro que possui exatamente 200 páginas. No primeiro dia de leitura, ele conseguiu ler 20% do conteúdo total. Já no segundo dia, ele se empolgou e leu mais 30 páginas da obra. Após esses dois dias, ele parou para descansar e fechou o seu livro. Quantas páginas ainda faltam para o estudante terminar a leitura?

A quantidade total de estantes produzidas por uma marcenaria é dada pela função do primeiro grau E(x) = 4x + 12, onde x representa o número de tábuas de madeira utilizadas no processo. Quantas tábuas serão necessárias para que essa marcenaria consiga entregar um lote de 60 estantes?

Em uma escola, foi realizada uma votação para decidir a cor do novo uniforme. Apenas duas cores estavam na disputa: azul e verde. Sabe-se que 40% do total de alunos votaram no azul. Os 120 alunos restantes votaram no verde. Qual é o total de alunos dessa escola que participaram da votação?

Uma equipe de 4 profissionais, trabalhando 6 horas por dia, concluiu a análise de um lote de processos em 10 dias. Assinale a alternativa que apresenta o número de dias necessários para que 6 profissionais, mantendo o mesmo ritmo, mas trabalhando 8 horas por dia, concluam a análise do mesmo lote de processos de mesmo tamanho.  

Um nutricionista formula uma dieta para bovinos em confinamento com a seguinte composição:

Após 60 dias de confinamento, os animais apresentaram:

● Consumo médio diário: 10 kg MS/dia.

● Ganho médio diário: 1,25 kg/dia.

Considerando esses dados, qual é a conversão alimentar aproximada do sistema? 

Na bovinocultura de corte, o Ganho Médio Diário (GMD) é um indicador importante. Se um animal passa de 300 kg para 420 kg em 120 dias, o GMD aproximado é: 

Analise a seguinte planificação de um cubo, onde algumas faces possuem um símbolo distinto associado, como ilustra a figura: Ao dobrar essa planificação para formar um cubo, qual das seguintes representações tridimensionais é possível?

Em um laboratório de pesquisa, três servidores independentes, S1, S2 e S3, são monitorados continuamente por um sistema de segurança digital. A ocorrência de falhas críticas depende da carga de processamento de cada servidor. Sabe-se que:

- o servidor S1 opera sob alta carga em 30% do tempo.

- o servidor S2 opera sob alta carga em 50% do tempo.

- o servidor S3 opera sob alta carga em 20% do tempo.

As probabilidades de falha crítica em um período de 24 horas são:

Durante uma auditoria, um técnico escolhe aleatoriamente um dos três servidores (cada um com probabilidade 1/3) e constata que esse servidor apresentou falha crítica nas últimas 24 horas. Sabendo dessa informação, qual é a probabilidade de que o servidor escolhido tenha sido o S2 e que ele estivesse operando sob alta carga no momento da falha?

Duas partículas realizam movimentos harmônicos simples ao longo de um mesmo eixo. A primeira partícula oscila com amplitude 4 e sua posição é dada por f(t) = 4 cos (t), e a segunda partícula oscila com amplitude 2, frequência três vezes maior e está deslocada verticalmente em 1 unidade. Sua posição é dada por g(t) = 2cos(3t) + 1. Sobre a posição das duas partículas no intervalo é correto afirmar que elas

Um técnico em Agropecuária, ao analisar um experimento de cultivo de milho, determinou que a produtividade de grãos Y (em kg/ha) em função da dose de nitrogênio x (em kg/ha) aplicada em cobertura pode ser modelada pela seguinte função quadrática:

Y(x) = −0,4x 2 + 80x + 5.000

Considere as seguintes informações de mercado:

- O preço de venda do milho é de R$ 1,20 por kg.

- O custo do fertilizante nitrogenado é de R$ 6,00 por kg de nitrogênio.

- Os demais custos fixos de produção não dependem da dose de nitrogênio.

O lucro líquido adicional L(x) obtido pela adubação nitrogenada é dado pela diferença entre a receita bruta gerada pela produtividade e o custo total do fertilizante aplicado. Com base na análise de otimização matemática, a dose de nitrogênio que proporciona a Máxima Eficiência Econômica (MEE), ou seja, o maior lucro líquido para o produtor, é de:

Um grupo de estudantes de uma escola técnica, inspirado por uma atividade de modelagem matemática, decidiu analisar o consumo de energia elétrica de uma pequena oficina de marcenaria da comunidade local. Eles observaram que o custo total mensal da conta de luz (C) é composto por uma taxa fixa de iluminação pública e impostos, no valor de R$ 45,00, somada ao custo do consumo variável de energia, que é de R$ 0,80 por quilowatt-hora (kWh) consumido. Com base em uma perspectiva que destaca a modelagem como ferramenta de aproximação entre a Matemática e o cotidiano, analise as assertivas a seguir:

I. A situação descrita pode ser modelada por uma função afim do tipo C(x) = 0,80x + 45, onde x representa a quantidade de kWh consumidos no mês.

II. O coeficiente angular da função (0,80) representa o custo fixo mensal, enquanto o coeficiente linear (45) representa o valor variável por unidade de consumo.

III. Na perspectiva da modelagem matemática, a resolução de problemas ocorre quando os alunos interpretam o modelo matemático C(x) para prever, por exemplo, o custo da conta caso a oficina consuma 200 kWh em um mês de alta produção.

IV. A construção desse modelo exemplifica a aproximação dos conteúdos ao cotidiano, pois transforma uma situação real (conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal.

Quais estão corretas?

Considere, conforme ilustra a figura abaixo, a área A da região delimitada pelos gráficos das funções quadráticas reais f(x) = 1 + 3(x − 1) 2 e g(x) = 4 − 3(x − 1) ² : Qual é o valor de A em unidades de área?

Considerando que x > 0, assinale a alternativa correta a respeito da função real abaixo:

f(x) = x² _inx

Considere as funções reais f(x) = 1 − cos(x) e g(x) = x ² . Nessas condições, qual é o valor de 

Analise as assertivas a seguir sobre as diagonais de um quadrilátero:

I. Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes, então ele é necessariamente um retângulo.

II. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, então ele é um losango.

III. Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes dos seus ângulos internos, então ele é um losango.

IV. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares e congruentes, então ele é necessariamente um quadrado.

Quais estão corretas?