Questões de Concurso Sobre pontos e retas em matemática

Na Geometria Euclidiana, alguns conceitos não são definidos formalmente, mas são aceitos como noções primitivas. Assinale a alternativa que apresenta apenas noções primitivas.  

Em sistemas de geoprocessamento, as entidades geográficas que podem ser perfeitamente representadas por um único par de coordenadas são denominadas 

Em um sistema cartesiano, a reta s, de equação y = 2x + 4 é perpendicular à reta r. Essas retas se intersectam determinando um triângulo T de área 39,2, conforme mostra a figura.



A reta r intersecta o eixo x no ponto de abscissa

Considere, no plano cartesiano, os pontos A (1,2) e B (5,2).
Assinale a opção que indica um ponto do plano cartesiano que equidista dos pontos A e B.  

Em um plano cartesiano foram plotadas duas retas r e s. A reta r passa por (-1, 2) e (6, 4). A reta s passa por (3, 1) e (5, 8). As coordenadas do ponto de interseção das retas r e s é:

Em um plano cartesiano foram plotadas duas retas r e s. A reta r passa por (-1, 2) e (6, 4). A reta s passa por (3, 1) e (5, 8). As coordenadas do ponto de interseção das retas r e s é: 

Assinale a opção que apresenta a equação geral da reta s perpendicular à reta r cuja equação paramétrica é  e sabendo que a reta s contém o ponto de intersecção das retas w: x + 2 = 0 e v: y - 7 = 0.

O menor caminho (distância) de um ponto a uma reta é a medida do caminho perpendicular desse ponto à reta. Qual a distância do ponto P = (3,4) à reta de equação 6x − 8y + 5 = 0 ? 

A figura abaixo mostra dois blocos A e B que têm alturas diferentes, em duas situações:



Com base nas medidas apresentadas na figura, é correto afirmar que a altura do bloco A é:

No plano cartesiano, considere a única reta que passa simultaneamente pelos pontos de coordenadas (2,5) e (4,11).

Essa mesma reta certamente passa pelo ponto de coordenadas 

Em uma análise de mapeamento e localização de centros de distribuição de medicamentos hemoderivados, a Hemobrás precisa calcular a distância entre o ponto de interseção de duas rotas de transporte e a origem de sua rede logística, que está localizada na coordenada (0, 0). Sabe-se que as equações das rotas de transporte são: 

Qual é a distância entre o ponto de interseção das duas rotas e a origem da rede logística? 

A distância entre o ponto que representa o vértice da parábola y = 0,6. (x − 2)² − 3 e a reta 4y = −3x + 4 é igual a: 

Determine o ponto de interseção das retas:

3x – y = 7

2x + y = 3

Na figura abaixo, considere que as retas AB, CD e EF sejam paralelas e que os segmentos AC, CE e BD medem 17 cm, 51 cm e 12 cm, respectivamente.



Com base no segmento de retas acima, qual é a medida (em cm) do segmento DF? 

As retas a seguir são paralelas cortadas por uma transversal.

O valor de x é

O plano cartesiano é uma ferramenta essencial da matemática, amplamente utilizada para representar graficamente pontos, retas, curvas e outras figuras geométricas em duas dimensões. Criado por René Descartes, o sistema de coordenadas cartesianas estabelece uma conexão entre a álgebra e a geometria, permitindo resolver problemas relacionados a distância, alinhamento e posição de elementos no plano.

Considere os pontos A(2,3) e B(8,-1), que representam os vértices de um segmento de reta no plano cartesiano. Determine a distância entre os pontos A e B e assinale a alternativa correta:

Na geometria analítica, o estudo das propriedades das retas e dos segmentos de reta é preponderante para analisar relações entre pontos no plano cartesiano.

Acerca deste conhecimento, julgue as afirmativas a seguir:

I. O ponto médio do segmento de reta que une os pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) pode ser determinado pelas médias aritméticas das coordenadas dos pontos

II. Três pontos P(x1, y1), Q(x2, y2) e R(x3, y3) são colineares se o determinante da matriz formada pelas coordenadas homogêneas dos pontos for maior ou igual a 1.

III. O coeficiente angular de uma reta é dado pela razão entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas de dois pontos distintos da reta, sendo definido por m = (y2 - y1)/(x2 - x1), desde que x1 ≠ x2.

IV. Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1, desde que ambas tenham coeficientes angulares definidos.

Assinale a alternativa correta: 

Considere os pontos A(3, 1) e B(4, 8). O ponto P(0, b) é equidistante de A e B.

O valor de b é

A figura a seguir mostra 5 possíveis trajetos saindo do ponto A até o ponto B numa malha formada por três quadrados empilhados, de mesmo lado L:



O trajeto de menor distância é o trajeto:

Considere o semicírculo abaixo com centro C tais que todos os pontos estão sobre o semicírculo. O ponto G está no segmento CB e vale que ∠CDG=∠CFG=10°. Se ∠DCA=40° então ∠BCF é igual a