Questões de Concurso Sobre pontos e retas em matemática

Considere, no plano cartesiano, os pontos A (1,2) e B (5,2).
Assinale a opção que indica um ponto do plano cartesiano que equidista dos pontos A e B.  

Em um plano cartesiano foram plotadas duas retas r e s. A reta r passa por (-1, 2) e (6, 4). A reta s passa por (3, 1) e (5, 8). As coordenadas do ponto de interseção das retas r e s é:

Em um plano cartesiano foram plotadas duas retas r e s. A reta r passa por (-1, 2) e (6, 4). A reta s passa por (3, 1) e (5, 8). As coordenadas do ponto de interseção das retas r e s é: 

Assinale a opção que apresenta a equação geral da reta s perpendicular à reta r cuja equação paramétrica é  e sabendo que a reta s contém o ponto de intersecção das retas w: x + 2 = 0 e v: y - 7 = 0.

O menor caminho (distância) de um ponto a uma reta é a medida do caminho perpendicular desse ponto à reta. Qual a distância do ponto P = (3,4) à reta de equação 6x − 8y + 5 = 0 ? 

A figura abaixo mostra dois blocos A e B que têm alturas diferentes, em duas situações:



Com base nas medidas apresentadas na figura, é correto afirmar que a altura do bloco A é:

No plano cartesiano, considere a única reta que passa simultaneamente pelos pontos de coordenadas (2,5) e (4,11).

Essa mesma reta certamente passa pelo ponto de coordenadas 

Em uma análise de mapeamento e localização de centros de distribuição de medicamentos hemoderivados, a Hemobrás precisa calcular a distância entre o ponto de interseção de duas rotas de transporte e a origem de sua rede logística, que está localizada na coordenada (0, 0). Sabe-se que as equações das rotas de transporte são: 

Qual é a distância entre o ponto de interseção das duas rotas e a origem da rede logística? 

Determine o ponto de interseção das retas:

3x – y = 7

2x + y = 3

Na figura abaixo, considere que as retas AB, CD e EF sejam paralelas e que os segmentos AC, CE e BD medem 17 cm, 51 cm e 12 cm, respectivamente.



Com base no segmento de retas acima, qual é a medida (em cm) do segmento DF? 

As retas a seguir são paralelas cortadas por uma transversal.

O valor de x é

O plano cartesiano é uma ferramenta essencial da matemática, amplamente utilizada para representar graficamente pontos, retas, curvas e outras figuras geométricas em duas dimensões. Criado por René Descartes, o sistema de coordenadas cartesianas estabelece uma conexão entre a álgebra e a geometria, permitindo resolver problemas relacionados a distância, alinhamento e posição de elementos no plano.

Considere os pontos A(2,3) e B(8,-1), que representam os vértices de um segmento de reta no plano cartesiano. Determine a distância entre os pontos A e B e assinale a alternativa correta:

Na geometria analítica, o estudo das propriedades das retas e dos segmentos de reta é preponderante para analisar relações entre pontos no plano cartesiano.

Acerca deste conhecimento, julgue as afirmativas a seguir:

I. O ponto médio do segmento de reta que une os pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) pode ser determinado pelas médias aritméticas das coordenadas dos pontos

II. Três pontos P(x1, y1), Q(x2, y2) e R(x3, y3) são colineares se o determinante da matriz formada pelas coordenadas homogêneas dos pontos for maior ou igual a 1.

III. O coeficiente angular de uma reta é dado pela razão entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas de dois pontos distintos da reta, sendo definido por m = (y2 - y1)/(x2 - x1), desde que x1 ≠ x2.

IV. Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1, desde que ambas tenham coeficientes angulares definidos.

Assinale a alternativa correta: 

Considere os pontos A(3, 1) e B(4, 8). O ponto P(0, b) é equidistante de A e B.

O valor de b é

A figura a seguir mostra 5 possíveis trajetos saindo do ponto A até o ponto B numa malha formada por três quadrados empilhados, de mesmo lado L:



O trajeto de menor distância é o trajeto:

Considere o semicírculo abaixo com centro C tais que todos os pontos estão sobre o semicírculo. O ponto G está no segmento CB e vale que ∠CDG=∠CFG=10°. Se ∠DCA=40° então ∠BCF é igual a 

Em um triângulo ABC, o ângulo  = 60°, o segmento AB = 3x e o segmento AC = 4x. Seja M o ponto do segmento AB tal que AM = 1/3 AB, N o ponto do segmento AC de modo que AN = 1/2 AC. Seja P o ponto médio de MN. Determine o comprimento do segmento BP.

Considere um círculo com centro O, e A e B pontos na circunferência. Seja P um ponto fora do círculo tal que os segmentos PA e PB são tangentes ao círculo. Suponha também que     Qual o valor  AB ?

Sobre os conceitos de Geometria Plana, Espacial, de Posição e Analítica, analise as afirmativas a seguir:

I.O teorema de Pitágoras estabelece que a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa apenas quando o triângulo é isósceles ou seus ângulos internos são todos iguais.
II.Em um espaço tridimensional, a distância entre dois pontos A(x₁, y₁, z₁) e B(x₂, y₂, z₂) é dada pela fórmula:

III.A reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(3, 4) no plano cartesiano tem coeficiente angular m = (y₂ -y₁)/(x₂ −x₁).
IV.Em geometria de posição, duas retas são paralelas se, e somente se, possuem a mesma inclinação ou são coincidentes.

Assinale a alternativa correta:

Um desenvolvedor de programas para drones está desenvolvendo um algoritmo de navegação que utiliza triângulos retângulos para calcular a posição de um drone. Em um dos cálculos, o drone se desloca de forma que a hipotenusa do triângulo formado no espaço é de 10 metros, enquanto a projeção vertical (cateto oposto ao ângulo θ) é de 6 metros. No modelo, o ponto P(x,y) no ciclo trigonométrico é usado para representar os valores de cos θ e sen θ, respectivamente. Quais são as coordenadas corretas desse ponto?