Questões de Concurso
Sobre poliedros em matemática
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Um professor de matemática deseja construir uma caixa com a forma de um prisma reto de base triangular regular de volume 1000 √3 cm3. Para realizar essa tarefa, ele vai utilizar o material das bases custando $ √3 por centímetro quadrado e o material das faces laterais custando $ 2 por centímetro quadrado. Quais as dimensões da caixa, em centímetros, de modo que o custo total do material seja mínimo?
Dado um cubo de aresta 8cm e em cada vértice coloca-se uma esfera de diâmetro 8 cm, sendo o centro dessas esferas os vértices do cubo. Com base nas informações, o volume das esferas que fica exterior ao cubo é, em cm³
Considerando um cubo de volume 512 cm3, em seguida considere um octaedro com seus vértices localizados nos centro das faces do cubo, podemos afirmar que o volume desse octaedro é, em cm3:
Encontre o volume do sólido, no primeiro octante, delimitado por planos coordenados e as superfícies x + z = 2 e y = 4 – 2z.
Determine o volume de um cone cujo, diâmetro da base mede 8 m e o perímetro de sua secção meridiana é 18 m. Adote = 3,14.
Considere as seguintes definições:
A partir dessas afirmações é possível concluir que:
Quantos litros de água são necessários para encher uma piscina pública de formato cilíndrico, sabendo que sua profundidade é de 1,5m e seu diâmetro é de 24m? Considere =3,14
Com vazão constante, uma torneira despeja 12 000 cm³ de água por minuto em um reservatório com formato de bloco retangular mostrado na figura, cujas dimensões indicadas estão em centímetros.
Sabe-se que o reservatório estava inicialmente vazio, e que após 8 minutos o nível da água atingiu a metade da medida da altura do reservatório. Nessas condições, é correto afirmar que a medida em centímetros da altura desse reservatório, indicada por h na figura, é
Sabe-se que todas as arestas de uma pirâmide reta de base quadrada são iguais e a soma entre elas é 72 cm. Desse modo, a área da base dessa pirâmide, é:
Uma pirâmide reta de altura 10 cm e base quadrada de lado l é interseccionada por um plano paralelo à base e distante 2 cm a partir do vértice. Considerando que a área da secção plana determinada pela intersecção do plano com a pirâmide é a metade da área da base, pode-se afirmar que o volume do tronco de pirâmide gerado é:
As figuras mostram o cubo A, de aresta x e volume igual a V, e o cubo B, de aresta y e volume igual a 8V.
Nessas condições, se x for igual a 2 cm, então a medida de y, em centímetros, será igual a
Analise os desenhos a seguir.
Assinale a opção que indica os desenhos que podem representar planificações para o cubo
Se é necessário revestir com papel a superfície lateral de uma lata cilíndrica de 80 cm de altura e 60 cm de diâmetro em sua base, então é CORRETO afirmar que a área da folha de papel suficiente para esse revestimento, em cm2 , é igual a:
Uma esfera está tangenciando internamente um recipiente cilíndrico de diâmetro da base igual a 12 cm. O volume interno ao cilindro e externo à esfera é igual a
O volume, em litros, de uma piscina retangular olímpica de 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade é igual a
Ao dobrar o raio de uma esfera, seu volume fica multiplicado por
Um cilindro de 30cm de diâmetro é extraído de uma peça de madeira na forma de um prisma triangular reto, conforme mostra figura abaixo:
Após a retirada do cilindro central, o volume de madeira que resta é aproximadamente:
Uma peça mecânica industrial possui o formato de um cilindro circular reto de 8 cm de altura e raio da base igual a 3 cm. Para pintar completamente a área de sua superfície externa, será necessária uma quantidade de tinta suficiente para cobrir uma área total, em cm2, de:
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