Questões de Concurso
Sobre geometria plana em matemática
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Uma mesa velha precisou ser reforçada com uma barra de madeira atravessada entre dois pés, conforme mostra a imagem abaixo:
Se a altura do pé da mesa é de 70 cm, quanto mede a barra de madeira?
Considerando que um sobrado, em determinado horário do dia, forma no solo uma sombra com comprimento de seis metros, e que a distância — em linha reta — entre o final da sombra e o topo do prédio é de dez metros, qual a altura do imóvel, em metros? Considere que o sobrado, a sombra e a linha que liga o final da sombra ao topo do imóvel formam um triângulo retângulo.
Analise as informações a seguir:
I. A área de um trapézio isósceles com bases de 4m e 16m e perímetro de 40 m mede 80 cm2
Il. 864 cm2 é a área de um losango que tem 120 cm de perímetro e uma das diagonais medindo 36 cm.
III. 123 cm2 é a área de um triângulo equilátero que está circunscrita a um círculo de raio 2 cm inscrito
Marque a alternativa CORRETA:
Analise as informações a seguir:
I. Um mesmo quadrado de lado 8 cm está inscrito em um círculo e circunscrito em outro. Chame de área A a região do quadrado que está externa ao círculo inscrito e chame de B a região do círculo circunscrito que está externa ao quadrado. Somando as regiões A e B, obtemos uma região de 20 cm2.
Il. 4 cm é a medida do raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo de lados medindo 3cm, 4c e 5cm.
III. Em um triângulo temos 120 cm de perímetro, sabendo que a bissetriz do ângulo interno  divide o lado oposto em dois segmentos de 18 cm e 22 cm, podemos afirmar que o menor lado deste triângulo mede 40 cm.
Marque a alternativa CORRETA:
Analise as informações a seguir:
I. Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal três segmentos que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm, respectivamente. Então, os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal são 15cm, 19cm e 26cm, respectivamente. Informamos que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela desta outra transversal mede 60 cm.
Il. O decaedro é o único polígono em que o número de lados é igual ao número de diagonais.
III. Em um polígono regular com número de lados par o número de diagonais que passam pelo centro deste polígono é o número de lados dividido por 2.
Marque a alternativa CORRETA:
Analise as informações a seguir:
I. A relação entre o lado e a diagonal de um quadrado é uma relação diretamente proporcional.
Il. A aresta de um cubo e seu volume são grandezas diretamente proporcionais.
III. O raio de uma esfera e sua superfície são grandezas inversamente proporcionais.
Marque a alternativa CORRETA:
Analise as informações a seguir:
I. São construídos um triângulo equilátero, um hexágono regular e um quadrado, todos com o mesmo perímetro e lados maiores que 1 em. Nestas condições, podemos afirmar que das 3 figuras geométricas indicadas o quadrado é o que apresenta maior área (use 3≅1,7).
II. Um retângulo está contido em um triângulo equilátero de modo que a base do retângulo está em um dos lados deste triângulo. Sabendo que este triângulo mede 8 cm de lado, podemos afirmar que, de todos os retângulos que satisfazem a condição apresentada, o de maior área mede 83 cm2.
Marque a alternativa CORRETA:
Julgue o item a seguir.
Unindo-se um ponto P de uma semicircunferência às
extremidades do diâmetro, obtemos um triângulo
retângulo de catetos iguais a 9 cm e 12 cm,
respectivamente. Dessa forma, a razão entre a área do
círculo e a área do triângulo retângulo é igual a 25π/24.
Julgue o item a seguir.
Em uma competição de construção de esculturas, um
artista decide criar uma escultura em forma de um
triângulo isósceles. A altura dessa escultura é de 8
metros, e o artista deseja colocar uma circunferência de
raio 3 metros dentro dela. Para que a circunferência fique
perfeitamente inscrita no triângulo, a base dele precisa ter
medida igual a 18 metros.
Julgue o item a seguir.
Dado um segmento AC com um ponto interno B,
consideramos os pontos M e N como os pontos médios
de AB e AC, respectivamente. Além disso, P é o ponto
médio de BC e Q é o ponto médio de AP. Com base nisso,
podemos afirmar corretamente que Q também é o ponto
médio de MN.
Julgue o item a seguir.
Um funcionário da prefeitura pretende murar um terreno
retangular de perímetro igual a 20 metros. A área máxima
que esse terreno pode assumir corresponde a um valor
superior a 30 m².
Julgue o item a seguir.
Sejamos os conjuntos R (números reais), R\Q (números
irracionais), Q (números racionais), Z (números inteiros) e
N (números naturais). É correto afirmar que QUZUN = R
(onde U é o sinal de união).
Julgue o item a seguir.
O pátio retangular da escola, com comprimento de 30
metros, teve 1/5 de sua área reservada para a construção
de uma cantina em formato de retângulo. Sabendo que a
área da cantina é 120 m², podemos concluir que seu
perímetro é igual a 84 metros.
Julgue o item a seguir.
Em um antigo livro de matemática, uma questão
desafiadora era proposta com o título: “Desafio do
quadrado ABDC”. A questão consistia no seguinte
enunciado: “Pelo vértice A do quadrado ABDC, cujos lados
medem 3 cm, é levantada uma perpendicular AM ao
plano do quadrado. Sendo MB = 4 cm, calcule MC”. Com
base nessas informações, podemos afirmar
corretamente que o valor de MC é igual a 5 cm.
Julgue o item a seguir.
Admitamos que a reta r corta o lado AO do ângulo AÔB
no ponto P e o lado OB no ponto Q. Portanto, a interseção
de r com AÔB é diferente do segmento PQ.
Julgue o item a seguir.
De acordo com Henri Poincaré, um espaço geométrico
clássico caracteriza-se por possuir as propriedades de
ser: contínuo, infinito, tridimensional, homogêneo e
isotrópico. Além disso, um espaço geométrico clássico é
regido pelos princípios da geometria euclidiana, na qual
os postulados de Euclides são aplicáveis. Essa
abordagem clássica da geometria tem sido fundamental
no estudo e compreensão das estruturas espaciais ao
longo da história da matemática.
Julgue o item a seguir.
A medida do segmento que tem extremidades nos
pontos médios dos lados laterais de um trapézio
corresponde à metade da medida da base maior do
trapézio.
Julgue o item a seguir.
Um aluno realizou um esboço dos pontos A, B e C, que
são os centros de três círculos tangentes externamente.
As medidas dos segmentos AB, AC e BC são,
respectivamente, 10 cm, 14 cm e 18 cm. Nesse caso, é
correto afirmar que a soma das áreas dos três círculos
desenhados pelo aluno equivale a 179π cm².
Julgue o item a seguir.
Um baralho possui 52 cartas, distribuídas igualmente em
quatro naipes: ouro, copas, paus e espada. No jogo
conhecido como bridge, o baralho é inteiramente
distribuído entre 4 jogadores. Desse modo, podemos
afirmar que a probabilidade de um dos jogadores receber
todas as treze cartas do naipe de ouro é
aproximadamente igual a 0,0000000000063.
Julgue o item a seguir.
Ao elaborar uma questão de ângulos para uma avaliação
de matemática, o professor Agildo pensou no seguinte
problema: considere um triângulo ABC e outro triângulo
DEF, onde os vértices D e E pertencem ao lado AB, e o
vértice F pertence ao lado AC de tal modo que DA = DF =
DE, BE = EF e BF = BC. Sabendo-se que o ângulo ABC é
igual ao dobro o ângulo ACB, determine o valor do ângulo
BFD. Considerando o problema elaborando pelo
professor Agildo, podemos, então, afirmar corretamente
que o valor do ângulo BFD é superior a 110º.
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