Considere a função Qual o valor de k > 0 para que a função f seja contínua no ponto em que x = 8?

Leia o texto a seguir para responder à questão 71.

“Considerando duas cargas elétricas puntiformes, a intensidade da força elétrica (F) é diretamente proporcional ao produto das quantidades de carga elétrica (Q, q) de cada corpo e inversamente proporcional ao quadrado da distância (r) que os separa". (Lei de Coulomb) Matematicamente, essa lei pode ser expressa pela
fórmula F = K Qxq , em que K é a constante eletrostática do meio.
                         r²
Duas cargas puntiformes iguais (Q = q) estão separadas por uma distância d, e a força com que uma atua sobre a outra vale F. Duplicando a quantidade de carga de cada um dos corpos e reduzindo para a metade a distância que os separa, a intensidade da força resultante torna-se:

A figura acima destaca a região limitada pelos gráficos das funções f, g : ℝ → ℝ, definidas por f(x) = −2x −1 e g(x) = x² − 4.

Qual é a área da região hachurada em destaque?

A função A(t) = - t² + 8t - 7 descreve a trajetória de uma bola arremessada para cima até atingir o solo, sendo t dado em minutos e A(t) a altura(em metros) da bola em relação ao solo. A altura máxima que a bola atinge é de:

Divulgar para melhor guardar um segredo
 Na Criptografia, tem gente pesquisando técnicas de codificação 24 horas por dia movido à paixão, afirma Alessio Aguirre, gerente da Kroll, multinacional de sistemas de segurança para computador. Entre eles estão hackers que se sentem desafiados por todo código não decifrado, ressalta. Isso induz enormes companhias que lucram com a falta de segurança na internet a buscar um sistema à prova de qualquer ataque – em vão. Todo código segue uma lógica que pode ser decifrada. É só uma questão de tempo. 
A ciência usa, cada vez mais, as equações matemáticas dos algoritmos, que são conjuntos de instruções definindo como trocar letras e símbolos por letras e símbolos alternativos. Além disso, há a “chave”, outra série de equações empregada tanto para cifrar como para decifrar a mensagem. Quanto maior a chave, mais seguro o algoritmo. Até os anos 70, ambos, o algoritmo e a chave, costumavam ser mantidos em sigilo. Hoje as empresas divulgam os algoritmos e até oferecem prêmios em dinheiro para cientistas e hackers de plantão “quebrarem” seus sistemas – ou seja, encontrarem as chaves. Se ninguém consegue, mesmo sabendo o algoritmo, significa que ele é bom mesmo. O inverso também vale: um algoritmo mantido em sigilo costuma ser considerado presa fácil. Foi o que aconteceu com o DVD.
Para guardar segredo sobre uma dosagem secreta do principal ingrediente de um famoso refrigerante, o seu criador, amante da Matemática, criou um algoritmo em que a chave que guarda a quantidade, em centilitros, seria a soma de todos os valores inteiros que satisfazem à desigualdade x² - 75x + 1400 < 0 . Então, essa quantidade, em cm³ , será igual a

Considere o sistema de equações a seguir.

Com relação a esse sistema, assinale a alternativa correta.

Uma caixa retangular sem tampa tem volume de 20 m³ . O comprimento da base é o dobro da sua largura. O material para fabricar a base da caixa custa R$ 12, 00 o metro quadrado, e o material para fabricar as laterais custa R$ 5, 00 o metro quadrado.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função que expressa o custo do material para fabricar a caixa em função da medida x da largura da base da caixa.

O gráfico da função do tipo é uma parábola. Então, se o gráfico que pode representar essa função é:

A figura abaixo mostra parcialmente a parábola do plano cartesiano, que é definida pela equação , e o ponto P(2√2, 2) que a ela é pertencente.

Se F é o foco da parábola, então a circunferência com centro em P, que passa pelo ponto F, é tangente à reta horizontal que possui equação