Em uma manobra de treinamento, um grupo de intervenção rápida utiliza drones para monitorar a área externa. Através de um software, notou-se que a trajetória de um drone, ao realizar um voo rasante para inspeção visual de um muro, é descrita pela função h(x) = −x² + Tx − 1, 6T, em que h(x) é a altura em metros, T é uma variável que depende das condições climáticas no momento da manobra e x é a distância horizontal em metros a partir do ponto de decolagem. Após a parametrização estabelecida em relação às condições climáticas, constatou-se que T correspondia à única raiz positiva da função Clima, dada por C(T) = x² − 6x− 40. Considerando apenas os dados informados, é correto afirmar que a altura máxima atingida pelo drone durante essa manobra foi de

O gráfico da função real f(x) = ax² + bx+c intercepta o eixo das abscissas nos pontos x = 1 e x = 5. Sabendo que o valor máximo dessa função é igual a 8, o valor de f(0) é:

Uma empresa de logística está testando um novo sistema de amortecimento para o transporte de cargas sensíveis. Durante um teste de impacto, a altura (h) de uma caixa em relação ao solo, em metros, foi monitorada desde o instante em que o sistema de segurança foi acionado (t=0). O comportamento da altura nos primeiros segundos desse processo é modelado por uma função do 2º grau:
h(t) = at 2 + bt + c
O gráfico abaixo, que representa essa função, mostra que a altura máxima de 120 m é atingida 2 segundos após o acionamento do sistema. Além disso, observa-se que, no instante t = 6 segundos, a caixa atinge o solo (h = 0). 

Com base nas informações fornecidas, qual era a altura inicial da caixa, em metros, no exato instante em que o sistema de segurança foi acionado?

Um gestor de desenvolvimento pessoal observou que, ao cobrar uma taxa de R$ 60,00 por um curso online que está ofertando, obtém 300 inscritos. Pesquisas de mercado indicam que, para cada real de aumento no valor da taxa, o número de matrículas cai em duas unidades. Considerando que a receita total é dada pelo produto do valor da taxa pelo número de matrículas, qual é o valor da taxa que maximiza a arrecadação total deste curso?

Durante a análise financeira de um pequeno comércio, um consultor determinou que o lucro mensal L(x), em reais, segue a função f(x)=-x²+60x−500, em que x representa a quantidade de unidades vendidas. Com base nessa função quadrática, avalie as seguintes afirmações: 

I.A quantidade de unidades que maximiza o lucro mensal é igual a 30 unidades.

II.O valor do lucro máximo mensal que a empresa pode atingir é de R$ 500,00.

III.O lucro é nulo quando a empresa vende exatamente 10 ou 50 unidades.

IV.A representação gráfica dessa função é uma parábola com concavidade voltada para cima.

Está CORRETO o que se afirma em:

Durante a análise financeira de um pequeno comércio, um consultor determinou que o lucro mensal L(x), em reais, segue a função f(x)=-x²+60x−500, em que x representa a quantidade de unidades vendidas. Com base nessa função quadrática, avalie as seguintes afirmações:

I.A quantidade de unidades que maximiza o lucro mensal é igual a 30 unidades.

II.O valor do lucro máximo mensal que a empresa pode atingir é de R$ 500,00.

III.O lucro é nulo quando a empresa vende exatamente 10 ou 50 unidades.

IV.A representação gráfica dessa função é uma parábola com concavidade voltada para cima.

Está CORRETO o que se afirma em:

Durante a análise financeira de um pequeno comércio, um consultor determinou que o lucro mensal L(x), em reais, segue a função f(x)=-x²+60x−500, em que x representa a quantidade de unidades vendidas. Com base nessa função quadrática, avalie as seguintes afirmações:

I.A quantidade de unidades que maximiza o lucro mensal é igual a 30 unidades.

II.O valor do lucro máximo mensal que a empresa pode atingir é de R$ 500,00.

III.O lucro é nulo quando a empresa vende exatamente 10 ou 50 unidades.

IV.A representação gráfica dessa função é uma parábola com concavidade voltada para cima.

Está CORRETO o que se afirma em: 

Durante a análise financeira de um pequeno comércio, um consultor determinou que o lucro mensal L(x), em reais, segue a função f(x)=-x²+60x−500, em que x representa a quantidade de unidades vendidas. Com base nessa função quadrática, avalie as seguintes afirmações:

I.A quantidade de unidades que maximiza o lucro mensal é igual a 30 unidades.

II.O valor do lucro máximo mensal que a empresa pode atingir é de R$ 500,00.

III.O lucro é nulo quando a empresa vende exatamente 10 ou 50 unidades.

IV.A representação gráfica dessa função é uma parábola com concavidade voltada para cima.

Está CORRETO o que se afirma em: 

Durante a análise financeira de um pequeno comércio, um consultor determinou que o lucro mensal L(x), em reais, segue a função f(x)=-x²+60x−500, em que x representa a quantidade de unidades vendidas. Com base nessa função quadrática, avalie as seguintes afirmações:

I.A quantidade de unidades que maximiza o lucro mensal é igual a 30 unidades.

II.O valor do lucro máximo mensal que a empresa pode atingir é de R$ 500,00.

III.O lucro é nulo quando a empresa vende exatamente 10 ou 50 unidades.

IV.A representação gráfica dessa função é uma parábola com concavidade voltada para cima.

Está CORRETO o que se afirma em:

A produção mensal de energia de uma usina solar é modelada pela função f(t) = -2t² + 24t - 40, na qual t é o número de meses após janeiro de 2026. O mês, neste ano, em que ocorre a produção máxima é:

Na Turma Alfa do Primeiro Esquadrão do CPCAR 2026, o mestre de matemática apresentou a função f(x)= x² − 2 x + 4 e seu respectivo gráfico. Em seguida, pediu para que os alunos, com auxílio do geogebra, construíssem os gráficos das funções:
g(x)=x² − 2 x + 2
h(x)= x² − 2 x + 8
i (x) = x² −2 x +16
Sobre os gráficos de g(x), h(x) e i(x) em relação ao gráfico de f(x), analise as sentenças abaixo, classificando-as em verdadeira ou falsa e assinale a alternativa correta. 
I) Interceptarão o eixo das abscissas no mesmo ponto.
II) Terão o mesmo conjunto imagem.
III) Terão o mesmo valor para a abscissa do vértice.

Um jogador de futebol chuta a bola que se encontrava parada no gramado (solo) em direção ao gol adversário a uma distância de 34 m. A bola descreve uma trajetória parabólica que, se completasse uma curvatura, tocaria novamente no solo (gramado) a uma distância de 40 m da sua posição inicial de chute. Sabendo que a altura máxima atingida pela bola foi de 5 m e que a altura do gol é de 2,44 m (em sua parte interna) e que a espessura do travessão é de 12 cm, então a bola: 
                                                             

Durante um projeto de monitoramento ambiental, estudantes mediram a altura aproximada H, (em metros) da coluna de água em um reservatório ao longo do tempo t (em horas) após uma chuva intensa. O comportamento observado pode ser modelado pela função: H(t) = −t² + 10t, 0 ≤ t ≤ 5. Qual foi a altura máxima de água registrada no reservatório durante esse período?

Os alunos de uma escola municipal construíram um foguete de garrafa PET. Ao ser lançado, o foguete realizou uma trajetória descrita parábola representada pela seguinte função de 2º grau:
f(x) = - x ² + 4x + 3

Qual foi a altura máxima, em metros, que o foguete alcançou? 

Uma empresa de logística monitora diariamente seu desempenho financeiro, por meio de um modelo matemático que relaciona o lucro diário L(x), em milhares de reais, ao número x de cargas transportadas. O lucro é dado por: L(x)=−x²+18x−45.
Levando em conta que a empresa classifica como satisfatórios apenas os dias em que o lucro supera R$ 30 mil, assinale a alternativa que apresente, corretamente, o intervalo de valores de x que satisfaz essa condição. 

Um comitê de planejamento avaliou que o lucro social ou a eÍiciência de um programa municipal de reciclagem atinge o seu ápice de acordo com uma função quadrática do tipo L(x) = -x² + 40x - 150, em que x representa o número de equipes operacionais atuando simultaneamente nos bairros.
Visando otimizar ao máximo o rendimento do programa e alcançar a eficiência máxima permitida pelo modelo, quantas equipes a coordenação deve colocar em atividade nos setores? 

Um comitê de planejamento avaliou que o lucro social ou a eficiência de um programa municipal de reciclagem atinge o seu ápice de acordo com uma função quadrática do tipo L(x) = -x² + 40x - 150, em que x representa o número de equipes operacionais atuando simultaneamente nos bairros.
Visando otimizar ao máximo o rendimento do programa e alcançar a eficiência máxima permitida pelo modelo, quantas equipes a coordenação deve colocar em atividade nos setores? 

Uma plataforma registra a receita R, em milhares de reais, pela venda de x pacotes técnicos.

Após ajustes de preço, o modelo adotado foi R(x) = -2x² + 44x - 210.
A diretoria quer saber em quais quantidades a receita será igual a zero.

Quais são os valores inteiros de x que anulam essa receita?

Uma plataforma registra a receita R, em milhares de reais, pela venda de x pacotes técnicos.

Após ajustes de preço, o modelo adotado foi R(x) = -2x² + 44x - 210.
A diretoria quer saber em quais quantidades a receita será igual a zero.

Quais são os valores inteiros de x que anulam essa receita?