Questões de Concurso
Sobre função de 2º grau ou função quadrática e inequações em matemática
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x2 – 6x + y2 + 2y = –6
x2
+ xy + y2
= 3
A cônica descrita pela segunda equação é uma elipse
com eixos sobre as retas y = ±x.
x2 – 6x + y2 + 2y = –6
x2
+ xy + y2
= 3
A primeira equação descreve uma circunferência de
centro no ponto (–3, 1) e raio 4.
Pela venda diária de x unidades de determinado produto, um comerciante fatura, líquidos, L(x) = 300 + 40x - x2 reais, podendo esse faturamento ser interpretado como lucro, como prejuízo ou como empate, isto é, L(x) = 0 reais.
Para que o faturamento seja caracterizado como lucro, o comerciante deverá vender, diariamente,
A respeito de números reais e de funções de variáveis reais, julgue o item que se segue.
O menor valor de f(x) = -3x2
+ 9x -6 ocorre em x = 3/2.
ATENÇÃO!
• Para responder à questão, as funções reais de variável real consideradas são:
• Os domínios e os conjuntos imagem (ou conjunto de valores) destas funções são identificados por: Dom(f), Im(f), Dom(g) e Im(g) respectivamente.
• R representa o conjunto dos números reais.
ATENÇÃO!
• Para responder à questão, as funções reais de variável real consideradas são:
• Os domínios e os conjuntos imagem (ou conjunto de valores) destas funções são identificados por: Dom(f), Im(f), Dom(g) e Im(g) respectivamente.
• R representa o conjunto dos números reais.
A função g : R – { p} →R – { q} é invertível.
Sua inversa g-1: R – { q} → R – { p} tem a forma
com a, b e c constantes. Nestas
condições a soma a + b + c é igual a
A circunferência não é a única curva plana localizada na superfície de um cone. Há outras três que foram apresentadas no primeiro trabalho significativo produzido por Apolônio (262-192 a.C.), as quais ele denominou de parábola, hipérbole e elipse (curvas ou seções cônicas). Muitos séculos após, com o surgimento da Geometria Analítica, foi estabelecida toda a base para a representação das curvas cônicas por equações quadráticas. Verificando as equações seguintes:
x2 – 4x + 2y = 0; x2 + y2 - x – y + 1 = 0;
16x2 + 9y2 – 144 = 0; 4x2 + y2 - 8x - 2y + 1 = 0;
4x2 – y2 – 8x + 2y + 7 =0 e x2 + xy + y – 1 = 0.
Identificando as curvas por elas representadas verifica-se que temos n curvas cônicas (elipse, hipérbole, parábola, circunferência). Assim, pode-se afirmar corretamente que
Sejam as funções ƒ: R → R e g: R → R, tais que f é uma função quadrática e g uma função afim e ƒ(-3) = ƒ(2) = 0 , ƒ(0) = 6, g(-2) = 4 e g(2) = 0 conforme a figura. Calcule a área da região sombreada.
O valor de 
é um número inteiro. A quantidade de valores inteiros que x pode assumir é:
Considere a representação gráfica das funções ƒ(x) = x2 − 4x e g(x) = 2x − x2 no mesmo sistema cartesiano ortogonal.
A medida da área do plano delimitada pelas funções ƒ e g é um número
O valor de 2a + b é
A água lançada obliquamente para cima por um chafariz é uma curva que se assemelha ao gráfico de
uma função quadrática. Sabendo disso, um arquiteto projetou o chafariz da praça de sua cidade de
tal forma que a trajetória da água lançada descrevesse uma parábola cuja equação pode ser dada por 
, sendo h a altura, em decímetros, do jato de água e x, a distância horizontal
até o chafariz, em decímetros.
A altura máxima, em decímetros, que esse jato de água atinge é
Se f (x) = 
, em que p e q são raízes reais e
distintas de x² + ax + b, ambas diferentes de 1, então vale a
igualdade f (x) = 
, em que A e B satisfazem
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