Sejam u e v funções reais de variável real definidas por u(x) = sen(3^x) e v(x) = 3^sen(x). Se a é o maior valor que v pode assumir e b é o menor valor que u pode assumir, então, o produto a.b é igual a

Analise as afirmações:

I. Se uma função é injetora, então é sempre possível estabelecer uma relação biunívoca entre os elementos do seu conjunto imagem e os elementos do conjunto contradomínio.

II. Se uma função é sobrejetora, então é sempre possível estabelecer uma relação biunívoca entre os elementos do seu conjunto imagem e os elementos do conjunto contradomínio.

III. Se uma função é bijetora, então é sempre possível estabelecer uma relação biunívoca entre os elementos do seu conjunto imagem e os elementos do conjunto contradomínio.

IV. Se as funções ƒ : A → B e g : B → C a são sobrejetoras, então a função composta g o ƒ: A → C é sobrejetora.

Das afirmações acima, estão CORRETAS: 

Analise as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS assinalando a seguir a alternativa CORRETA, na sequência de cima para baixo:

( ) Se ƒ(x) é uma função tal que F(x) é sua primitiva, quando existir, então F(x) = ƒ^-1(x).

( ) A Regra da Cadeia é utilizada para encontrar a derivada de um produto de funções diferenciáveis.

( ) Os pontos críticos de uma função são os pontos em que a derivada dessa função se anula.

( ) Toda função contínua é diferenciável.

As balanças a seguir estão em equilíbrio:

Nessas condições, o valor de x, em kg, que equilibra a terceira balança é:

Um laboratório estuda de maneira mais detalhada e completa as propriedades físicas do biodiesel etílico. Os dados encontrados mostram um decréscimo da densidade (kg/m³ ) com o aumento da temperatura (°C). Os valores de 835 kg/m³ e 855 kg/m³ foram coletados quando os termômetros marcaram 91°C e 61°C admitindo que a variação de temperatura seja linear entre 61°C e 91°C. A temperatura encontrada para a densidade de 846 kg/m³ será, aproximadamente, de

Assinale a alternativa com o resultado correto da seguinte raiz da equação do 1° grau:

A respeito da função real definida por ƒ(x) = ᥣ n(1 + senx), foram feitas as quatro afirmações a seguir:

(I) ƒ tem pontos de mínimo sempre que x = 3π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(II) ƒ tem pontos de máximo sempre que x = π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(III) ƒ é derivável sempre que x = π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(IV) ƒ é contínua sempre que x = 3π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

Estão corretas

Um ponto móvel P, que se encontra na origem de um sistema cartesiano ortogonal, começa a realizar um deslocamento, movendo-se de acordo com os passos descritos a seguir:

Sabe-se que esse processo de deslocamento continua indefinidamente, seguindo sempre um padrão no deslocamento norte-sul e, também, um outro padrão no deslocamento leste-oeste. Desta forma, o ponto P se aproxima, cada vez mais, de um ponto fixo T desse mesmo sistema cartesiano ortogonal.

A distância, em unidades, do ponto fixo T à origem desse sistema cartesiano ortogonal é de

Gertrudes, que é doceira, recebeu três encomendas para festas. Sabe-se que, em cada uma das encomendas, foram usadas quantidades diferentes de ovos, iguais a x, y e z, tais que x + y = 40, x + z = 30 e y + z = 38. Desse modo, é correto afirmar que, para a produção dessas três encomendas, Gertrudes usou uma quantidade de ovos igual a

Se x e y são números tais que x + y = 16 e 2x- y = 5, então é CORRETO afirmar que x e y são, respectivamente,

A equação fornece o lucro y, em reais, de uma empresa em função da quantidade x, de produtos vendidos. Assim, é CORRETO afirmar que cada unidade comercializada pela empresa custa

Mariana esqueceu de pagar o boleto do seguro de sua casa no valor de R$ 106,18 antes da data de vencimento. Quando foi realizar o pagamento, observou no boleto a seguinte informação:

Se Mariana pagou o boleto com uma semana de atraso, o valor que ela terá que pagar é igual a

Sabe se que 2 + x = 5 e que y = 3 x. Qual o valor de y – x?

Sabendo que 2x + 3 = 5, e que b = 5x + 1, qual é o valor de x + b?

Considere a função real f definida por e sua inversa f ^-1.

Se f ^-1 (2) = 5 , o valor de m é

Considere as funções reais definidas por f(x) = 3x + 1 e g(x) = 2x + b, sendo b real.

Se g(f(2)) = 0, então f(g(2)) é igual a

Uma função ƒ:R → R é tal que, para todo x ∈ R , tem-se .

Nessas condições, f(1) é igual a

Em um estacionamento para carros, há a seguinte informação:

A tabela mostra que, independente do fato de o cliente ter usado a hora inteira ou uma fração de hora, ele paga o preço da hora completa, seja na primeira hora, seja a partir da segunda hora. Considere que o serviço prestado a um cliente, por esse estacionamento, tenha custado R$ 22,50. Desse modo, sendo x o tempo, em horas, usado pelo cliente no estacionamento, a expressão que representa x é: