Uma lanchonete quer adotar canudos biodegradáveis. Uma fábrica cobra uma taxa fixa de entrega de R$ 15,00 mais R$ 0,05 por canudo produzido. Outra fábrica não cobra taxa de entrega, mas vende cada canudo por R$ 0,08. Os alunos do 9º ano foram chamados para modelar essa situação. A partir de qual quantidade de canudos a primeira fábrica se torna a opção mais barata para a lanchonete? 

Considere as equações:

1. y = - x + 2
2. y = 2x – 3
3. y =  x + 1

Assinale a alternativa que representa uma reta decrescente que intercepta o eixo y acima de 1?

Uma equipe de professores e técnicos da área de TI de um Instituto Federal foi designada para desenvolver um sistema interno de monitoramento de egressos. Devido ao alto nível de incerteza e à ausência de projetos similares, a organização optou pela metodologia ágil Scrum, trabalhando com uma abordagem adaptativa e incremental. O Product Backlog inicial do sistema foi definido com um total de 24 funcionalidades (módulos). A equipe, sendo auto-organizada e autogerenciável, estabeleceu que o ritmo de entrega de funcionalidades prontas em cada Sprint (ciclo de tarefa) seguiria a função matemática f(x) = 2x + 1, em que x é o número da Sprint realizada (x = 1, 2, 3...) e f(x) é a quantidade de funcionalidades entregues especificamente naquele ciclo.

Considerando as definições de Sprints e a natureza incremental da metodologia ágil, em qual ciclo (Sprint) a equipe conseguirá concluir a entrega de todas as 24 funcionalidades que compõem o Product Backlog original? 

Dadas as funções:

                                                           

e sabendo que f(2) = 4, pode-se afirmar que o valor de g(2) é:         

Uma política pública de subsídio ao transporte prevê que o valor repassado V obedece à equação V(x) = 15x + 4500, em que x representa o número de beneficiários cadastrados em uma determinada região. Em um levantamento recente, o setor financeiro constatou que o repasse total para uma localidade específica foi de exatamente R$ 11.250,00. Com base nessa estrutura matemática de cálculo, qual é o número exato de cidadãos que estão usufruindo do benefício nesse local conforme os dados apresentados? 

No gerenciamento de uma frota de veículos oficiais, o custo de manutenção mensal é definido por uma função linear em relação à quilometragem rodada. Verificou-se que, quando um veículo percorre 1.200 quilômetros, o custo total atinge R$ 1.840,00, ao passo que, se o deslocamento for de 1.800 quilômetros, o montante sobe para R$ 2.560,00. Diante desse cenário, qual e o valor do componente fixo mensal do custo de manutenção, ou seja, aquele valor que independe da distância percorrida pelo automóvel no período?

Considere a função real f definida por
f(x) = 2^x
e a função real g definida por
g(x) = f(x + m) + k
em que m, k ∈ R
Sendo assim, analise as assertivas abaixo:

I. O gráfico da função g, em relação ao gráfico de f, é deslocado k unidades para cima se k > 0.
II. Se m = 0 e k = 1, então o conjunto imagem de g é dado por Im = { y ∈ R ∣ y > 1 }.
III. A translação horizontal provocada pelo termo m altera o domínio da função exponencial.

Quais estão corretas?

Seja a função f(x) = x + 3 e g(x) = 2x – 7, o valor de f(10) + 2g(1,5) é igual a:

Uma empresa define o custo total (em reais) de uma entrega urbana por C(x) = ax + b, em que x é a distância em km. Observou-se que uma entrega de 6 km custa R$ 29,00 e uma de 14 km custa R$ 53,00. Qual é o custo previsto para uma entrega de 10 km? 

O sistema de carregamento de uma nova linha de smartphones funciona em duas etapas distintas para preservar a vida útil da bateria. Na primeira etapa, de 0% a 80%, a carga aumenta de forma constante seguindo uma função afim de alta velocidade. A partir de 80% até 100%, o sistema reduz a velocidade de carregamento pela metade, mantendo também um comportamento linear (função afim), porém com uma inclinação menor. Com isso, um usuário colocou seu smartphone para carregar quando o visor indicava 20% de bateria. Caso 40 minutos depois, o aparelho atingiu 70% de carga. Considere que as velocidades de carregamento em cada etapa são constantes. A partir do momento em que o celular foi conectado à tomada (com 20%), em quanto tempo, em minutos, o aparelho atingirá 100% de carga?

Uma tubulação de esgoto foi instalada seguindo uma linha reta com declividade constante. No primeiro trecho de 100 metros, a profundidade aumenta linearmente. Sabe-se que, a cada metro de distância horizontal, a profundidade aumenta em exatamente 0,02 metro. Se no ponto inicial a profundidade já era de 1,5 metro, qual será a profundidade total atingida, em metros, no final deste primeiro trecho de 100 metros de extensão horizontal da rede de saneamento básico? 

Uma microempresa monitora o custo diário C(x), em reais, para manter um gerador em funcionamento durante x horas. Em dois dias de teste, observou-se que o custo foi de R$ 188,00 quando o equipamento operou por 4 horas e de R$ 272,00 quando operou por 7 horas. Admitindo que a relação entre custo e tempo de funcionamento seja dada por uma função do 1º grau, em quantas horas o custo atingirá R$ 356,00?

O processo de linearização consiste no procedimento de transformar, em uma reta, uma curva que não é uma reta, a fim de facilitar a análise relacional entre duas variáveis. Dito isso, abaixo é apresentado um gráfico linearizado que relaciona o número populacional (P) de determinada cidade no decorrer dos anos, com base nos dados coletados no último censo. 


Assinale a alternativa que corresponde à função apresentada no gráfico.  

Considere as funções abaixo definidas nos conjuntos dos números reais:

Sabendo que a = b  = 2 e levando em consideração a seguinte expressão:

E(x) = M(g(x)) x f(x) - h (N(x)) + N (h(x))

É CORRETO afirmar que o valor de E (0) é:

Durante um curso de capacitação promovido por determinado Conselho Regional de Contabilidade (CRC), 280 participantes estiveram presentes. Desses, 40 eram palestrantes convidados e não pagaram inscrição. As inscrições antecipadas custavam R$ 50,00, enquanto as realizadas no dia do evento custavam R$ 80,00. Sabendo que o total arrecadado com as inscrições foi de R$ 16.800,00, quantos participantes se inscreveram no dia do evento?

   Durante um levantamento ambiental, a extensão total de margem de rio analisada, em quilômetros, depende do tempo efetivo de trabalho (t), em horas, segundo uma relação funcional f(t) = k x t , na qual k é uma constante positiva.

Nessas circunstâncias, se, em determinado dia, após 5 horas de trabalho, foram analisados 12 km de margem de rio, então o valor da constante k nesse caso será igual a

 Seja a função cujo esboço do gráfico é apresentado na figura que segue.

Com base nessa informação, assinalar a alternativa que apresenta o valor de x para o qual a imagem da função é nula.

Durante a organização de um evento, dois tipos de ingressos foram vendidos: inteiros e meia-entrada. Ao todo, foram vendidos 120 ingressos, arrecadando-se R$4.800,00. Sabendo que o ingresso inteiro custava R$50,00 e a meia-entrada custava R$30,00, determine a quantidade de ingressos inteiros vendidos.

Considere a função f: ℝ → ℝ definida por f(x) = x³ - 3x. Marque a alternativa correta sobre suas propriedades.