Questões de Concurso
Sobre estatística em matemática
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Considere duas populações normais e independentes. Para uma delas é extraída uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 e para a outra com m = 4.
As duas amostras são apresentadas a seguir:
X1 = 4, X2 = 5, X3 = 7, X4 = 8 e X5 = 11 para a população X
Y1 = 8, Y2 = 11, Y3 = 19 e Y4 = 22 para a população Y
Suponha que o objetivo final é testar se 
Assim, o valor observado da estatística do teste supondo Ho
verdadeira será:
Considerando 1,6 como valor aproximado para log2 3, julgue o próximo item, a respeito de entropia na teoria da informação.
A entropia relativa, ou divergência de Kullback-Leibler, é uma
medida para a distância de duas distribuições de um conjunto
de dados, uma correta e outra incorretamente assumida,
e é sempre um número positivo.
A quantidade diária de veículos que passam por
determinado local é uma variável aleatória discreta W que se
distribui como 
, em que k ∈ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1.
Uma amostra aleatória simples W1, W2, ..., Wn foi retirada
da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre
o parâmetro θ, a média populacional μ = E[W] e a variância
populacional σ2
= Var[W].
A partir dessas informações, julgue os seguintes itens, considerando 
A soma 
possui função de distribuição de
probabilidade expressa por 
, em
que s ∈ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1.
A quantidade diária de veículos que passam por
determinado local é uma variável aleatória discreta W que se
distribui como , em que k ∈ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1.
Uma amostra aleatória simples W1, W2, ..., Wn foi retirada
da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre
o parâmetro θ, a média populacional μ = E[W] e a variância
populacional σ2
= Var[W].
A partir dessas informações, julgue os seguintes itens, considerando 
A média amostral 
é o estimador de máxima verossimilhança
da média µ.
Considere n números inteiros, ímpares, positivos e diferentes,
representados por a1
, a2
, ..., an
, tais que a soma 
Qual é o maior valor possível para n?
X, a matriz de delineamento, é tal que
Considerando que
representa o estimador de mínimos quadrados ordinários de β2, a variância de 
é igual a 0,8. Considere as informações apresentadas no gráfico, com relação ao grau de instrução dos candidatos em um concurso público.
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar
que, necessariamente,
A tabela apresenta o número de acertos de 100 candidatos a uma vaga de emprego, em uma avaliação contendo 5 questões de múltipla escolha.
Com base nas informações apresentadas na tabela, é
correto afirmar que
P = {18, 17, 23, 11, 29, 30,12}
Após a retirada deste número, do conjunto P, a média aritmética da nova sequência formada foi de 18,5. Desta forma, a mediana dos valores de P passou a ser:
Segundo a Associação Brasileira da Indústria do PET – Abipet, a reciclagem de PET colabora para a preservação ambiental, alcançando plenamente os três pilares do desenvolvimento sustentável: benefícios sociais, benefícios econômicos e benefícios ambientais. A Reciclagem de PETno Brasil é uma das mais desenvolvidas no mundo. Conta com alto índice de reciclagem e uma enorme gama de aplicações para o material reciclado, criando uma demanda constante e garantida. Na 10ª edição do Censo da Reciclagem do PET no Brasil, a Abipet, coletou inúmeros dados que mostram como o Brasil coleta, recicla e utiliza o PET reciclado internamente, gerando trabalho e riqueza dentro do país e colaborando efetivamente para a preservação ambiental.
Disponível em . Acesso em<http://www.abipet.org.br/index.html> 10 out. 2017. Adaptado.
Amanda e seus colegas resolveram montar uma bancada no prédio onde moram para registrar pessoas interessadas em participarem de palestras aos domingos sobre reciclagem e desenvolvimento sustentável. O gráfico a seguir mostra o número de visitantes nas seis primeiras semanas.
Com base nas informações do gráfico acima, a média do número de visitantes nas seis primeiras semanas foi igual a:
O teste de postos sinalizados de Wilcoxon é um método apropriado para o experimento em tela, uma vez que os tamanhos das amostras obtidas para cada marca de bateria são todos iguais a 12.
Variância e desvio padrão são medidas de dispersão utilizadas em análise estatística.
Com base nessa informação, é incorreto afirmar:
O seguinte conjunto de dados representa o número de peças defeituosas para cada lote de 100 unidades fabricadas em uma linha de produção durante um período de 19 dias úteis.
Com base nos dados, analise os itens e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
( ) A mediana e a moda são iguais.
( ) Durante todo o período de levantamento desses dados, o número de peças defeituosas ficou, em média, abaixo de 3,5 peças defeituosas.
( ) Os dados obtidos nos primeiros 15 dias do levantamento geram uma série com a mesma distribuição de frequências com a mesma mediana e moda da série original.
( ) O desvio padrão do conjunto de dados original do número de peças defeituosas é de 1,54.
( ) Se o número de peças defeituosas aumentasse em 10% a cada dia, a média também aumentaria em 10%, porém, o desvio padrão não se alteraria.
Suponha que certa característica de uma dada população tem suas medidas distribuídas normalmente com média 40 e variância igual a 25. Um indivíduo deverá ser extraído ao acaso e sua característica observada. Considere também as seguintes informações:
ɸ(1,9) = 0,971, ɸ(1,6) = 0,945, ɸ(1,25) = 0,895 e ɸ(2,1) = 0,982
onde ɸ(.) = função distribuição acumulada da normal-padrão.
A probabilidade de o valor sorteado diferir por mais de vinte por cento da média verdadeira é:
Sabendo-se que o tempo normal para a conclusão dessa obra é de 100 em unidades de tempo (u.t.) com uma variância de 9 u.t., o prazo estipulado para seu término é de
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