Questões de Concurso
Sobre álgebra linear em matemática
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A seguir tem-se um sistema de equações dado por:
2x + 3y – z = 11
-x + 2y + z = 3
5x – y – kz = 12
Dado o seguinte sistema linear 
pode-se afirmar que este pode ser classificado como possível e
indeterminado se o valor de k for igual a:
Em uma fila para atendimento, encontram-se 1.000 pessoas. Em ordem cronológica, cada pessoa recebe uma senha para atendimento numerada de 1 a 1.000. Para a estimação do tempo médio de espera na fila, registram-se os tempos de espera das pessoas cujas senhas são números múltiplos de 10, ou seja, 10, 20, 30, 40, ..., 1.000.
Considerando que o coeficiente de correlação dos tempos de espera entre uma pessoa e outra nessa fila seja igual a 0,1, e que o desvio padrão populacional dos tempos de espera seja igual a 10 minutos, julgue o item que se segue.
Se a correlação linear for nula, a variância da média amostral será superior a 2 min².
No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y =
e (X´X) -1 =
em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é 
Se
representa o modelo ajustado, então
Var( 
) = Var(g) = σ2 × I, em que I é uma matriz identidade
e σ2 representa a variância dos erros aleatórios.
No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y =
e (X´X) -1 =
em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é 
Se a variância de cada erro aleatório fosse igual a 4, as variâncias dos estimadores dos coeficientes do modelo seriam iguais a 2.
Por fim, o responsável pelo evento acabou solicitando nova cotação, em que era oferecida uma unidade de cada item. Mantidos os preços, essa nova opção de brinde deverá custar
Seja a operação ∇ e a operação ϑ assim definidas para quaisquer números inteiros:
x ∇ y = x – y + 2
x ϑ y = x + x – y
é: Com base nesse caso hipotético, julgue o item.
Se a arrecadação total da apresentação foi de R$ 8.100,00, então mais de 320 pessoas pagaram meia‐entrada.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item.
Há pessoas no teatro que fazem aniversário no mesmo
dia e no mesmo mês.
Dado o sistema 
, qual é o valor de m para que esse sistema seja possível e
indeterminado?
Marque a alternativa que apresenta os valores de
x e y, respectivamente, para que a soma das matrizes
A e B seja 
Se a idade de Pedro é igual ao determinante da matriz A abaixo, é correto afirmar que Pedro possui:
Considere a lei de formação a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta o valor de M para 
e b = -3.
Dadas as matrizes:
O determinante de D = A + B + C é:
Observe a seguinte matriz M12 = [XY] diferente de zero, ou
seja, não nula, representa um par ordenado (x, y) que representa
um ponto no plano cartesiano, não pertencente a origem.
Multiplicando a matriz M12 pela matriz 
, o par
ordenado (x, y)
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