Questões de Estatística - Variável aleatória multidimensional para Concurso

Seja (X, Y) uma variável aleatória bidimensional que em dada amostra assumiu o seguinte conjunto de valores:

(1,16), (5,8) e (9, 3)

PS: Use, nos cálculos, √43 ≅ 6,5 .

Logo, a estimativa para o coeficiente de correlação de Pearson para o par (X, Y) obtido pelo método dos momentos será aproximadamente:

Sejam X e Y variáveis aleatórias do tipo Bernoulli, assumindo valores  x₁, x₂, y₁ e y₂ respectivamente. Também é sabido que P(X = x₁ / Y = y₂ ) = 0,60 e P(Y =y₁ )= 0,75.

Então:

Seja a variável aleatória bidimensional (X,Y) que tem distribuição uniforme no quadrado 0 < x < 1 e 0 < y < 1 e Zero fora dele. Por uma transformação linear é definida a v.a. bidimensional (Z,W) da seguinte maneira:

Z = X + Y e W = X – Y

Então, sobre essa outra variável bidimensional, é correto afirmar que:

Considere Y uma variável aleatória positiva tal que E(Y) = 8 e Var(Y) = 36. A partir dela são definidas outras duas variáveis, quais sejam:

Z = Y² e W = ∛Y

Então, sobre a esperança matemática E[Z – W], é correto afirmar que:

Um processo auto regressivo de ordem p, AR(p), pode ser escrito da forma:

X_t = ∅₀ + ∅₁X_{t − 1} + ∅₂X_{t − 2} + ... + ∅_pX_{t − p} + ε_t onde ∅₀, ∅₁, ..., ∅_p são parâmetros reais e ε_t uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E(ε_t ) = 0 e var(ε_t ) = σ².

Corresponde a um processo AR(p) estacionário: