Suponha que A seja a variável aleatória da quantidade (centenas) mensal de novos atendimentos feitos pela Defensoria Pública, sendo uma série estacionária.

A distribuição de probabilidades de A não é conhecida, mas sabe-se que E(A) = 7 e Var(A) = 4.

Apesar da pouca informação, é correto estabelecer que:

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:

 para 0 < x < 4 e Zero; caso contrário.

Além disso, é definida uma outra variável como função de X:

Z =

Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias contínuas independentes com distribuição conjunta dada por:

ƒ_X,Y(x,y) = x · y para 0 < x < 1,0 < y < 2

e Zero caso contrário .

Então P (X + Y < ½) é igual a:

Suponha que o peso (massa) de todas as alunas (mulheres) da UFAC seja modelado por uma variável aleatória M_peso, em que M_peso~N(μ = 65kg; σ² = 64kg²) . Além disso, suponha que o peso de todos os alunos (homens) da instituição seja modelado por uma variável aleatória H_peso, em que H_peso~N ( μ = 80kg; σ² = 100kg² ). Considere uma amostra i.i.d. (identicamente e independentemente distribuída) com 8 elementos da população das alunas anotada por X₁,X₂,…,X₈ e uma outra amostra i.i.d. da população dos alunos com 20 elementos, anotada por Y₁,Y₂,…,Y₂₀. Sendo  as médias amostrais destas duas amostras respectivamente (ambas independentes uma da outra), pode-se afirmar que:

Ângelo é um agricultor da Zona Rural do Município de Rio Branco. Todos os anos Ângelo retira duas safras de Melancia, em kg. A distribuição da produção da variável peso de cada melancia está representada conforme a distribuição descrita abaixo:

Com base nas informações da figura é correto afirmar que:

Em um teste de hipóteses bilaterais para média de variáveis aleatórias com distribuição normal, considere α o nível de significância, T a estatística de teste e Tc um valor crítico obtido por tabela (Tc >0).

Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que

A variável aleatória X tem P(X ≤ 1/5) igual a:

Sobre a comparação entre a distribuição t (student) e distribuição normal, e seus respectivos testes (teste t e teste Z), é correto afirmar:

Variáveis, em estatística, são definidas como cada uma das características observadas ou medidas que são consideradas interessantes durante um estudo. As denominações dadas às variáveis quantitativas são:

X e Y são variáveis aleatórias cuja distribuição de probabilidades conjunta é dada na seguinte Tabela:

X

Y 0 1 2

1 1/10 0 2/10

2 2/10 2/10 0/10

3 0/10 1/10 1/10

Assinale a alternativa que apresenta: E(X), E(Y) e E(XY), respectivamente.

Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta. Suponha que você seja convocado a realizar um teste de hipóteses para um parâmetro populacional (desconhecido). Seja a amostra aleatória da variável aleatória X, cuja distribuição de probabilidade depende do parâmetro (desconhecido). Com base nessa amostra, entre a hipótese nula e a hipótese alternativa relativas ao valor correto de , então:

( ) se representa a média populacional e a amostra for de tamanho pequen, o aplica-se o teste t de Student.

( ) se representa a média populacional, como não conhecemos a distribuição do parâmetro a amostra deve ser grande para realizar um teste de hipóteses paramétrico para

( ) serepresenta a variância, a amostra for de tamanho pequeno e a variância populacional desconhecida, aplica-se o teste t de Student.

( ) o erro tipo I será cometido se você rejeitar , quando é verdadeira.

( ) o erro tipo II será cometido se você não rejeitar , quando é verdadeira.

O gerente de uma padaria estima que a demanda diária - em centenas de quilos - de seus pães é uma variável aleatória X com média 40 e variância 25. Se a produção anual planejada é da ordem de 1,15 milhares de tonelada, sabendo-se que um ano tem 289 dias úteis, qual é a expressão para o cálculo da probabilidade de que a demanda anual ultrapasse o planejado?

Seja X uma variável aleatória que representa o tempo gasto (minutos) em uma conversa telefônica em uma certa repartição pública, em minutos. Assim definida, a variável aleatória X assume valores maiores ou iguais a zero e segue uma distribuição exponencial de parâmetro λ. Qual é a função de distribuição acumulada F(x)?

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas N(0, 1), então X/Y tem distribuição

Se (X_n) é uma sequência de variáveis aleatórias com distribuição uniforme no intervalo (0, (n – 1)/ n), n > 1, então (X_n) converge para uma distribuição

Quanto às propriedades da Função Geradora de Momentos (FGM), marque o item incorreto:

Os sinistros de uma companhia de seguros (em R$ milhões) são modelados por uma variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por:


A probabilidade de um sinistro, aleatoriamente escolhido, exceder R$ 1,5 milhões é

De uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (0, θ) é extraída uma única observação com vista a testar a hipótese H₀: θ = 10 (hipótese nula) contra H₁: θ > 10 (hipótese alternativa). O critério de decisão consiste em rejeitar H₀ caso o valor observado exceder 8. A probabilidade de ser cometido um erro tipo II, admitindo que o verdadeiro valor de θ seja 12, é de