A tabela a seguir representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X.

Dado que a probabilidade de um evento A ocorrer é expressa por P(A), a probabilidade de se obter 1 ou 6 em uma jogada de um dado é dada por:

A distribuição normal auxilia na identificação de indicativos de padrões de qualidade de manufatura, processos e serviços. Sobre distribuição, considere a seguinte figura e informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir.

( ) As duas distribuições normais acima apresentam média 2 e 4 e desvio padrão de 10. ( ) A probabilidade de encontrar um valor entre -1σ e +1 σ é maior na distribuição onde σ = 2. ( ) Nos dois processos representados pela distribuição normal, a que apresenta σ = 4 detém o maior índice de confiabilidade de processo, porque este apresenta a menor variabilidade quando comparado ao processo representado pela distribuição normal onde σ = 2 . ( ) As duas distribuições normais acima apresentam média de 10 e desvio padrão de 2 e 4. 

Probabilidades condicionais podem ser utilizadas para calcular probabilidades não condicionais. Assinale a alternativa que contém: a função de densidade marginal de X e a densidade conjunta de X e Y, obtidas da densidade condicional de X dado Y.

Na estimação pelo método de máxima verossimilhança, geralmente, o método de Newton-Rapson é utilizado para encontrar as estimativas dos parâmetros. X é uma variável aleatória definida sob um espaço de probabilidade (Ω, σ, P)com x ∈ Ω e função de densidade de probabilidade ƒ (x, θ) , onde θ ∈ R; X = (x₁, x₂, ... , x_n) é uma amostra aleatória de X e ƒ(x_i , θ) a função de verossimilhança. Suponha que a estimativa de máxima verossimilhança de θ, , satisfaz . Sendo a estimativa de θ, após a iteração k do algoritmo, então:

Calcule a distribuição de probabilidade de X₁ na cadeia de Markov com espaço de estados E = {0; 1; 2; 3}, distribuição inicial u₀ = {(0,2 0,4 0,3 0,1)} e matriz de probabilidade de transição definida por

Um hospital solicitou uma pesquisa de opinião, visando determinar o nível de satisfaçãodos pacientes com as condições de atendimento da enfermaria a eles oferecidas. O índicede satisfação de cada paciente foi aferido em uma escala de zero a cem pontos. Sabe-se queo desvio-padrão populacional é da ordem de 30 pontos. Nessa pesquisa, foram sorteados225 pacientes ao acaso para responder a um questionário. Assim, qual é a probabilidadeaproximada de que o índice de satisfação seja estimado com erro absoluto menor que trêspontos? (15² = 225; P(0 <Z<1,5) = 0,43319)

De um baralho de 40 cartas, foram extraídas simultaneamente 2 cartas. Qual é a probabilidade de ter somente um Ás entre as duas cartas?

Dois jogadores, A e B, disputam um jogo de cara ou coroa, com 50% de chance de cada um acertar. Eles estão apostando um certo valor e será considerado vencedor o primeiro que tiver cinco acertos. Em um determinado instante, o jogo precisou ser interrompido, e, nesse momento, o jogador A tinha três acertos, faltando apenas dois para ganhar, enquanto o jogador B tinha apenas dois acertos, faltando três para ganhar. Sugeriu-se dividir o valor apostado de maneira proporcional à chance de cada um se sagrar vencedor, caso o jogo continuasse até o final. Então, a probabilidade de A ganhar, se continuasse o jogo, é de:

A viabilidade financeira do projeto de uma microempresa leva em consideração dados históricos de projetos semelhantes. A tabela a seguir mostra a distribuição de probabilidade do VPL – Valor Presente Líquido (valores em milhões de reais).

Utilizando os dados históricos mencionados, o valor esperado para o VPL da microempresa, em milhões de reais, é

Lançando um dado equilibrado 2 vezes, a alternativa que indica corretamente a probabilidade condicional da soma dos números ser 8 é dado por:

Todos os dias, várias pessoas vão fazer prova de nivelamento para entrar no curso de inglês. Uma instrutora do curso observou que, sendo de múltipla escolha as provas aplicadas, a probabilidade do candidato saber a resposta é 0,25. Havendo 5 escolhas, se ele sabe a resposta, responde corretamente com probabilidade 1; se não sabe, responde corretamente com probabilidade 1/5.

Qual a alternativa que indica a probabilidade de um candidato à vaga do curso de inglês saber a resposta, dado que a pergunta foi respondida corretamente?

Um matemático observando dois jovens jogando cartas notou que: de um baralho de 52 cartas, foram retiradas 4 cartas sem reposição. Desta amostra de 4 cartas, duas eram reis. O matemático, então, calculou a probabilidade deste experimento ter acontecido, utilizando a distribuição hipergeométrica e encontrou o seguinte resultado:

Suponha que uma empresa de transporte coletivo urbano de uma cidade faz diversas linhas em horários definidos e conhecidos pela população. Geralmente, os usuários fazem reclamações quanto aos atrasos que ocorrem nos horários de pico. Considere duas dessas linhas, a linha 1 e a linha 2. Definindo os eventos: A: atraso na linha 1 e B: atraso na linha 2. Os usuários já constataram que: . Nesse caso, a probabilidade de não haver atraso na linha 1 e nem na linha 2 nos horários de pico de um dia da semana é, aproximadamente,

Certa doença ocorre em uma população na proporção de uma vítima a cada 100 pessoas que contraem essa doença. Uma Secretaria de Saúde põe em funcionamento um programa de prevenção a tal doença. Para isso, propõe-se a utilizar um aparelho de análise que resulta em teste positivo com probabilidade de 0,98 para uma pessoa com a doença, e 0,10 para uma pessoa que não tenha contraído a doença. Nesse caso, a probabilidade de que uma pessoa com teste positivo tenha realmente a doença é

Em um teste do tipo “verdadeiro ou falso”, envolvendo 10 questões, proposto para testar a hipótese de que o respondente está “adivinhando” a resposta, ou seja: H₀ = p=1/2 , o examinador decide adotar a seguinte regra: “se o respondente acertar 7 ou mais questões é porque ele não está adivinhando”. Diante da situação exposta, determine a probabilidade de concluir que o respondente não está adivinhando quando na verdade ele está.
Dado: (1/2)¹⁰ ≅ 0,001.

Um time de futebol chamado Atlantis vence 60% das partidas que disputa quando o dia é ensolarado. Quando o dia não é ensolarado (chuva ou nublado), o time vence 30% das partidas. Considerando que no mês de agosto ou chove ou fica nublado em 40% dos dias e sabendo que a partida foi disputada em agosto, e que o time Atlantis saiu vencedor, qual a probabilidade de que a determinada partida tenha sido jogada em um dia ensolarado?

Seja X uma distribuição Binomial com parâmetros n=5 e p=0,4, qual a probabilidade aproximada de X assumir os valores 2 e 4, respectivamente?

Sabe-se por estudos estatísticos que a eficiência de uma certa vacina para uma dada doença é de 80%.

Vacinando-se três indivíduos, qual a probabilidade de que apenas um deles não fique imunizado à doença?

Considere as seguintes afirmações relacionadas à incorporação do risco na avaliação de projetos de investimentos:

I. A análise de sensibilidade auxilia na identificação de parâmetros cuja alteração pode acarretar impactos na decisão sobre um determinado projeto.

II. A simulação de Monte Carlo resolve os problemas de incerteza inerentes ao projeto, garantindo a adequação da decisão do investidor.

III. A distribuição de impactos e probabilidades de eventos de risco é muitas vezes colocada em uma matriz de riscos.

IV. A análise de cenários busca identificar o impacto, no projeto, decorrente de apenas um único parâmetro de cada vez.

Está correto o que se afirma em