Questões de Concurso
Sobre probabilidade condicional, teorema de bayes e independência em estatística
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Acredita-se que a probabilidade (p) de ocorrência de um determinado evento em 1 dia seja igual a 50%. Para averiguar se essa informação é correta, foi extraída uma amostra aleatória de 10 dias de um levantamento e foram formuladas as hipóteses H0: p = 0,5 (hipótese nula) e H1: p ≠ 0,5 (hipótese alternativa). A regra estabelecida foi rejeitar H0 caso na amostra tenha se verificado um número de dias n tal que n < 2 ou n > 8. A probabilidade de se cometer um erro tipo I é igual a
A abrangência do atendimento da Defensoria Pública depende da condição econômica do cidadão e também do tipo de causa envolvida. Sabe-se que 80% das demandas surgem em função da hipossuficiência econômica, e os outros 20% devem-se a causas no âmbito criminal. Entre aqueles que não dispõem de recursos, 90% têm suas necessidades atendidas, enquanto entre os envolvidos em ações criminais, só 40% são beneficiados com a gratuidade.
Suponha que um indivíduo do cadastro dos que procuram a Defensoria seja sorteado ao acaso, verificando-se tratar-se de alguém atendido gratuitamente.
Então, a probabilidade de que o sorteado seja um dos que procuraram a Defensoria por causa de questões criminais é igual a:
Considere dois eventos X e Y obtidos de um experimento aleatório em um espaço amostral Ω, de modo que:
• A probabilidade do evento X ocorrer seja igual a 3/5 .
• A probabilidade do evento Y ocorrer seja igual a 1/2 .
• A probabilidade condicional do evento X ocorrer sabendo que o evento Y ocorreu é igual a 2/3 .
Com base nestas informações, pode-se dizer que a probabilidade de ocorrer o evento X ou Y é igual a:
Considere que uma roleta honesta contenha 6 números, sendo que 3 são positivos, 2 são negativos e 1 é igual a zero. A roleta será rodada duas vezes.
A probabilidade do produto dos números obtidos nas duas rodadas ser não negativo é
A nota dos candidatos aprovados em determinado concurso tenha distribuição normal com média 6 (seis) e desvio padrão 1 (um). Retira-se a prova de um candidato ao acaso e verifica-se sua nota. Considere os seguintes eventos a seguir:
A relação entre a probabilidade do evento A e a probabilidade do evento B é
A tabela a seguir representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X.
( ) As duas distribuições normais acima apresentam média 2 e 4 e desvio padrão de 10. ( ) A probabilidade de encontrar um valor entre -1σ e +1 σ é maior na distribuição onde σ = 2. ( ) Nos dois processos representados pela distribuição normal, a que apresenta σ = 4 detém o maior índice de confiabilidade de processo, porque este apresenta a menor variabilidade quando comparado ao processo representado pela distribuição normal onde σ = 2 . ( ) As duas distribuições normais acima apresentam média de 10 e desvio padrão de 2 e 4.
Na estimação pelo método de máxima verossimilhança, geralmente, o método de Newton-Rapson é utilizado para encontrar as estimativas dos parâmetros. X é uma variável aleatória
definida sob um espaço de probabilidade (Ω, σ, P)com x ∈ Ω e função de densidade
de probabilidade ƒ (x, θ) , onde θ ∈ R; X = (x1, x2, ... , xn) é uma amostra aleatória de X e
ƒ(xi , θ) a função de verossimilhança. Suponha que a estimativa de máxima
verossimilhança de θ, 
, satisfaz 
. Sendo 
a estimativa de θ, após a
iteração k do algoritmo, então:
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