Questões de Estatística - Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência para Concurso

Suponha que existam três eventos A, B e C que podem estar associados à ocorrência de uma doença D, com as seguintes probabilidades condicionais.

P(D|A) = 0,5

P(D|B) = 0,2

P(D|C) = 0,1

Nessa situação hipotética, sabendo que os eventos A, B e C formam uma partição do espaço amostral e que as probabilidades de ocorrência desses eventos são, respectivamente, P(A) = 0,1, P(B) = 0,1 e P(C) = 0,8, o valor da probabilidade P(C|D) é igual a

Um candidato está participando de um concurso público em que há questões de múltipla escolha com 5 alternativas de resposta, sendo que apenas uma delas é a correta. A probabilidade de que o candidato saiba a resposta correta de uma questão é de 40%. Se ele não souber a resposta correta da questão, há a possibilidade de escolher aleatoriamente qualquer uma das alternativas (“chute”).

Se o candidato acertou a questão, a probabilidade de ele realmente saber a resposta correta é de:

No cadastro tributário do município de Estalinho há registros de apenas duas classificações de contribuintes, de acordo com a opção adotada para a apuração de impostos: os 60% que estão enquadrados no Simples Nacional; e os 40% que estão enquadrados como Microempreendedores Individuais (MEIs). Do total de contribuintes, 5% dos enquadrados no Simples Nacional e 2% dos enquadrados como MEIs declararam ter receita bruta mensal superior a R$ 3.000. Um auditor fiscal escolhe ao acaso um contribuinte com receita bruta mensal superior a R$ 3.000.

A probabilidade de o contribuinte escolhido estar enquadrado no Simples Nacional é de:

A tabela indica a idade das pessoas atendidas numa delegacia em certo dia. 

Se uma pessoa fosse escolhida, aleatoriamente, a probabilidade de ela ser uma mulher, sabendo que sua idade é de até 30 anos é igual: