Questões de Estatística - Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência para Concurso

A e B são dois eventos independentes com probabilidades P[A] = 0,2 e P[B] = 0,5. A probabilidade condicional P[A|B] e as probabilidades P[A∪B] e P[A∩B] valem respectivamente 

Determinado estatístico deseja avaliar se a justiça do trabalho é justa ou tendenciosa. Com esse objetivo, ele avaliou 256 casos trabalhistas entre empregadores e empregados e verificou que, em 140 casos, o empregado ganhou a ação. Definindo-se q₀ como a probabilidade de o empregado ganhar a ação, deseja-se testar as seguintes hipóteses. 
H₀: A justiça é justa, isto é, q₀ = 1/2 H₁: A justiça é tendenciosa, isto é, q₀ > 1/2 

Considerando essa situação hipotética e com o auxílio da tabela a seguir, assinale a opção que apresenta o valor-p para esse teste.

Se for uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é

 f(x) = 50exp (-100 |x|),

em que x ∈ ℝ, então o valor esperado de X será igual a

Considerando que Q₂₀ e Q₁₅ representam variáveis aleatórias independentes que seguem distribuições qui-quadrado, respectivamente, com 20 e 15 graus de liberdade, assinale a opção correta no que se refere à diferença D = Q₂₀ - Q₁₅.

Uma instituição financeira oferece três tipos de aplicações a seus clientes: poupança, fundos de renda fixa e fundos de renda variável. Ao avaliar o percentual de cada aplicação, verificou-se que 50% de todos os contratos estão na poupança, caracterizando o perfil mais conservador da maioria dos clientes, 30% em fundos de renda fixa e os outros 20% em fundos de renda variável.
A análise do perfil de clientes por sexo foi consolidada na tabela a seguir. 

Essa instituição hipotética acessou aleatoriamente uma aplicação contratada por determinada mulher. Qual é a probabilidade de essa aplicação ter sido feita em fundos de renda variável?