Questões de Concurso
Sobre principais distribuições de probabilidade em estatística
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Atenção: Para resolver as questão use, dentre as informações dadas a seguir, aquelas que julgar apropriadas.
Se Z tem distribuição normal padrão, então: P (Z < 0,70) = 0,76, P (Z < 1,04) = 0,85, P (Z < 1,28) = 0,90, P (Z < 1,64) = 0,95
Sejam (X1, X2, ...Xn) e (Y1, Y2, ...Yn) duas amostras aleatórias simples, independentes, das variáveis aleatórias X e Y, respectivamente. Sabe-se que:
I. X representa os salários dos funcionários do sexo masculino da empresa A e tem distribuição normal com média de R$ 5.000,00 e variância de 200 (R$)2 .
II. Y representa os salários dos funcionários do sexo feminino da empresa A e tem distribuição normal com média de R$ 4.800,00 e variância de 241 (R$)2 .
lll. 
são as médias amostrais das duas amostras consideradas.
IV. 
Nessas condições, o valor de n para que P (W < 203) = 0,90 é um valor dentro do intervalo
Os valores de β e r para os quais a variável aleatória X tem distribuição qui-quadrado com 6 graus de liberdade, são dados,
respectivamente, por Dados: e−1 = 0,37; e−1,4 = 0,25; e−2 = 0,14
Então, utilizando as informações dos dados acima, é correto afirmar que H0
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + 
, em que o erro aleatório 
tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é 
= 54.000 e a somados quadrados total é SQT = 
Considere que os parâmetros determinados sejam os verdadeiros parâmetros populacionais. Nessa situação, o preço de um veículo com 3 anos de idade está entre R$ 41.000,00 e R$ 43.500,00, com probabilidade Φ(0,5) - 0,5, em que Φ(x) é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padronizada.
O estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro p é dado por
em que 
é a média amostral.Se, após realizadas cinco séries do experimento, cada série tiver terminado com o primeiro sucesso e os números de experimentos, em cada série, tiverem sido 4, 7, 6, 5 e 3, então o estimador de máxima verossimilhança para p é igual a 0,2.
seja o estimador não tendencioso da taxa m, julgue o item a seguir.De acordo com o teorema limite central, o erro de estimação ε =
- m converge em distribuição para a normal, com média zero e variância 5.Considere a transformação Y - √X , em que a variável aleatória X segue a distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Nesse caso, é correto afirmar que Y segue a distribuição normal padrão.
A transformação de Box-Müller permite gerar duas distribuições normais independentes, com base em duas distribuições uniformes independentes.
X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0
Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0
A tabela acima mostra as quantidades, em milhões de unidades, de linhas de telefones fixos (X) e de celulares (Y), em determinada região do país, de 2003 a 2010. Tendo como referência os dados dessa tabela, julgue o item que se segue.
O diagrama de dispersão de X versus Y é a representação gráfica da distribuição de probabilidade conjunta entre essas variáveis.
Considerando que W(t) represente um processo gaussiano com E[W(t)] = 0 e Var[W(t)] = t, em que t > 0, julgue o próximo item.
Dada uma malha temporal 0 < t1 < t2 < ..., < tn, é correto afirmar que as variáveis aleatórias W(t1), W(t2),..., W(tn) seguem, conjuntamente, uma distribuição normal multivariada.
A figura acima apresenta um trecho de uma rodovia com três faixas
de rolamento. Considere que X(t) represente o número de veículos
que passam nesse trecho durante um intervalo de tempo de duração
t (em minutos) e que X(t) siga um processo de Poisson com
parâmetro 6t, ou seja, P(X(t) = x) = 
. Suponha, ainda, que, no intervalo t, cada veículo selecione aleatoriamente as faixas
de rolamento 1, 2 e 3 com probabilidades 0,5; 0,3 e 0,2,
respectivamente.
O intervalo de tempo entre dois veículos sucessivos que passam pela faixa de rolamento 1 nesse trecho segue uma distribuição exponencial com média igual a 3 minutos.
A figura acima apresenta um trecho de uma rodovia com três faixas
de rolamento. Considere que X(t) represente o número de veículos
que passam nesse trecho durante um intervalo de tempo de duração
t (em minutos) e que X(t) siga um processo de Poisson com
parâmetro 6t, ou seja, P(X(t) = x) = . Suponha, ainda, que, no intervalo t, cada veículo selecione aleatoriamente as faixas
de rolamento 1, 2 e 3 com probabilidades 0,5; 0,3 e 0,2,
respectivamente.
O número de veículos que passam nesse trecho pela faixa de rolamento 3 durante um intervalo de tempo de duração t (em minutos) segue um processo de Poisson com parâmetro 1,2 t.
Um estudo para investigar a associação da pressão arterial diastólica com o tempo acumulado de trabalho dos motoristas de ônibus em determinada cidade considerou o modelo de regressão linear na forma yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X1iX2i + εi, em que yi representa a pressão arterial diastólica (mmHg) do motorista i, X1i é a idade (em anos) do motorista i, X2i denota o logaritmo natural do tempo de trabalho (em meses) do motorista i e εi representa o erro aleatório com média nula e variância σ2. Esse estudo foi realizado com base em uma amostra aleatória de 1.000 motoristas de ônibus. A tabela acima apresenta a estimativa de cada parâmetro βi (i = 0,1, 2, 3) obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, o erro padrão, a razão t e o p-valor correspondentes.
Com base nessas informações e na tabela apresentada, julgue o item a seguir.
O estimador do coeficiente β1 segue uma distribuição t de
Student com 995 graus de liberdade.
Um estudo para investigar a associação da pressão arterial diastólica com o tempo acumulado de trabalho dos motoristas de ônibus em determinada cidade considerou o modelo de regressão linear na forma yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X1iX2i + εi, em que yi representa a pressão arterial diastólica (mmHg) do motorista i, X1i é a idade (em anos) do motorista i, X2i denota o logaritmo natural do tempo de trabalho (em meses) do motorista i e εi representa o erro aleatório com média nula e variância σ2. Esse estudo foi realizado com base em uma amostra aleatória de 1.000 motoristas de ônibus. A tabela acima apresenta a estimativa de cada parâmetro βi (i = 0,1, 2, 3) obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, o erro padrão, a razão t e o p-valor correspondentes.
Com base nessas informações e na tabela apresentada, julgue o item a seguir.
Para se obter a estimativa de um coeficiente do modelo pelo método de mínimos quadrados ordinários, exige-se que o erro aleatório εi siga uma distribuição normal com média 0 e variância σ2
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