Questões de Concurso
Sobre momentos e função geratriz de momentos de uma variável aleatória em estatística
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Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por
A variância de X é igual a
Em um estudo estatístico, uma variável aleatória X foi modelada por uma distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade. Considerando as propriedades dessa distribuição, assinale a alternativa que apresenta corretamente a função geradora de momentos de X.
1. Variável aleatória X:
• 1º Momento Ordinário igual a 5;
• 2º Momento Ordinário igual a 1;
• 3º Momento Central igual a 2.
2. Variável aleatória Y:
• 1º Momento Ordinário igual a 2;
• 2º Momento Ordinário igual a 7;
• 3º Momento Central igual a 0.
3. Variável aleatória Z:
• 1º Momento Ordinário igual a 3;
• 2º Momento Ordinário igual a 9;
• 1º Momento Central igual a 0.
Com base exclusivamente nessas informações, assinale a afirmativa correta.
Com base nas informações precedentes, julgue o item que se segue, considerando e = 2,7, caso necessário.
A variância de X é igual a 16.
Julgue o próximo item, supondo que X = (X1, X2)′ represente um vetor aleatório que se distribui conforme uma normal bivariada tal que 
Var [ X1 - X2 ] ≥ 10.
Tendo como referência essas informações, julgue o item que se segue.
X(n) ∗ (1 + 1/n) é o estimador não viesado de variância mínima para θ.
Tendo como referência essas informações, julgue o item que se segue.
O estimador do método de momentos para θ é duas vezes a média amostral. Esse estimador é não viesado e não é consistente.
Tendo como referência essas informações, julgue o item que se segue.
X(n) é o estimador de máxima verossimilhança para θ. Esse estimador é viesado e não é consistente.
Tendo como referência essas informações, julgue o item que se segue.
T(X1, ..., Xn) = X(n) não é uma estatística suficiente para θ.
Fonte: https://econometriaufba.files.wordpress.com/2013/08/econometria2012-04-12-func3a7c3a3o-geradora-de-momentos.pdf
Se Y = 2X + 5 é uma nova variável aleatória, obtida a partir de X, então a soma dos valores da média e da variância de Y é igual a
A variável aleatória X tem distribuição normal com média 2 e variância 1. Considere a transformação Y = 2*(X – 2).
É correto afirmar que, aproximadamente:
Seja X uma variável aleatória absolutamente contínua com função de distribuição acumulada dada por
Qual o valor do desvio padrão da variável aleatória X?
Considere uma variável aleatória Yn, com média zero e variância 1, e uma função real g, tal que o valor esperado de g(Yn) possa ser escrito como
em que g'(0) representa o valor da primeira derivada da função g no ponto zero, e n ∈ {1,2,3, …}. Com relação à notação assintótica big O, julgue o próximo item.
O(n-3/2) significa que existe uma constante real c tal que n3/2 O(n-3/2) < c para todo n ∈ {1,2,3, …}.
Uma pesquisa foi realizada com 200 alunos de um dos cursos de Ciências Exatas da Universidade Federal do Acre, discriminando-os com relação as políticas afirmativas (cotistas e não-cotistas) e com relação ao gênero (masculino e feminino). O Quadro abaixo apresenta alguns dos resultados com relação a estas variáveis.
Se aleatoriamente sortearmos uma pessoa desta sala, a probabilidade desta pessoa ser cotista ou do sexo masculino é igual a:
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