Obrigado pelas informações!

Você forneceu:

Lembrando que, para duas variáveis aleatórias X1X_1 e X2X_2:

Var[aX1+bX2]=a2Var[X1]+b2Var[X2]+2ab Cov[X1,X2]\mathrm{Var}[aX_1 + bX_2] = a^2 \mathrm{Var}[X_1] + b^2 \mathrm{Var}[X_2] + 2ab \, \mathrm{Cov}[X_1, X_2]No caso:

a=1,b=−1a = 1, \quad b = -1Portanto,

Var[X1−X2]=9e9≱10\mathrm{Var}[X_1 - X_2] = 9 \quad \text{e} \quad 9 \not\geq 10

O item está Errado.

Se precisar, posso ajudar a explicar mais detalhes!

A questão traz os valores de variância e covariância em forma de matriz de covariância.

9 2

2 4

Sabemos que a fórmula de variância é:

• Var(X1​−X2​)=Var(X1​)+Var(X2​)−2⋅Cov(X1​,X2​)

Substituindo os valores:

• Var(X1​)=9
• Var(X2​)=4
• Cov(X1​,X2​)=2

>> Agora colocaremos na fórmula os valores identificados:

• Var(X1​−X2​)=9+4−2⋅2=13−4= 9

Assim, a questão está errada, uma vez que fala que a variância é maior ou = 10, sendo que ela é 9, ou seja, menor.