Questões de Concurso
Sobre modelos lineares em estatística
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Y = Xβ + ε
em que Y é um vetor (n x 1), X é uma matriz (n x p) conhecida, β é um vetor de parâmetros (p x 1) e ε é um vetor de erros tal que E[ ε ] = 0, V[ε ] = Iσ2, de modo que os elementos de ε são não correlacionados, I é a matriz identidade.
Nesse caso, se X’ é a matriz transposta da matriz X, a solução das equações normais é dada por
Y = β0 + β1X + ε,
a seguinte tabela de Análise da Variância (com dados parcialmente omitidos) foi obtida:
O valor de s2 é igual a
yi = β0 + β1xi + ui , i = 1,2, … n.
Uma amostra aleatória com n = 24 observações de cada variável fornece as seguintes estatísticas:
A reta de regressão estimada por MQO (Mínimos Quadrados Ordinários) a partir dessa amostra é:
Considerando que as análises de regressão podem ser lineares ou não lineares, em relação às características da análise de regressão linear, assinale a alternativa correta.
Um pesquisador está analisando a relação entre duas variáveis:X (quantidade de certo fertilizante aplicado em uma produção) e (produtividade agrícola). Sabendo que o par (X, Y) segue, conjuntamente, uma distribuição normal bivariada, ele obteve a média condicional na forma E[Y|X = x] =500+30x para descrever a produtividade esperada com base na quantidade x desse tipo de fertilizante, além das informações apresentadas a seguir.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A correlação linear entre e é superior a 0,80.
Considerando a relevância da bioestatística para a saúde animal, julgue o item seguinte.
A regressão estatística não é adequada para a quantificação das associações entre um fator de interesse (variável dependente) e fatores explicativos (variáveis independentes).
Com base nas informações apresentadas, julgue o item a seguir.
A estimativa do coeficiente β1 poderá ser considerada nula se o nível de significância do teste de hipóteses H0: β1 = 0 versus H1: β1 ≠ 0 for igual a 5%.
Com base nas informações apresentadas, julgue o item a seguir.
A estimativa do desvio padrão σ é igual ou superior a 6.
Com base nas informações apresentadas, julgue o item a seguir.
O coeficiente de explicação do modelo é igual a 0,80.
A respeito de máquinas de vetores de suporte e de avaliação de modelos de regressão, julgue o próximo item.
MSE (mean squared error) é uma medida usada para a avaliação da acurácia de modelos de classificação e representa a métrica de fidelidade de acerto de um modelo em relação ao atributo alvo (target attributes), portanto, pode ser utilizada para avaliar o desempenho de assertividade do modelo.
Os autores do estudo apresentado no texto 77-A1-I também avaliaram as variáveis que pudessem explicar a eficiência técnica produtiva da agricultura de menor porte no Brasil. A tabela a seguir apresenta a correlação da eficiência técnica com as prováveis fontes de eficiência. A variável dependente foi a eficiência técnica no município de referência, enquanto as variáveis explanatórias foram analfabetismo, variáveis de educação, percentual de estabelecimentos que obtiveram crédito rural do Pronaf, percentual de estabelecimentos que tiveram orientação técnica, temperatura, precipitação e quatro variáveis binárias para especificar as regiões de planejamento do Brasil.
Idem, ibidem (com adaptações).
Tendo como referência esses resultados e, se necessário, os dados do texto 77-A1-I, julgue o item subsequente.
Os resultados comprovam que a eficiência técnica da agricultura familiar no Sul seria significativamente menor que a da produção familiar do Nordeste, dado que a variável binária do Nordeste foi negativa.
Julgue o item a seguir, a respeito de geoestatística.
A regressão linear simples é o método mais adequado para interpolação de dados espaciais em geoestatística, pois garante maior precisão na estimativa de valores desconhecidos.
Considerando que a durabilidade (Y) de certo produto depende da temperatura (T) e da umidade (U) do local de armazenamento, um pesquisador obteve as estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes de um modelo de regressão linear múltipla na forma
no qual 
e representam os coeficientes do modelo e E denota o erro aleatório, que segue distribuição normal com média zero e desvio padrão 
As tabelas a seguir mostram os resultados obtidos pelo pesquisador.
Com base nas informações apresentadas, julgue o item a seguir.
A estimativa do coeficiente 
poderá ser considerada nula
se o nível de significância do teste de hipóteses 
versus : ≠ 0 for igual a 5%.
Considerando que a durabilidade (Y) de certo produto depende da temperatura (T) e da umidade (U) do local de armazenamento, um pesquisador obteve as estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes de um modelo de regressão linear múltipla na forma
no qual 
e representam os coeficientes do modelo e
denota o erro aleatório, que segue distribuição normal com média
zero e desvio padrão . As tabelas a seguir mostram os resultados
obtidos pelo pesquisador.
Com base nas informações apresentadas, julgue o item a seguir.
O erro padrão referente ao coeficiente 
foi igual a 0,008.
Considerando que a durabilidade (Y) de certo produto depende da temperatura (T) e da umidade (U) do local de armazenamento, um pesquisador obteve as estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes de um modelo de regressão linear múltipla na forma
no qual e representam os coeficientes do modelo e
denota o erro aleatório, que segue distribuição normal com média
zero e desvio padrão . As tabelas a seguir mostram os resultados
obtidos pelo pesquisador.
Com base nas informações apresentadas, julgue o item a seguir.
A estimativa do desvio padrão 
é igual ou superior a 6.
Acerca de conceitos de estatística descritiva e de inferência estatística, julgue o item a seguir.
Em análises de regressão, o coeficiente de determinação (R2) mede a proporção da variabilidade da variável dependente, explicada pelas variáveis independentes, o que indica a intensidade do ajuste do modelo, sem implicar causalidade.
Acerca de técnicas e métodos estatísticos para a análise de dados agrícolas, julgue o item que se segue.
A regressão linear simples, aplicada à análise de dados agrícolas, permite prever valores da variável independente com base na variável dependente.
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