. Com relação a um teste simples de hipótese, assinale a afirmativa correta.

De uma população infinita X, com distribuição normal, com média µ e variância 9, extraiu-se, aleatoriamente, a seguinte amostra de 4 elementos: {x: 1,2; 3,4; 0,6; 5,6}. Com base no estimador de máxima verossimilhança de µ, para um grau de significância de α, estimou-se o intervalo de confiança para a média em [-0,24; 5,64]. Da mesma população, extraiu-se uma amostra 100 vezes maior que a anterior e verificou-se que, para essa nova amostra, a estimativa da média amostral era igual à obtida com a primeira amostra. Com o mesmo grau de significância α, o intervalo de confiança estimado, com base na nova amostra, foi

Com respeito ao teste cujas hipóteses nula e alternativa são, respectivamente, assinale a opção correta.

Com 98% de confiança, a estimativa intervalar para a média μ, em horas, é igual a

Ainda tendo o texto como referência, se ε₁, ε₂, ..., ε₁₀ constitui uma sequência de erros aleatórios independentes e normais, com média zero e desvio padrão σ, então a estimativa de máxima verossimilhança do coeficiente β, do modelo de regressão na forma y_i = βx_i + ε_i, será

Com respeito ao teste cujas hipóteses nula e alternativa são, respectivamente, H₀: μ $ 7 horas e H_A: μ < 7 horas, assinale a opção correta.

Com 98% de confiança, a estimativa intervalar para a média μ, em horas, é igual a

Considere as afirmativas abaixo relativamente a séries temporais.

I. De uma forma geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias decompõe a série em componentes senoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados. II. Numa série temporal, uma intervenção é uma ocorrência de algum tipo de evento, em determinado instante de tempo T, que afeta apenas temporariamente e nunca permanentemente a série em estudo. III. As equações de Yule-Walker não são apropriadas para se obter estimadores preliminares de um modelo autoregressivo. IV. Denotando por  previsão de origem t e horizonte h e considerando que estamos fazendo previsões para um MA(1) de média µ, então 

É correto o que se afirma APENAS em

Considere que houve interesse em comparar a eficácia de 3 métodos de treinamento para uma profissão e que os candidatos foram escolhidos por sorteio e divididos em 3 grupos, com 10 elementos cada um.

− GRUPO I: recebeu treinamento à distância, pela Internet. − GRUPO II: recebeu treinamento no local de trabalho com instrutor.
− GRUPO III: recebeu treinamento por instrução programada.

Após o término dos 3 métodos de treinamento, foi aplicado um teste com notas variando de 0 a 10 para todos os candidatos. Pelo quadro de análise de variância, obteve-se os seguintes resultados com relação às notas apresentadas pelos candidatos:




Para testar a hipótese da existência de reais diferenças na eficácia dos métodos foi calculado o valor da estatística F para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador). O valor calculado da estatística F foi de

Se Y = f(X), em que f(X) é a função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados, então a função Z, tal que Z = XY, atinge o valor mínimo quando X for igual a

Considerando a função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que quando X varia de 1 unidade Y varia de

O diretor de uma empresa está convencido de que o desempenho dos funcionários com nível superior em sua empresa depende da faculdade em que eles se formaram. Resolve então promover um teste estatístico com 80 funcionários com nível superior utilizando o quadro abaixo, levando em conta que qualquer funcionário formou-se em uma e somente uma das faculdades (X, Y ou Z).




Deseja-se então saber se o diretor tem razão com a utilização do teste qui-quadrado.




Uma respectiva conclusão é que 

Seja uma variável aleatória X, tal que uma amostra aleatória de 5 elementos {100, 120, 180, 200, 240} foi extraída da população. O intervalo [120, 200] refere-se a um intervalo de confiança encontrado para a mediana de X. O nível de confiança deste intervalo é de

O gerente de produção de uma grande fábrica de farinha garante à sua rede de atacadistas que cada pacote produzido não contém menos de 1 kg de farinha. Um comprador desconfiado extrai uma amostra aleatória de 25 pacotes e encontra para esta amostra uma média m, em kg, e uma variância de 0,04 (kg)2. Supondo que a quantidade de farinha em cada pacote apresente uma distribuição normal com média μ e variância σ2 desconhecida, deseja-se saber se o gerente tem razão a um nível de significância de 5% com a realização do teste t de Student. Seja H0 a hipótese nula do teste (μ = 1 kg), H₁ a hipótese alternativa (μ < 1 kg) e t o valor do quantil da distribuição t de Student tal que P(|t| ≥ 1,71) = 0,05, tanto para 24 como para 25 graus de liberdade. Sabendo-se que H₀ foi rejeitada, então o valor encontrado para m foi, no máximo,

Em uma cidade é realizada uma pesquisa sobre a preferência dos eleitores com relação a um determinado candidato, que afirma ter 60% da preferência. Uma amostra aleatória de tamanho 600 foi extraída da população, considerada de tamanho infinito, sendo que 330 eleitores manifestaram sua preferência pelo candidato. Com base nesta amostra, deseja-se testar a hipótese H₀ : p = 60% (hipótese nula) contra H₁ : p ≠ 60% (hipótese alternativa), em que p é a proporção dos eleitores que têm preferência pelo candidato. Para a análise considerou-se normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores que têm preferência pelo candidato e que na distribuição normal padrão Z a probabilidade P(|Z| ≤ 1,96) = 95% e P(|Z| ≤ 2,58) = 99%. A conclusão é que H0

Considere um teste estatístico envolvendo uma população normalmente distribuída em que se deseja testar, com relação a um parâmetro da distribuição, a hipótese nula (H₀) contra a hipótese alternativa (H₁), ao nível de significância α. Seja β a probabilidade de aceitar H₀ quando H₀ for falsa. Então,

Os salários dos empregados de determinado ramo de atividade apresentam uma distribuição normal com uma variância populacional desconhecida. Uma amostra aleatória de 16 empregados deste ramo foi analisada apresentando uma média igual a R$ 1.500,00 e um desvio padrão igual a R$ 200,00. Considerando a população de tamanho infinito e t_0,025 o quantil da distribuição t de Student para teste unicaudal tal que P(t > t_0,025) = 0,025 com n graus de liberdade, obteve-se um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. O intervalo obtido, com os valores em reais, foi igual a

Seja X uma variável aleatória representando a duração de vida de um equipamento. O desvio padrão populacional de X é igual a 20 horas. Uma amostra aleatória de 100 equipamentos forneceu uma duração de vida média igual a 1.000 horas obtendo-se um intervalo de confiança de 95% para a média populacional igual a [996,08 ; 1.003,92] (considerando a população normalmente distribuída e de tamanho infinito). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 400 e obtendo-se a mesma duração de vida média de 1.000 horas, o novo intervalo de confiança de 95% apresentaria uma amplitude de

Considere o texto a seguir: “No procedimento estatístico chamado _______, usam-se dados da amostra para calcular um valor de uma estatística da amostra que serve como uma estimativa de um parâmetro da população”. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do texto apresentado.

Esse método é utilizado como uma forma de resolver problemas usando números aleatórios. O método explora as propriedades estatísticas dos números aleatórios para assegurar que o resultado correto é computado da mesma maneira que em um jogo de cassino para se certificar de que a “casa” sempre terá lucro. Por esta razão, a técnica de resolução de problemas é chamada de