Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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Considerando a tabela acima, que apresenta o registro das quantidades anuais de processos abertos contra autoridades públicas nas duas últimas décadas, julgue o item.
Na situação hipotética em questão, espera-se que o teste de
Wilcoxon apresente maior poder estatístico que o teste t de
Student.
Considerando a tabela acima, que apresenta o registro das quantidades anuais de processos abertos contra autoridades públicas nas duas últimas décadas, julgue o item.
Caso o teste quiquadrado de aderência a uma distribuição de
Poisson apresente p-valor superior a 0,10, é recomendável
rejeitar a hipótese nula de normalidade e aplicar o teste de
Wilcoxon para o teste de valor central.
Suponha que x1, ..., xn seja uma sequência de cópias independentes
retiradas de uma distribuição com função densidade de
probabilidade 
, em que x ≥ 0 e α > 0 é seu
parâmetro. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Supondo que (x1, ..., x5) = (3, 4, 4, 6, 6), a estimativa de
máxima verossimilhança do parâmetro α é inferior a 1/10 .
Considerando que x1, ..., xn representa uma amostra aleatória
simples retirada de uma distribuição contínua X cuja função
densidade de probabilidade é 
, em que x ≥ 0 e
λ > 0, julgue o próximo item, acerca da estimação de máxima
verossimilhança do parâmetro λ.
O estimador de máxima verossimilhança do parâmetro λ é 
, em que 
é a média amostral.
O método de construção de testes de hipóteses é conhecido como procedimento clássico de teste de hipóteses
quando é fixada a probabilidade do erro do tipo I. Outro procedimento que pode ser adotado é aquele que consiste em
apresentar o nível descritivo ou valor-p, denominado de probabilidade de significância. Os passos são análogos ao
procedimento clássico – a principal diferença reside em não se construir a região crítica. Ao invés, indica-se qual a
probabilidade de ocorrerem valores da estatística mais extremos do que o observado, sob a hipótese de H0 ser
verdadeira. Suponha que uma estação de televisão afirma que 60% dos televisores estavam ligados no seu programa
especial em um dado dia da semana. Uma rede competidora deseja contestar essa afirmação e decide, para isso, usar
uma amostra de 200 famílias e conduzir o teste H0: π = 0,60 × H1: π < 0,60. Selecionada a amostra, foram obtidos os
seguintes resultados: 
; valor-p: P(Z < –2,30) = 0,01. Nesse contexto, assinale a alternativa correta.
Observação: ni é o número de experiências nas quais um determinado acontecimento ocorreu xi vezes. Admitindo que este acontecimento trata de uma variável aleatória X obedecendo a uma distribuição binomial
, em que x é o número de ocorrências de um certo acontecimento em m provas, tem-se, com base nas
20 experiências, que a estimativa pontual de p pelo método da máxima verossimilhança é Para perceber se há associação entre a hipertensão arterial (HTA), medida em mm HG, e o grau de escolaridade, foi feito o seguinte levantamento com um grupo de 1000 pacientes:
Se as variáveis forem independentes, a proporção de HTA
nível I deve manter-se constante em todos os níveis de
estudos. Nesse caso, considerando as pessoas com estudo
acima do fundamental, o número de casos esperados com
HTA nível I é
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Para permitir um teste de hipóteses ou a construção de um intervalo de confiança para os parâmetros a e b, é necessário supor que as temperaturas observadas sejam distribuídas normalmente. Além disso, para a construção do intervalo de confiança, utilizam-se estatísticas com distribuição t de Student, com n - 2 e n - 1 graus de liberdade para os parâmetros a e b, respectivamente.
O teste em questão é bilateral e contempla duas hipóteses simples: θ é igual ou diferente de 0,5.
O nível de significância do teste é a probabilidade de que seja rejeitada a hipótese nula quando, seguramente, ela é verdadeira.
A região de rejeição do teste corresponde a um intervalo de confiança para θ.
Considere que determinado estimador E seja não viciado e que sua variância seja var(E) = k n, em que k é uma constante positiva e n, o tamanho da amostra. Nesse caso, E é um estimador consistente.
Se T for estimador cujo erro quadrático médio (mean-squared error) é igual a sua variância, então, nesse caso, T é estimador não viciado.
Considere que T1 e T2 sejam estimadores não viciados de um mesmo parâmetro e que as variâncias var(T1) e var(T2) sejam tais que var(T1) < var(T2). Nesse caso, o estimador T1 é mais eficiente que T2.
Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.
Se o estimador de MQO for não viesado e consistente, então
ele será, necessariamente, eficiente.
Um estudo para investigar a associação da pressão arterial diastólica com o tempo acumulado de trabalho dos motoristas de ônibus em determinada cidade considerou o modelo de regressão linear na forma yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X1iX2i + εi, em que yi representa a pressão arterial diastólica (mmHg) do motorista i, X1i é a idade (em anos) do motorista i, X2i denota o logaritmo natural do tempo de trabalho (em meses) do motorista i e εi representa o erro aleatório com média nula e variância σ2. Esse estudo foi realizado com base em uma amostra aleatória de 1.000 motoristas de ônibus. A tabela acima apresenta a estimativa de cada parâmetro βi (i = 0,1, 2, 3) obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, o erro padrão, a razão t e o p-valor correspondentes.
Com base nessas informações e na tabela apresentada, julgue o item a seguir.
Considerando-se o nível de significância de 5%, não se rejeita
a hipótese H0: β2 = 0.
Caso os resultados do cruzamento entre as variáveis A e B encontrem-se em uma tabela de contingência 3 × 2 com totais marginais fixos, a hipótese de independência poderá ser testada pelo método da razão de verossimilhança.
Os testes estatísticos são bastante úteis na etapa de diagnósticos do processo de modelagem estatística de dados, pois permitem avaliar aspectos como independência, normalidade, homogeneidade e aderência dos dados, entre várias outras hipóteses. Considerando que X e Y representam variáveis quantitativas e que A e B denotam variáveis qualitativas, julgue o seguinte item , a respeito de testes de hipóteses.
Pode-se testar a normalidade de uma variável X, por meio de
diversos testes, como, por exemplo, o de Jarque-Bera, o de
Anderson-Darling, o de Cramér-von Mises, o de Lilliefors, o
de Kolmogorov-Smirnov e o de Shapiro-Wilk.
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