Questões de Concurso
Sobre estatística descritiva (análise exploratória de dados) em estatística
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Em uma população de 8 pessoas — U = {1, ..., 8} —, com pesos —
D = {40, 50, 60, 80, 80, 90, 100, 100} — medidos em quilogramas,
o peso médio da amostra é igual a 75 kg. A população foi dividida
nos estratos UA ={1, 2, 3} e UB ={4, 5, 6, 7, 8}, com pesos
DA ={40, 50, 60} e DB ={80, 80, 90, 100, 100}, em que as
variâncias desses estratos são 
e 
, respectivamente.
Uma estimativa não viciada para o peso médio populacional é
e sua variância é igual a 1.300/64 .Em uma população de 8 pessoas — U = {1, ..., 8} —, com pesos —
D = {40, 50, 60, 80, 80, 90, 100, 100} — medidos em quilogramas,
o peso médio da amostra é igual a 75 kg. A população foi dividida
nos estratos UA ={1, 2, 3} e UB ={4, 5, 6, 7, 8}, com pesos
DA ={40, 50, 60} e DB ={80, 80, 90, 100, 100}, em que as
variâncias desses estratos são e , respectivamente.
Se, em cada estrato, for escolhida, aleatoriamente, uma amostra de tamanho 2, então as variâncias das médias amostrais serão
.Em uma população de 8 pessoas — U = {1, ..., 8} —, com pesos —
D = {40, 50, 60, 80, 80, 90, 100, 100} — medidos em quilogramas,
o peso médio da amostra é igual a 75 kg. A população foi dividida
nos estratos UA ={1, 2, 3} e UB ={4, 5, 6, 7, 8}, com pesos
DA ={40, 50, 60} e DB ={80, 80, 90, 100, 100}, em que as
variâncias desses estratos são e , respectivamente.
A variância das médias dos estratos (variância entre estratos) é igual a 375.
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + 
, em que o erro aleatório 
tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é 
= 54.000 e a somados quadrados total é SQT = 
A soma dos quadrados dos erros entre preços teóricos e observados é corretamente obtida por
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + , em que o erro aleatório tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é = 54.000 e a somados quadrados total é SQT =
Considere que os parâmetros determinados sejam os verdadeiros parâmetros populacionais. Nessa situação, o preço de um veículo com 3 anos de idade está entre R$ 41.000,00 e R$ 43.500,00, com probabilidade Φ(0,5) - 0,5, em que Φ(x) é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padronizada.
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + , em que o erro aleatório tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é = 54.000 e a somados quadrados total é SQT =
Para um veículo com 2,5 anos de idade, o preço estimado pelo modelo é igual a R$ 45.000,00.
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + , em que o erro aleatório tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é = 54.000 e a somados quadrados total é SQT =
O preço Y é uma variável aleatória com valor esperado igual a 80.000 - 13.000 X e variância de 25 milhões.
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + , em que o erro aleatório tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é = 54.000 e a somados quadrados total é SQT =
O coeficiente de determinação é superior a 90%.
A variância de S é inferior a 2.500.
seja o estimador não tendencioso da taxa m, julgue o item a seguir.Para garantir a convergência em probabilidade da média amostral para a taxa média m, a população pesquisada deverá ser, necessariamente, gaussiana ou normal.
seja o estimador não tendencioso da taxa m, julgue o item a seguir.De acordo com o teorema limite central, o erro de estimação ε =
- m converge em distribuição para a normal, com média zero e variância 5.Considere que X siga a distribuição contínua assimétrica, em torno da média, e possua mediana nula. Nessa situação, a transformação de Box-Cox Y= 2√X - 2 produzirá variável transformada, que seguirá a distribuição normal univariada.
X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0
Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0
A tabela acima mostra as quantidades, em milhões de unidades, de linhas de telefones fixos (X) e de celulares (Y), em determinada região do país, de 2003 a 2010. Tendo como referência os dados dessa tabela, julgue o item que se segue.
Em relação às estatísticas de posição da variável X, observa-se que Mo = Q2 < Me, em que Mo é a moda, Q2 corresponde ao segundo quartil e Me é a média amostral. Essa relação sugere que a distribuição de X possui assimetria positiva (ou à direita).
X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0
Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0
A tabela acima mostra as quantidades, em milhões de unidades, de linhas de telefones fixos (X) e de celulares (Y), em determinada região do país, de 2003 a 2010. Tendo como referência os dados dessa tabela, julgue o item que se segue.
O intervalo entre quartis (ou intervalo interquartílico) da distribuição Y é superior a 108,5 × 106 .
Julgue o item seguinte, relativo à violação das suposições básicas dos modelos clássicos de regressão.
Na presença de multicolinearidade, a variância e a covariância
dos estimadores serão afetadas, sendo possível que sejam
alterados tanto os sinais quanto a magnitude dos estimadores.
A variável Z pode ser obtida mediante a padronização da variável Y, ou seja, Z = (Y - μ)/σ , em que μ e σ representam, respectivamente, a média e o desvio padrão de Y.
Um estudo para investigar a associação da pressão arterial diastólica com o tempo acumulado de trabalho dos motoristas de ônibus em determinada cidade considerou o modelo de regressão linear na forma yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X1iX2i + εi, em que yi representa a pressão arterial diastólica (mmHg) do motorista i, X1i é a idade (em anos) do motorista i, X2i denota o logaritmo natural do tempo de trabalho (em meses) do motorista i e εi representa o erro aleatório com média nula e variância σ2. Esse estudo foi realizado com base em uma amostra aleatória de 1.000 motoristas de ônibus. A tabela acima apresenta a estimativa de cada parâmetro βi (i = 0,1, 2, 3) obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, o erro padrão, a razão t e o p-valor correspondentes.
Com base nessas informações e na tabela apresentada, julgue o item a seguir.
Para se obter a estimativa de um coeficiente do modelo pelo método de mínimos quadrados ordinários, exige-se que o erro aleatório εi siga uma distribuição normal com média 0 e variância σ2
em que 0 < a ≤ y ≤ b . Considere, ainda, que Y1, Y2, ...., Yn representa uma amostra aleatória simples retirada dessa distribuição e que Y(1) ≤ Y(2) ≤ ...., ≤ Y(n) representam suas estatísticas de ordem. Com base nessas informações, julgue o item.Com base apenas na média amostral, não é possível obter estimativas dos parâmetros a e b pelo método dos momentos.
em que 0 < a ≤ y ≤ b . Considere, ainda, que Y1, Y2, ...., Yn representa uma amostra aleatória simples retirada dessa distribuição e que Y(1) ≤ Y(2) ≤ ...., ≤ Y(n) representam suas estatísticas de ordem. Com base nessas informações, julgue o item.A média amostral (
) é um estimador não tendencioso da Y
distribuição de perdas Y. Nesse caso, o valor esperado de 
é igual a (a + b)/2. em que 0 < a ≤ y ≤ b . Considere, ainda, que Y1, Y2, ...., Yn representa uma amostra aleatória simples retirada dessa distribuição e que Y(1) ≤ Y(2) ≤ ...., ≤ Y(n) representam suas estatísticas de ordem. Com base nessas informações, julgue o item.A moda amostral é um estimador do parâmetro b.
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