Dado que se tem acesso aos dados de uma população de residências, em que a covariância entre renda da residência (X) e consumo de energia elétrica da residência (Y) é COV(X,Y)= 16 e que as variâncias de X e de Y são, respectivamente, 4 e 100, é correto afirmar:

Considere X um vetor aleatório, composto por p-variáveis, com vetor de médias μ e matriz de covariâncias ∑_p×p. Considere também a_p×1 ∈ ℜ^p um vetor de constantes conhecidas, ou seja, a = (a₁ a₂ ... a_p)^T . Seja Z a variável definida por Z = a₁X₁ + a₂X₂ + ... + a_pX_p. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta a esperança matemática da variável Z.

Considere duas variáveis aleatórias, X₁ e X₂, independentes, e ambas normalmente distribuídas com média 2,00 e variância 8,00. Seja Y = X₁X₂. Assinale a alternativa correta que apresenta o valor do coeficiente de correlação entre X₁ e Y.

Considere um modelo de regressão linear simples, em que β₀ = 5, β₁ = 2,5 e  ε com distribuição normal com média 0 e variância 3. Assinale a alternativa que indica a distribuição de Y quando X = 2. 

Sobre medidas de associação e correlação, considere as seguintes afirmativas:

1. O Coeficiente de Contingência pode ser comparado diretamente com outras medidas de correlação, por exemplo, com o coeficiente r de Pearson, com o r_s de Spearman ou o coeficiente de Kendall, devido à ampla aplicabilidade e facilidade de cálculo.

2. O Coeficiente de Contingência pode assumir o valor 0 (zero), caso em que haverá completa falta de associação, no entanto, não pode atingir a unidade, pois o limite superior é função do número de categorias.

3. Dois ou mais coeficientes de contingência podem ser comparados diretamente em qualquer circunstância.

4. Não há qualquer limitação quanto às frequências esperadas no cômputo do Coeficiente de Contingência, razão pela qual não se exige continuidade intrínseca das variáveis investigadas, tampouco suposições sobre a população-objeto.

Assinale a alternativa correta.

Um laboratório farmacêutico, muito conceituado, introduz no mercado um novo comprimido para combater cefalalgia, retirando de circulação o antigo, com a justificativa de que o efeito do novo produto é mais rápido. O remédio que está no mercado tem um tempo médio de 15 minutos para o início do efeito. Com base em uma amostra de 16 pessoas que se submeteram ao tratamento com o novo comprimido, obteve-se um tempo médio de 13 minutos, com desvio padrão de 2 minutos. Levando em consideração algumas probabilidades p da cauda superior da Distribuição t de Student:

t_{15; 0,05} = 1,753   t_{15; 0,025} = 2,131   t_{15; 0,02} = 2,249    t_{15; 0,01} = 2,602   t_{15; 0,005} = 2,947

assinale a alternativa correta que apresenta uma possível margem de erro, com 99% de confiança, para a estimativa intervalar do tempo médio do novo medicamento. 

Uma variável aleatória X tem distribuição normal, com média 100 e desvio padrão 10. Se é a média de uma amostra com 25 elementos selecionados dessa população e o interesse é P(96 < < 104), o resultado para a probabilidade desejada é:

Considere a situação em que pacientes de um estudo estão divididos em dois grupos e a resposta de interesse é contínua. Um exemplo clássico é um ensaio clínico para verificar se uma determinada droga tem efeito hipotensor. Nessas circunstâncias, o comportamento global em cada grupo é sintetizado pela média aritmética simples dos valores da resposta. Nesses termos, como é comumente conhecida a diferença das médias das respostas nos dois grupos? 

Suponha que o número de atendimentos que determinado fiscal do trabalho realiza em um período de 6 horas possa ser considerado como uma variável aleatória X, com distribuição de Poisson com média μ. Sabendo que P(X=5) = P(X=6), a probabilidade do fiscal analisar pelo menos dois processos em um período de 3 horas é

Considere o modelo AR(1) dado por:

Z_t = -3 + φZ_t-1 + α_{t t =} 1,2 onde α_t é o ruído branco de média zero e variância 16. Se a variância de Zt é 25, o valor de φ, dado que a função de autocorrelação de Z_t decai exponencialmente, alternando valores positivos e negativos, é igual a

Suponha que ao realizar um experimento, o evento A ocorra com probabilidade p e não ocorra com probabilidade (1 − p). Sejam as variáveis aleatórias: − X que representa a quantidade de repetições do experimento, consideradas independentes umas das outras, até que A ocorra pela primeira vez. − Y que assume o valor 180 se X = 3 e o valor 90 se X ≠ 3. Se o valor da variância de X é 6, o valor da média de Y é igual a

A análise de agrupamentos, também conhecida como cluster ou como análise de conglomerados, tem sido bastante utilizada na avaliação de metas de desempenho em instituições bancárias, empresariais e educacionais. Relativamente às técnicas de conglomerados, considere: I. O conceito de similaridade é fundamental e as medidas de similaridade dominantes nas aplicações são medidas correlacionais, de associação e de distância. II. A suposição de normalidade dos dados é fundamental. III. As técnicas não hierárquicas requerem que o usuário especifique previamente o número de grupos (clusters) desejados. IV. Se as variáveis de entrada apresentarem multicolinearidade, uma medida de distância que compensa a correlação é a de Mahalanobis. Está correto o que consta APENAS em  

A função geratriz de momentos da variável aleatória X é dada por: [ θe^t + (1- θ)]⁶ . O valor da média de X subtraído do valor da variância de X é igual a 0,24. Nessas condições, o valor de θ é igual a

A variável aleatória   tem distribuição multivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias .
Supondo que X₂ e X₃ têm distribuição normal, P [(X₂ − X₃) > 5,8] é igual a