Questões de Estatística - Distribuição qui-quadrado para Concurso

Com intuito de medir a relação entre fumar e ter câncer de pulmão, foi desenvolvida uma pesquisa com 100 entrevistados, obtendo os seguintes resultados


O valor da estatística qui-quadrado é dado por

Cogita-se a possibilidade de que decisões judiciais, favoráveis ou não, possam estar associadas à etnia do réu, refletida na sentença. Para testar a independência entre o resultado do julgamento e o grupo étnico do réu, uma amostra representativa foi extraída, com resultados conforme abaixo.

Estão disponíveis também as seguintes informações sobre a distribuição Qui-Quadrado:

                P(X²₁ < 3,842) = P(X²₂ < 5,993) = 0,9500.

Sobre a realização do teste, é correto afirmar que:

O nível de escolaridade dos cidadãos que necessitam recorrer à Defensoria Pública do RJ segue, supostamente, uma distribuição multinomial com parâmetros p1 = 0,4, p2 = 0,3, p3 = 0,2 e p4 = 0,1, que são as probabilidades de que pertençam à classe menos instruída (Cp1) até a classe mais instruída (Cp4). Para testar a veracidade da suposição, é extraída uma amostra com os seguintes resultados:

São fornecidas as informações da distribuição Qui-Quadrado:

P(X²₃ < 8,875) = 09690,  P(X²₃ < 7,725) = 0,9480,

P(X²₄ < 8,875) = 0,9357 e P(X²₄ < 7,725) = 0,8978

Caso um teste de aderência seja aplicado para a hipótese de que a distribuição é mesmo uma multinomial, a decisão é que:

Se a variável aleatória U tem distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade e a variável aleatória Z tem distribuição N(0, 1), U e Z independentes, então a variável aleatória W = U/Z² tem distribuição

Dois grupos independentes (G₁ e G₂) são formados por trabalhadores de uma cidade. G₁ é composto por uma amostra aleatória, com reposição, de 100 empregados da empresa E₁ e G₂ por uma amostra aleatória, com reposição, de 60 empregados de uma outra empresa E₂. Deseja-se testar a hipótese, utilizando a distribuição qui-quadrado, se as medianas dos salários dos empregados de G₁ e G₂ são iguais ao nível de significância de 5%. Foram formuladas então as hipóteses H₀: As medianas de G₁ e G₂ são iguais (hipótese nula) e H₁: As medianas de G₁ e G₂ são diferentes (hipótese alternativa).
A tabela abaixo apresenta o resultado de um levantamento realizado com relação à mediana (Md) dos salários do grupo combinado (das duas amostras juntas).


Dados: Valores críticos (c) da tabela da distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade para α = 0,05, tal que a probabilidade P(qui-quadrado > c) = 0,05.


A conclusão do teste é que H₀