Em uma central policial, o tempo de resposta às ocorrências registradas durante o plantão segue aproximadamente uma distribuição normal, com média de 18 minutos e desvio-padrão de 4 minutos. Um gestor deseja calcular a probabilidade de uma ocorrência selecionada ao acaso ter tempo de resposta entre 17 e 22 minutos. Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de Z e a probabilidade aproximada correspondente. 

No R, um servidor está estudando a distribuição de Gauss e deseja distinguir funções usadas para densidade, probabilidade acumulada e geração de valores aleatórios. Para uma variável normal, as funções dnorm, pnorm e rnorm têm finalidades distintas. Nesse contexto, assinale a alternativa correta.

Uma empresa está planejando o estoque de um produto para uma campanha promocional com 64 potenciais compradores. Acredita-se, nessa empresa, que cada consumidor tem a mesma probabilidade de comprar 0 ou 2 unidades do produto durante a promoção. Nessa campanha, sabe-se também que nenhum comprador poderá adquirir uma única unidade ou mais de 2 unidades desse produto. Além disso, sabe-se que as decisões de compra são independentes umas das outras.
A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção que apresenta a quantidade do produto que a empresa deve manter em estoque para ter 95% de certeza de que não haverá falta desse produto, considerando  (0,95) = 1,645 como um quantil da distribuição normal padrão e utilizando o teorema central do limite, sem a aplicação da correção de continuidade.

Em um estudo acerca da distribuição de renda no estado, uma equipe de economistas modelou a renda mensal individual da população, em milhares de reais, entre indivíduos com renda positiva, por uma variável aleatória X sempre positiva. O logaritmo natural da renda mensal segue uma distribuição normal com média µ = 1 e variância 0² 1/4.
Com base na situação precedente, assinale a opção que apresenta corretamente a função densidade de probabilidade f _x (x) da renda mensal X para x > 0. 

Seja Z uma amostra de uma variável aleatória gaussiana de média 0 e variância 1. A tabela acima mostra a probabilidade de Z ser menor que alguns valores z entre 1,5 e 1,9.

Para verificarmos se a média amostral obtida de uma variável aleatória, com variância conhecida e igual a 16, tem erro absoluto inferior a 2,533, com uma confiança de cerca de 94,26%, é necessário um tamanho de amostra de 

Um analista de dados da Secretaria Estadual de Saúde deseja verificar se o tempo de espera (em minutos) para o atendimento em uma unidade de pronto atendimento segue uma distribuição normal, a fim de decidir entre o uso de testes paramétricos ou não paramétricos. O analista possui uma amostra de n = 45 registros.
Sobre os testes de normalidade, assinale a afirmativa correta. 

Analise a tabela a seguir. 

Seja v uma amostra de uma variável aleatória gaussiana de média 0 e variância 1. A tabela mostra a probabilidade de v ser menor que alguns valores x entre 0,0 e 1,9.

Uma segunda variável aleatória w também é uma distribuição gaussiana, porém de média 1 e variância 4.

A probabilidade da soma de 16 amostras independentes de w ser maior que 24 é 

Considere que determinada secretaria municipal de meio ambiente deseja avaliar se a concentração média de partículas poluentes emitidas por pequenas indústrias de uma região urbana está em conformidade com o limite histórico de 50 unidades estabelecido em norma ambiental do município. Admita que a concentração de poluentes siga uma Distribuição Normal com variância populacional conhecida igual a σ² = 64. Uma amostra aleatória de tamanho n = 16 foi coletada, obtendo-se média amostral igual a X̄ = 52. Deseja-se testar a hipótese nula H₀: μ = 50 contra a hipótese alternativa de que H₁: μ ≠ 50. Considere, ainda, que a região crítica do teste é dada por RC = { |X̄ - 50| > 4 } e que, caso H₀ seja falsa, o verdadeiro valor da média populacional seja μ = 52. Com base nessas informações, o valor-p bilateral e o poder do teste são, respectivamente, iguais a:

(Dados adicionais: Φ(0,5) = 0,69; Φ(1,5) = 0,93; Φ(2) = 0,98; e Φ(3) ≅ 1; em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada da Distribuição Normal Padrão no ponto z).

Considere que determinada prefeitura realizou um estudo sobre o tempo gasto pelos cidadãos na fila de atendimento de um posto presencial de serviços administrativos. Observou-se que a distribuição do tempo de espera, em minutos, pode ser aproximada por uma Distribuição Normal com média igual a 30 minutos e desvio-padrão igual a 5 minutos. Dados adicionais: Φ(1)= 0,84 e Φ(2) = 0,98, em que Φ(z) representa a função de Distribuição acumulada da distribuição Normal Padrão no ponto z. Com base nessas informações, a probabilidade de que um cidadão escolhido ao acaso espere entre 25 e 40 minutos para ser atendido é:

    Um economista analisou uma região onde a distribuição de renda é sabidamente desigual e fortemente assimétrica. Em sua análise, o economista coletou uma amostra aleatória de 100 famílias (n = 100) e obteve, para essa amostra, média de R$ 3.500 e desvio padrão de R$ 1.200. Por fim, ele aplicou o nível de confiança de 95% (z = 1,96) e calculou um intervalo de confiança para a média populacional de [R$ 3.264,80, R$ 3.735,20].

Com base na situação hipotética apresentada e no teorema central do limite, assinale a opção correta.

Em uma auditoria tributária, foi selecionada uma amostra aleatória de 64 contribuintes para estimar o valor médio de determinada diferença de recolhimento. A média amostral encontrada foi de R$ 1.200,00, e o desvio-padrão populacional, conhecido a partir de estudos anteriores, é de R$ 320,00. Considerando um nível de confiança de 95% e adotando z = 2, assinale a alternativa que apresenta o intervalo de confiança aproximado para a média populacional.

Ao padronizar indicadores de desempenho institucional, um pesquisador transformou os dados para a escala Z.

Na distribuição normal padrão, a média e a variância são, respectivamente:

Os valores de referência de exames laboratoriais são obtidos a partir de estudos estatísticos populacionais. Para isso, uma amostragem grande de indivíduos de uma determinada população é utilizada para avaliar os parâmetros para os quais se deseja obter os valores de referência. Pontos denominados “fora da curva” geralmente são descartados; os valores geralmente seguem uma curva de distribuição normal na população analisada, desprezando-se os valores correspondentes às amostras com menores valores (quartil 2,5) e às amostras com maiores valores (97,5), com intervalo de confiança de 95%. Isto significa que se um valor de referência segue distribuição normal em uma população, com intervalo de confiança de 95%,

Dizemos que a distribuição de uma variável aleatória X pertence à família exponencial de dimensão k se a função de probabilidade é dada por f (x;)=expc_j()T_j(x)+d()+S(x)}, x ∈ A, em que c_j(), T_j(x), d() e S (x) são funções reais para j = 1,...,k, e A é o suporte da distribuição. Se X é uma variável aleatória que segue a distribuição normal com média μ e variância ², ou seja, X ~ N (μ,²), então X pertence à família exponencial bidimensional e suas funções reais são dadas por:

Um estatístico deseja estimar o tempo contratação dos servidores e dos agentes públicos de uma universidade. Para isso, ele tomou uma amostra aleatória de 100 servidores e agentes públicos, que apresentou uma média de 10 anos de contratação, com uma variância de 36 anos. Supondo normalidade dos dados, qual é a estimativa por intervalo do tempo de contratação em anos, considerando um nível de 95% de confiança? 

Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória simples retirada de uma variável aleatória X, em que X segue a distribuição Normal, com média μ e variância ², ou seja, X ~ N(μ ,²), com μ e ² desconhecidos. Então, os estimadores de máxima verossimilhança (EMV) não viesados, para a média μ e a variância ² são, respectivamente, dados por:

Um Regime Próprio de Previdência Social realiza uma avaliação atuarial partindo do enfoque determinístico para o enfoque estocástico.
De acordo com o Teorema Central do Limite, a simulação de Monte Carlo para o valor presente dos benefícios futuros estruturados em regime de capitalização gerou uma distribuição estatística Normal com os seguintes valores:
• Média do Passivo Atuarial: R$ 200.000.000,00; • Desvio Padrão do Passivo Atuarial: R$ 10.000.000,00.
Obs.: escore Z Padrão para 95% de confiança: 1,644853627.
O atuário recomenda a constituição de um Fundo de Oscilação de Riscos para garantir que o plano tenha resultado positivo em 95% dos cenários projetados.
O valor que deve ser destinado exclusivamente à composição do fundo é de 

Um contador trabalha em uma firma de auditoria e foi alocado na equipe de Data Analytics. Sua tarefa é analisar o comportamento das vendas de uma rede varejista, para definir parâmetros de risco e identificar dias com faturamentos atípicos.
Após extrair os dados, o contador constata que o faturamento diário da rede segue perfeitamente uma distribuição normal, com média igual a R$ 40.000,00. O contador também verifica que a probabilidade de que, em um dia aleatório, o faturamento esteja entre R$ 38.000,00 e R$ 42.000,00 é de 52%.
Com base nessas informações, o contador conclui corretamente que a probabilidade de a rede varejista registrar faturamento diário inferior a R$ 38.000,00 é de

Se X é uma variável aleatória com distribuição uniforme entre 0 e 1, com esperança μ = 1 e variância , finitas, e X₁, X₂,…,X_n, é uma amostra aleatória i.i.d. de X, com a média amostral representada por  a aproximação para  será:

De acordo com a norma técnica Orientações para a Coleta e Análise de Dados Antropométricos em Serviços de Saúde do Sistema de Vigilância Alimentar e Nutricional (Ministério da Saúde, 2011), a avaliação nutricional de um indivíduo ou de um grupo populacional é realizada por meio de critérios estatísticos que envolvem os conceitos de escore-Z e percentil, sendo possível converter um valor de escore-Z em percentil ou um valor de percentil em escore-Z, utilizando-se as fórmulas apropriadas. Nesse contexto, é possível afirmar que um valor de escore-Z de +2 (mais dois) equivale a um valor de percentil de