Em uma auditoria tributária, foi selecionada uma amostra aleatória de 64 contribuintes para estimar o valor médio de determinada diferença de recolhimento. A média amostral encontrada foi de R$ 1.200,00, e o desvio-padrão populacional, conhecido a partir de estudos anteriores, é de R$ 320,00. Considerando um nível de confiança de 95% e adotando z = 2, assinale a alternativa que apresenta o intervalo de confiança aproximado para a média populacional.

Ao padronizar indicadores de desempenho institucional, um pesquisador transformou os dados para a escala Z.

Na distribuição normal padrão, a média e a variância são, respectivamente:

Os valores de referência de exames laboratoriais são obtidos a partir de estudos estatísticos populacionais. Para isso, uma amostragem grande de indivíduos de uma determinada população é utilizada para avaliar os parâmetros para os quais se deseja obter os valores de referência. Pontos denominados “fora da curva” geralmente são descartados; os valores geralmente seguem uma curva de distribuição normal na população analisada, desprezando-se os valores correspondentes às amostras com menores valores (quartil 2,5) e às amostras com maiores valores (97,5), com intervalo de confiança de 95%. Isto significa que se um valor de referência segue distribuição normal em uma população, com intervalo de confiança de 95%,

Dizemos que a distribuição de uma variável aleatória X pertence à família exponencial de dimensão k se a função de probabilidade é dada por f (x;)=expc_j()T_j(x)+d()+S(x)}, x ∈ A, em que c_j(), T_j(x), d() e S (x) são funções reais para j = 1,...,k, e A é o suporte da distribuição. Se X é uma variável aleatória que segue a distribuição normal com média μ e variância ², ou seja, X ~ N (μ,²), então X pertence à família exponencial bidimensional e suas funções reais são dadas por:

Um estatístico deseja estimar o tempo contratação dos servidores e dos agentes públicos de uma universidade. Para isso, ele tomou uma amostra aleatória de 100 servidores e agentes públicos, que apresentou uma média de 10 anos de contratação, com uma variância de 36 anos. Supondo normalidade dos dados, qual é a estimativa por intervalo do tempo de contratação em anos, considerando um nível de 95% de confiança? 

Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória simples retirada de uma variável aleatória X, em que X segue a distribuição Normal, com média μ e variância ², ou seja, X ~ N(μ ,²), com μ e ² desconhecidos. Então, os estimadores de máxima verossimilhança (EMV) não viesados, para a média μ e a variância ² são, respectivamente, dados por:

Um Regime Próprio de Previdência Social realiza uma avaliação atuarial partindo do enfoque determinístico para o enfoque estocástico.
De acordo com o Teorema Central do Limite, a simulação de Monte Carlo para o valor presente dos benefícios futuros estruturados em regime de capitalização gerou uma distribuição estatística Normal com os seguintes valores:
• Média do Passivo Atuarial: R$ 200.000.000,00; • Desvio Padrão do Passivo Atuarial: R$ 10.000.000,00.
Obs.: escore Z Padrão para 95% de confiança: 1,644853627.
O atuário recomenda a constituição de um Fundo de Oscilação de Riscos para garantir que o plano tenha resultado positivo em 95% dos cenários projetados.
O valor que deve ser destinado exclusivamente à composição do fundo é de 

Um contador trabalha em uma firma de auditoria e foi alocado na equipe de Data Analytics. Sua tarefa é analisar o comportamento das vendas de uma rede varejista, para definir parâmetros de risco e identificar dias com faturamentos atípicos.
Após extrair os dados, o contador constata que o faturamento diário da rede segue perfeitamente uma distribuição normal, com média igual a R$ 40.000,00. O contador também verifica que a probabilidade de que, em um dia aleatório, o faturamento esteja entre R$ 38.000,00 e R$ 42.000,00 é de 52%.
Com base nessas informações, o contador conclui corretamente que a probabilidade de a rede varejista registrar faturamento diário inferior a R$ 38.000,00 é de

Se X é uma variável aleatória com distribuição uniforme entre 0 e 1, com esperança μ = 1 e variância , finitas, e X₁, X₂,…,X_n, é uma amostra aleatória i.i.d. de X, com a média amostral representada por  a aproximação para  será:

De acordo com a norma técnica Orientações para a Coleta e Análise de Dados Antropométricos em Serviços de Saúde do Sistema de Vigilância Alimentar e Nutricional (Ministério da Saúde, 2011), a avaliação nutricional de um indivíduo ou de um grupo populacional é realizada por meio de critérios estatísticos que envolvem os conceitos de escore-Z e percentil, sendo possível converter um valor de escore-Z em percentil ou um valor de percentil em escore-Z, utilizando-se as fórmulas apropriadas. Nesse contexto, é possível afirmar que um valor de escore-Z de +2 (mais dois) equivale a um valor de percentil de

Se X tem distribuição normal p-variada com vetor de médias μ e matriz de covariâncias Σ então Z = DX, em que D é uma matriz q xp de posto q ≤ p tem distribuição normal com vetor de médias_____ e matriz de covariâncias _____.

Se D’ é a transposta de D, as lacunas ficam corretamentepreenchidas respectivamente por

Uma empresa de hemoderivados deseja realizar um teste estatístico paramétrico para verificar se a vida útil média μ dos filtros utilizados em seus equipamentos é igual a 2.000 horas. Para tal, foi definida a hipótese nula H₀ : μ = 2.000 e a hipótese alternativa H₁ : μ ≠ 2.000 Sabe-se que a vida útil dos filtros, em horas, segue uma distribuição normal com variância conhecida. Em uma amostra de 100 filtros, a vida média observada foi de 2.050 horas e o valor da estatística de teste calculada foi igual a 2,5. Com base nessas informações, qual é o desvio-padrão populacional da vida útil dos filtros?

Em uma distribuição normal padrão, a área abaixo da curva para Z=1.96 é aproximadamente:

Em uma análise de processos judiciais, considera-se que o tempo de tramitação de cada processo segue uma distribuição normal com média μ e variância o² . Sabe-se que 76% dos processos têm um tempo de tramitação de, no máximo, 13,4 meses e 84% dos processos têm um tempo de tramitação de, no mínimo, 10 meses. Ao escolher aleatoriamente um processo para base nessas informações, qual o valor de M? 

Dados (Z é uma variável aleatória normal padrão):