Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. A probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o sexto lance, é

Um estudo sobre fidelidade do consumidor à operadora de telefonia móvel, em uma determinada localidade, mostrou as seguintes probabilidades sobre o hábito de mudança:



A probabilidade de o 1^o telefone de um indivíduo ser da operadora A é 0,60; a probabilidade de o 1o telefone ser da operadora B é de 0,30; e a de ser da operadora C é 0,10. Dado que o 2^o telefone de um cliente é da operadora A, a probabilidade de o 1^o também ter sido é de

A probabilidade de um sistema de resfriamento de emergência falhar, no caso de uma de suas bombas estar inoperante, é igual a 0,2; a probabilidade desse mesmo sistema falhar, quando essa mesma bomba está operante, é igual a 0,1. A probabilidade de essa bomba estar inoperante é igual a 0,01. A probabilidade de esse sistema de resfriamento de emergência falhar será igual a

A análise bayesiana de dados de falha consiste em

Se o evento A acarreta a falha de um sistema de segurança e o evento B não, então afirma-se categoricamente que

Considere as probabilidades abaixo.

P(A|B) = probabilidade de uma bomba operar por um período de 2 anos, dado que já operou com sucesso por um período de um ano.

P(A|C) = probabilidade de uma bomba operar por um período de 2 anos, dado que já operou com sucesso por um período de 2 anos.

Dado que P(A|B) > P(A|C), conclui-se que

Ao observar resultados de análise probabilística de segurança para interpretá-los, um engenheiro concluiu, em relação às curvas de risco, que

Um setor de um órgão público recebe em média 96 mensagens de fax em 8 horas de funcionamento. Suponha que a variável aleatória X= número de mensagens recebidas por esse setor, por fax, tenha distribuição de Poisson. A probabilidade de que, em um período de 10 minutos, o setor receba pelo menos uma chamada é

Um experimento é conduzido cuidadosamente para avaliar se o tratamento A é mais eficiente que o tratamento B em termos de redução de mortalidade. Para isso, dois grupos de pacientes são analisados, cada um recebendo um dos tipos de tratamento. Testa-se a hipótese nula de que não existe diferença entre os tratamentos A e B. Seja α a probabilidade de erro tipo I (falsos positivos), e β a probabilidade de erro tipo II (falsos negativos). Quanto ao teste descrito acima,podemos afirmar:

I. se existe diferença entre os tratamentos, a probabilidade disso ser detectado corretamente é igual a β

II. o p-valor do teste é igual a α

III. o poder do teste é dado por (1-β)

Assinale:

Um teste para detectar a presença de uma enfermidade é montado da seguinte forma: se a contagem de glóbulos brancos do indivíduo estiver abaixo de um patamar X, o teste acusa positivo, se estiver acima, acusa negativo. Sabe-se que a probabilidade de erro tipo I é 0.05, e a probabilidade de erro tipo II é 0.1 para esse teste. Deseja-se modificar o procedimento para aumentar o poder do teste. Como isso seria possível?

Um estudo está sendo desenvolvido para comparar um tratamento tradicional para o câncer (controle) e um tratamento experimental. Dois grupos de pessoas são selecionados sendo que cada grupo é submetido a um tratamento diferente. O grupo I, constituído por 100 crianças, recebeu o tratamento experimental, e o grupo II, constituído por indivíduos adultos, recebeu o tratamento tradicional. Ao fim do período de condução do experimento, verificou-se quantos indivíduos estavam curados e foi feito um teste de hipóteses. Concluiu-se que o tratamento experimental é melhor que o tradicional com nível de significância de 1%.

Quanto à conclusão tirada, ela pode não estar correta se:

Um estudo foi conduzido para relacionar o sexo do indivíduo com a existência ou não de complicações associadas a uma determinada doença crônica. Para isso, observou-se o sexo de 100 indivíduos (de características similares) que sofriam da doença (sexo=1 para mulheres e sexo=0 para homens), e se eles apresentavam ou não complicações associadas a ela (Y=1 em caso de complicação, e Y=0 caso contrário). Uma regressão logística foi conduzida.

O intercepto foi estimado em -0.6, e o coeficiente relacionado a sexo foi estimado em 0.8 (ambos significativos a nível de 1%). Quanto a esse resultado, podemos afirmar que:

Em um estudo longitudinal, o peso de 100 crianças de cinco anos de idade foi medido mensalmente durante um ano. Concluiu-se com esse estudo que a variação de peso de uma criança em um mês era independente das variações de peso desta criança feitas anteriormente.

Se a probabilidade de uma criança perder peso em um mês é de 5%, a probabilidade de uma determinada criança perder peso em seis meses do ano é: 

20% dos indivíduos de uma cidade sofrem da doença A, 10% sofrem da doença B e 30% da doença C. Suponha que 10% sofrem das doenças A e B, e 10% das doenças B e C.

Assinale a afirmativa que indique a probabilidade de um indivíduo sofrer das três doenças ao mesmo tempo.

Um novo teste foi desenvolvido para detectar um tipo de doença genética. A probabilidade do teste detectar um caso positivo verdadeiro é de 90% e a probabilidade de acusar um falso positivo é de 10%. A probabilidade do teste acusar um falso negativo é de 1%, e de acusar um negativo verdadeiro é de 95%. Suponha que em uma determinada família, um em cada 10 indivíduos tem essa doença.

Se uma pessoa dessa família tem resultado positivo no teste, a probabilidade de que ela de fato tenha esse tipo de doença degenerativa é de:

Com a finalidade de se investigar a associação entre um determinado poluente e doenças no trato respiratório, verificou-se a incidência deste tipo de doença em 100 indivíduos moradores de uma região A (poluída) e 100 indivíduos moradores de uma região B (não poluída). Obteve-se que 20 dos indivíduos moradores da região A apresentavam algum tipo de doença respiratória contra 5 da região B.

O risco relativo dos indivíduos moradores de local poluído é:

Suponha que você obtenha as seguintes observações pareadas (x , y):

(23, 28), (31, 41), (37, 36), (40, 43), (28, 26), (30, 43), (36, 31), (28, 22)Você deseje testar a hipótese nula de que as observações provêm, de fato, de uma mesma função de densidade de probabilidade contínua simétrica. Um valor da estatística de Wilcoxon adequada para esse teste é igual a: