Sabe-se que uma distribuição de dados pode ser simétrica ou assimétrica e que isso poderá contribuir para a análise detalhada do comportamento do estudo estatístico realizado. Assim, considerando uma designação pelo Ministro/Promotor, na qualidade de Auxiliar Judicial para levantar e calcular junto aos dados do sistema penal, considerando o número de prisões reincidentes por determinado delito (aquelas cometidas pela mesma pessoa n vezes) como variável x e a quantidade de vezes que este criminoso fora encarcerado em um determinado período de tempo. Tal levantamento tem por finalidade compreender o comportamento das reincidências de cometimento de crime para entender o comportamento da criminalidade nesta tipologia criminal. Sabedor disto, decidiu-se aplicar o coeficiente de Pearson sobre os dados levantados. Após os cálculos efetuados, assinale a classificação correta da simetria/assimetria dos dados considerados:

Em relação às medidas de estatística descritiva, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) A mediana é dada pela posição que ocupa a posição (n+1)/2 do conjunto de dados, supondo n o número total de observações. ( ) Uma vantagem do uso do coeficiente de variação de Pearson é permitir a comparação de conjuntos de dados distintos, sem a necessidade de igualdade das unidades de medida.
( ) A curtose mede o achatamento da curva da função de distribuição de probabilidade, sendo igual a 3 no caso da distribuição normal.
As afirmativas são, respectivamente,

Uma das formulas de calcular a curtose é dada por
    
• C < 0,263 ➝ Curva Leptocúrtica. • C = 0,263 ➝ Curva Mesocúrtica. • C > 0,263 ➝ Curva Plasticúrtica.
Sabendo que a distribuição apresenta as seguintes medidas Q₃ = 40,5; Q₁ = 25; P₁₀ = 19,3 e P₉₀ = 49,8. 
Determine o valor que aproxima de C e qual tipo de curva.

Se, em um presídio, a média das penas é maior do que a mediana, dentre as situações descritas a seguir aquela que se enquadra melhor nessa situação é:

Certa Distribuição apresenta um coeficiente de curtose de 0,287 e as seguintes medidas: Q₁ = 20,7; Q₃ = 37,5; e P₁₀ = 16,5. Assim, marque a opção que apresenta o P₉₀ e a curva referente ao grau de achatamento da referida Distribuição em relação a uma Distribuição Normal, respectivamente.

A avaliação da simetria de uma distribuição em torno da média pode ser feita por meio de alguns estimadores como:
- Estimador obliquidade (ou assimetria, distorção, skewness): definido pelo terceiro momento central normalizado pelo estimador do desvio padrão ao cubo; - Coeficientes de assimetria de Pearson: calculados através da diferença entre os valores de média e moda (primeiro coeficiente), ou média e mediana (segundo coeficiente), ambas normalizadas pelo estimador do desvio padrão.
Considere os histogramas de frequência obtidos abaixo:



Sobre a análise de assimetria nos histogramas de frequência acima, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) Os coeficientes de assimetria de Pearson serão negativos para I e positivos para II. ( ) Os coeficientes de assimetria de Pearson irão diferir no sinal no caso II, levando à uma situação inconclusiva. ( ) A análise por meio do coeficiente de obliquidade indicará assimetria positiva para I e negativa para II.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo. 

Considere o modelo de regressão linear simples clássico Y_i = α + βx_i + e_i, em que Y_i é a variável resposta, x_i a variável preditora e e_i são os erros supostamente normais, independentes, com média zero e variância constante. Suponha que num determinado experimento foram obtidas amostras de pares x_i,Y_i e para tal, um processo de estimação por mínimos quadrados encontrou estimativas pontuais para os parâmetros α e β (supostamente fixos e constantes). Sabe-se que neste tipo de estimação, é importante que seja realizado uma análise nos resíduos obtidos a partir destas estimativas para o modelo, visto que isso pode indicar possíveis violações das pressuposições básicas do modelo proposto. Abaixo apresentamos um gráfico do tipo Box-Plot, que foi realizado nos resíduos obtidos a partir da amostra em questão:

Observando este gráfico, pode-se concluir que:

Ângelo é um agricultor da Zona Rural do Município de Rio Branco. Todos os anos Ângelo retira duas safras de Melancia, em kg. A distribuição da produção da variável peso de cada melancia está representada conforme a distribuição descrita abaixo:

Com base nas informações da figura é correto afirmar que:

A variável aleatória X apresenta as seguintes observações X = {6; 14; 6; 14; 13; 8}. Assim, o coeficiente de variação e a assimetria seriam respectivamente:

Entende-se por Curtose (C) uma medida de dispersão, que caracteriza o achatamento da curva. Calculando o coeficiente dado por:

, onde Q₁ é o valor do 1º quartil, Q₃ do terceiro quartil, P₁₀ e P₉₀ os percentis 10 e 90 respectivamente. Suponha que, ao analisar três gráficos, foi obtido, respectivamente, k = 0,26; k > 0,26 e k < 0,26. Com relação ao tipo de curtose, pode-se dizer que o primeiro gráfico apresenta uma curva:

No que diz respeito à curtose, pode-se afirmar que:

Sobre medidas de posição, medidas de dispersão, assimetria e curtose, assinale a alternativa INCORRETA.

Considere as seguintes estatísticas descritivas da série de retornos diários de um índice negociado na bolsa de valores.

Com base nos dados, avalie as seguintes afirmações:

I. Pelo menos 25% dos retornos foram maiores ou iguais à R$ 390,00;

II. A assimetria negativa indica que existem mais notas abaixo da média do que acima;

III. Algum dia da série tem retorno nulo;

IV. A distribuição é leptocúrtica;

V. O segundo percentil é R$ -3,22.

É correto apenas o que se afirma em

Suponha que, em uma pesquisa on-line sobre as idades dos habitantes de um condomínio, um respondente de 30 anos digite erroneamente sua idade como sendo 300 anos. Considere que esse erro passe despercebido e que não haja outros erros na base de dados. Nessas condições, a única conclusão que NÃO pode ser formulada é:

Suponha que a CASAN contrate um economista como consultor para mensurara relação existente entre a ampliação do saneamento básico e o tratamento de efluentes com a redução da mortalidade infantil. O consultor propõe o modelo a seguir:

Nesse modelo, ln Mortalidade infantil_t e ln ASANEFLU_t são, respectivamente, o logaritmo da mortalidade infantil e da ampliação do saneamento básico e o tratamento de efluentes no período  são variáveis de controle; são os coeficientes da regressão; u_t é o termo de erro aleatório.

Considerando que a transformação logarítmica é estacionária para todas as variáveis da equação, é possível verificar que: